Finite Group Databasebeta

← #28307233

Subgroups — #28307233

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#20291187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811566C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
5C2×#123×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C2×#13133276—21no—
9D53⋊#99—24no—
10C2×#13133275—21no—
11#16811571—24no—
12#16811566—24no—
13#16811566—24no—
14#16811566—21no—
15#16811564—21no—
16C2×(C2×#6157)⋊C4—24no—
17#16811500—24no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
25#123×D53—24no—
26#123×D53—24no—
27C2×C4⋊C4×D53—21no—
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6157—22no—
32C23×#6157D414yes—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C22⋊#6157—24no—
45C2×C22⋊#6157D414yes—
46#13133276—24no—
47#13133275—24no—
48(C2×#6157)⋊C4—216no—
49(C2×#6157)⋊C4—24no—
50C24×D53D411yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53—22no—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—22no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D414yes—
72#13133202—28no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—22no—
77#13133199—28no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C4⋊C4×D53—28no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C22⋊C4×D53—28no—
90C22⋊C4×D53—22no—
91C22⋊C4×D53D414yes—
92C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
99C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C53C22×C411yescharacteristic
101C23×D53—22no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—44no—
106C23×D53—44no—
107C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D53C2×D411yescharacteristic
109C23×D53C2×D412yes—
110C23×D53C2×D412yes—
111C23×D53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53C2×D412yes—
113C23×D53C2×D412yes—
114C23×D53#4112yes—
115C23×D53#4112yes—
116C22×#6157—24no—
117C22×#6157—24no—
118C22×#6157—24no—
119C22×#6157—24no—
120C22×#6157—48no—
121C22×#6157—48no—
122C22×#6157—42no—
123C22×#6157—42no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
150D4×D53—42no—
151D4×D53—42no—
152D4×D53—42no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C22⋊#6157—24no—
185C22⋊#6157—24no—
186C22⋊#6157—42no—
187C22⋊#6157—42no—
188C22⋊#6157—42no—
189C22⋊#6157—42no—
190C22⋊#6157—42no—
191C22⋊#6157—42no—
192C22⋊#6157—84no—
193C4⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203C4⋊Dic53—24no—
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C53C4×D412yes—
215C23×C53C4×D412yes—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—28no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—44no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—48no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—84no—
234C22×D53#12012yes—
235C22×D53#12012yes—
236C22×D53#12011yescharacteristic
237C22×D53#12012yes—
238C22×D53#12011yescharacteristic
239C22×D53#12112yes—
240C22×D53#12112yes—
241C22×D53#12112yes—
242C22×D53#12112yes—
243C22×D53#12112yes—
244C22×D53#12112yes—
245C22×D53#12311yescharacteristic
246C22×D53#12312yes—
247C22×D53#12311yescharacteristic
248C22×D53#12412yes—
249C22×D53#12712yes—
250C2×#6157—48no—
251C2×#6157—48no—
252C2×#6157—44no—
253C2×#6157—44no—
254C2×#6157—48no—
255C2×#6157—84no—
256C2×#6157—84no—
257C2×#6157—84no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286C4×D53—48no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—42no—
293#10992—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—24no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53#37911yescharacteristic
304C22×C53#38612yes—
305C22×C53#38611yescharacteristic
306C22×C53#38611yescharacteristic
307C22×C53#39012yes—
308C2×D53—24no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—24no—
311C2×D53—24no—
312C2×D53—24no—
313C2×D53—24no—
314C2×D53—24no—
315C2×D53—24no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—84no—
327C2×D53—84no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53#39212yes—
330C2×D53#39212yes—
331C2×D53#39412yes—
332C2×D53#39412yes—
333C2×D53#45814yes—
334#6157—84no—
335#6157—84no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53—41no—
342C22×#123—531no—
343C22×#99—531no—
344#2308—531no—
345C2×#381—532no—
346C2×#342—532no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—22no—
351C2×C53—81no—
352C2×C53#143811yescharacteristic
353C2×C53#189012yes—
354D53—22no—
355D53—22no—
356D53—22no—
357D53—81no—
358D53#202214yes—
359C23×D4—531no—
360C24×C4—531no—
361C2×#123—531no—
362C2×#123—531no—
363C2×#123—531no—
364C2×#123—1061no—
365C2×#123—1064no—
366C2×#123—1061no—
367C2×#123—1064no—
368C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
369C22×C4⋊C4—1061no—
370C22×C22⋊C4—531no—
371C22×C22⋊C4—532no—
372C22×C22⋊C4—532no—
373C22×C22⋊C4—1061no—
374C2×#99—1064no—
375C2×#99—1061no—
376C2×#99—1061no—
377#386—1064no—
378#381—1064no—
379#381—1061no—
380#381—1064no—
381#379—1061no—
382C2×#95—1064no—
383#342—1064no—
384C53#1099211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—531no—
386C25—531no—
387C22×D4—531no—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1062no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4C2×#615711yescharacteristic
397C23×C4—531no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—534no—
400C23×C4—534no—
401C23×C4—1061no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1062no—
405C23×C4—1062no—
406C23×C4—1062no—
407C23×C4—1062no—
408C23×C4—1062no—
409C23×C4—1062no—
410C23×C4C2×#615711yescharacteristic
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—1062no—
414#123—1068no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1068no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—1068no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—531no—
428C2×C22⋊C4—534no—
429C2×C22⋊C4—534no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1068no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1064no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
449#99—1064no—
450#99—1064no—
451#95—10616no—
452#95—1064no—
453C24—531no—
454C24—532no—
455C24—532no—
456C24—532no—
457C24—531no—
458C24—532no—
459C24—532no—
460C24—532no—
461C24—531no—
462C24—1061no—
463C24—1062no—
464C24—1062no—
465C24—1061no—
466C24—2124no—
467C24—2124no—
468C24C22⋊#615711yescharacteristic
469C24C22×#615711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1064no—
519C22×C4—1064no—
520C22×C4—1064no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4—2121no—
524C22×C4—2121no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2124no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2128no—
535C22×C4—2128no—
536C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
537C22×C4C22⋊#615712yescomplemented
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—532no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—4244no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—531no—
566C23—532no—
567C23—532no—
568C23—532no—
569C23—532no—
570C23—532no—
571C23—531no—
572C23—532no—
573C23—532no—
574C23—532no—
575C23—531no—
576C23—532no—
577C23—532no—
578C23—531no—
579C23—532no—
580C23—532no—
581C23—1068no—
582C23—1064no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—4242no—
587C23—4244no—
588C23—2122no—
589C23—2124no—
590C23—2122no—
591C23—2124no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2124no—
595C23—2124no—
596C23—2124no—
597C23—2124no—
598C23—2128no—
599C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
600C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
601C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
602C23D4×#615712yes—
603C23D4×#615712yes—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1064no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—4244no—
629C2×C4—4244no—
630C2×C4—4244no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2128no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2128no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2128no—
642C2×C4—2128no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2122no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—532no—
657C22—534no—
658C22—532no—
659C22—532no—
660C22—532no—
661C22—1064no—
662C22—1064no—
663C22—1064no—
664C22—1064no—
665C22—1064no—
666C22—1064no—
667C22—1064no—
668C22—1062no—
669C22—4241no—
670C22—4244no—
671C22—4244no—
672C22—2122no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2121no—
681C22—2122no—
682C22#1681156411yescharacteristic
683C22#1681157112yes—
684C22#1681157111yescharacteristic
685C22#1681157111yescharacteristic
686C22#1681157512yes—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—4244no—
691C4—4244no—
692C4—2122no—
693C4—2122no—
694C4—2121no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—81no—
700C2—534no—
701C2—1062no—
702C2—1062no—
703C2—1062no—
704C2—4241no—
705C2#2028989711yescharacteristic
706C2#2029072512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#10992
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811566C2semidirect
4. C2×#16811500C2semidirect
21. C2×#13133201C4semidirect
22. C2×#13133200C4semidirect
24. C2×#13133198C4semidirect
30. C2×#123×C53C4semidirect
134. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
149. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
196. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
199. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
368. C2×#123#6157semidirect
384. C53#10992semidirect
537. C22×C4C22⋊#6157semidirect
559. C22⋊C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#992
#202911872
C2×#168115662
C2×#168115002
C2×#123×D532
#1099253