Finite Group Databasebeta

← #28307234

Subgroups — #28307234

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811593C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811504C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811129C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2212yes—
7C22×#11719940C2212yes—
8#16811610—24no—
9C2×#13133278—21no—
10C2×#13133277—21no—
11#16811596—24no—
12#16811595—21no—
13#16811593—24no—
14#16811593—24no—
15#16811593—21no—
16C2×C22⋊#88324—24no—
17#16811504—24no—
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C24×Dic53C2211yescharacteristic
20#16811129—24no—
21#16811129—24no—
22C2×#13133201C411yescharacteristic
23C2×#13133198C411yescharacteristic
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133186C411yescharacteristic
27C2×D4×Dic53—21no—
28C2×#13133177—21no—
29C2×#13133173C2211yescharacteristic
30C2×#120×C53C411yescharacteristic
31C2×#11719940—22no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34C2×#11719940—22no—
35C2×#11719940—22no—
36C2×#11719940—22no—
37C2×#11719940—22no—
38C2×#11719940—22no—
39C2×#11719940—22no—
40C2×#11719940—22no—
41C2×#11719940—22no—
42C2×#11719940D414yescomplemented
43C22×#88324—22no—
44C22×#88324D414yescomplemented
45#13133278—24no—
46#13133277—24no—
47#13133274—24no—
48C22⋊#88324—216no—
49C22⋊#88324—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C23×Dic53—22no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—22no—
63C23×Dic53—21no—
64C23×Dic53—22no—
65C23×Dic53—22no—
66C23×Dic53—22no—
67C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic53D411yescharacteristic
69C23×Dic53D414yes—
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133194—28no—
77#13133189—28no—
78#13133186—22no—
79#13133186—22no—
80D4×Dic53—28no—
81#13133177—28no—
82#13133173—22no—
83#13133173D414yes—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C25×C53C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
95#120×C53—22no—
96#120×C53—22no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
99C24×C53—21no—
100C24×C53—22no—
101C24×C53—21no—
102C24×C53—22no—
103C24×C53—44no—
104C24×C53C22⋊C412yes—
105C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C53C22×C411yescharacteristic
107C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—44no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—24no—
117C2×C22⋊D53—21no—
118C2×C22⋊D53—21no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—44no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—24no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic53C22⋊C412yes—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D412yes—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53#4112yes—
160C22×Dic53#4112yes—
161#11719947—42no—
162#11719947—42no—
163#11719947—42no—
164#11719947—42no—
165#11719947—42no—
166#11719947—42no—
167#11719947—42no—
168#11719947—42no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177#11719940—24no—
178#11719940—24no—
179#11719940—42no—
180#11719940—42no—
181#11719940—42no—
182#11719940—42no—
183#11719940—42no—
184#11719940—42no—
185C2×#88324—24no—
186C2×#88324—24no—
187C2×#88324—24no—
188C2×#88324—24no—
189C2×#88324—42no—
190C2×#88324—42no—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
198#11719921—24no—
199C4⋊Dic53—24no—
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202C4×Dic53—24no—
203C23×C53—24no—
204C23×C53—28no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—44no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—44no—
214C23×C53—44no—
215C23×C53—48no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C53C4×D412yes—
224C23×C53C4×D412yes—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—42no—
229D4×C53—48no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—42no—
237C22⋊D53—48no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53#12011yescharacteristic
259C2×Dic53#12012yes—
260C2×Dic53#12011yescharacteristic
261C2×Dic53#12012yes—
262C2×Dic53#12012yes—
263C2×Dic53#12112yes—
264C2×Dic53#12112yes—
265C2×Dic53#12112yes—
266C2×Dic53#12112yes—
267C2×Dic53#12112yes—
268C2×Dic53#12112yes—
269C2×Dic53#12311yescharacteristic
270C2×Dic53#12311yescharacteristic
271C2×Dic53#12312yes—
272C2×Dic53#12412yes—
273C2×Dic53#12712yes—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278#88324—44no—
279#88324—44no—
280#10993—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—24no—
283C22×C53—24no—
284C22×C53—28no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—44no—
290C22×C53—44no—
291C22×C53—48no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—44no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53#37911yescharacteristic
299C22×C53#38612yes—
300C22×C53#38611yescharacteristic
301C22×C53#38611yescharacteristic
302C22×C53#39012yes—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—81no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53#39212yes—
313Dic53#39212yes—
314Dic53#39412yes—
315Dic53#39412yes—
316C2×#525—531no—
317C2×#413—531no—
318#2879—531no—
319C2×#407—532no—
320C2×#344—532no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53—44no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53#143811yescharacteristic
328C2×C53#189112yes—
329D53—81no—
330C22×#41—531no—
331C24×C4—531no—
332C22×M16—532no—
333C22×M16—532no—
334#525—1064no—
335#525—1064no—
336C2×#123—531no—
337C2×#123—531no—
338C2×C22⋊Q8—1061no—
339C2×#121—1061no—
340C2×#120—531no—
341C2×#120#615711yescharacteristic
342C2×C4×D4—1061no—
343C2×C4×D4—1061no—
344C2×#117—531no—
345#413—1064no—
346C2×#101—1061no—
347C2×#100—1061no—
348#408—1064no—
349#407—1064no—
350#407—1064no—
351#407—1061no—
352#407—1061no—
353C2×C22⋊C8—1064no—
354#344—1064no—
355C53#1099311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25C2×#615711yescharacteristic
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1062no—
363C22×Q8—531no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4C2×#615711yescharacteristic
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—534no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C23×C4—1062no—
377C23×C4—1062no—
378C23×C4—1062no—
379C23×C4—1062no—
380C23×C4—1062no—
381C2×M16—534no—
382C2×M16—1062no—
383C2×M16—1062no—
384C2×M16—1062no—
385C2×M16—1062no—
386C2×M16—1062no—
387C2×M16—1062no—
388C2×M16—1062no—
389C2×M16—1062no—
390C2×M16—1062no—
391C2×M16—1062no—
392C2×M16—1062no—
393C22×C8—534no—
394C22×C8—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—1068no—
400#121—1068no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403#120—1062no—
404#120—1062no—
405C4×D4—1068no—
406C4×D4—1068no—
407#117—534no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—531no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
418C2×C42—1061no—
419#101—1064no—
420#100—1064no—
421C22⋊C8—10616no—
422C22⋊C8—1064no—
423C22⋊C8—1064no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—44no—
429C24—531no—
430C24C22⋊#615711yescharacteristic
431C24C22⋊#615712yes—
432C24C22×#615711yescharacteristic
433#41—2122no—
434#41—2122no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—2124no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
502M16—1064no—
503M16—1064no—
504M16—2122no—
505M16—2122no—
506M16—2122no—
507M16—2122no—
508M16—2122no—
509M16—2122no—
510C2×C8—1064no—
511C2×C8—1064no—
512C2×C8—1064no—
513C2×C8—1064no—
514C2×C8—2122no—
515C2×C8—2122no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—532no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4C22⋊#615712yes—
527C42—1064no—
528C23—24no—
529C23—28no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—2122no—
549C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
550C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
551C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
552C23D4×#615712yes—
553C23D4×#615712yes—
554Q8—2122no—
555Q8—2122no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2128no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C8—2124no—
604C8—2124no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—28no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—48no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—4241no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22—2122no—
626C22#1681156411yescharacteristic
627C22#1681157111yescharacteristic
628C22#1681157112yes—
629C22#1681157111yescharacteristic
630C22#1681157512yes—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—532no—
634C4—532no—
635C4—532no—
636C4—532no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—44no—
645C2—81no—
646C2—4241no—
647C2#2028989711yescharacteristic
648C2#2029072612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#120×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16811129C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#10993
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811610C2semidirect
2. #20291299C2semidirect
3. C2×#16811593C2semidirect
4. C2×#16811504C2semidirect
42. C2×#11719940D4semidirect
44. C22×#88324D4semidirect
355. C53#10993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116102
#202912992
C2×#168115932
C2×#168115042
C2×#168111292
#1099353