Finite Group Databasebeta

← #28307238

Subgroups — #28307238

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811610C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811596C212yesmaximal, complemented
3#20290421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288041C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2211yescharacteristic
7C22×#11719940C2212yes—
8C23×#88324C2211yescharacteristic
9#16811610—24no—
10#16811610—24no—
11C2×#13133278—22no—
12C2×#13133277—22no—
13#16811596—24no—
14#16811596—24no—
15C2×#13133274—22no—
16C2×C22⋊#88324—22no—
17#16811503—22no—
18#16811489—22no—
19C22×#11719947C2212yes—
20#16811200—22no—
21#16811195—22no—
22#16811188—22no—
23#16811185C411yescharacteristic
24#16811182C412yes—
25#16811168—22no—
26#16811131—22no—
27#16811129—22no—
28C2×#13133173C2211yescharacteristic
29C53×#534C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C2×#11719940—21no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34C2×#11719940—22no—
35C2×#11719940—22no—
36C2×#11719940—22no—
37C2×#11719940—22no—
38C2×#11719940D414yescomplemented
39C2×#11719940D412yescomplemented
40C22×#88324—22no—
41C22×#88324—22no—
42C22×#88324—22no—
43C22×#88324—21no—
44C22×#88324—21no—
45C22×#88324—21no—
46C22×#88324D412yescomplemented
47#13133278—28no—
48#13133277—28no—
49#13133274—28no—
50C22⋊#88324—28no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—22no—
61C2×#11719947—22no—
62C2×#11719947—22no—
63C22×Dic106D412yes—
64C22×C22⋊D53C2×C412yes—
65C22×C22⋊D53D412yes—
66C23×Dic53D412yes—
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53D412yes—
69#13133216—22no—
70#13133213—22no—
71#13133203—24no—
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133198—22no—
75#13133195—24no—
76#13133194—24no—
77#13133191—22no—
78#13133190—24no—
79#13133189—24no—
80#13133189—24no—
81#13133187—22no—
82#13133186—22no—
83#13133185—22no—
84D4×Dic53—22no—
85#13133179—22no—
86#13133177—24no—
87#13133173—22no—
88#13133173—22no—
89C2×#11719919D412yes—
90C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53D412yes—
92C22×D4×C53C2×C412yes—
93#123×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#120×C53—22no—
96C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
97C24×C53C22⋊C412yes—
98C24×C53C22×C411yescharacteristic
99C23×D53C22⋊C412yes—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C22×C4×C53C22⋊C412yes—
108C22×C4×C53C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—24no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53C22⋊C412yes—
129C22×Dic53C22⋊C412yes—
130C22×Dic53C2×D412yes—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132C22×Dic53C2×D412yes—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53#4111yescharacteristic
138C22×Dic53#4112yes—
139C22×Dic53#4111yescharacteristic
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—42no—
143#11719947—42no—
144#11719947—42no—
145#11719947—42no—
146#11719947—42no—
147#11719947—42no—
148#11719947—42no—
149#11719947—42no—
150#11719947—42no—
151#11719947—42no—
152#11719947—42no—
153#11719947—42no—
154#11719947—42no—
155#11719947—42no—
156C2×D212—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169#11719940—24no—
170#11719940—24no—
171#11719940—24no—
172#11719940—42no—
173#11719940—42no—
174#11719940—42no—
175C2×#88324—24no—
176C2×#88324—24no—
177C2×#88324—22no—
178C2×#88324—22no—
179C2×#88324—41no—
180C2×#88324—41no—
181C2×#88324—42no—
182C2×#88324—42no—
183C2×#88324—42no—
184C2×#88324—41no—
185C2×#88324—41no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—22no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193C4⋊Dic53—22no—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—44no—
203C23×C53C2×C22⋊C412yes—
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C53C4×D412yes—
206C23×C53C4×D411yescharacteristic
207C23×C53C4×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—44no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—82no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53#12012yes—
241C2×Dic53#12012yes—
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53#12012yes—
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53#12112yes—
246C2×Dic53#12112yes—
247C2×Dic53#12112yes—
248C2×Dic53#12112yes—
249C2×Dic53#12111yescharacteristic
250C2×Dic53#12111yescharacteristic
251C2×Dic53#12112yes—
252C2×Dic53#12312yes—
253C2×Dic53#12312yes—
254C2×Dic53#12411yescharacteristic
255C2×Dic53#12411yescharacteristic
256C2×Dic53#12711yescharacteristic
257C2×Dic53#12711yescharacteristic
258D212—82no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267#88324—42no—
268#88324—42no—
269#88324—44no—
270#10996—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—24no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53#37911yescharacteristic
281C22×C53#38612yes—
282C22×C53#38612yes—
283C22×C53#39011yescharacteristic
284C22×C53#39011yescharacteristic
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53#39211yescharacteristic
294Dic53#39212yes—
295Dic53#39211yescharacteristic
296Dic53#39411yescharacteristic
297Dic53#39412yes—
298Dic53#39411yescharacteristic
299#3449—531no—
300C2×#413—532no—
301C2×#408—532no—
302#1742—531no—
303#1729—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53#143811yescharacteristic
310C2×C53#179112yes—
311D53—82no—
312C22×#41—532no—
313C22×M16—532no—
314C22×M16—531no—
315C23×C8—531no—
316#537—1062no—
317#536—1062no—
318#535—1062no—
319#534—532no—
320#534—531no—
321#534#615711yescharacteristic
322#532—1062no—
323#525—1062no—
324#525—1062no—
325C2×#117—531no—
326#413—1064no—
327#413—1064no—
328C2×#101—1062no—
329C2×#100—1062no—
330#408—1064no—
331#408—1064no—
332C2×C22⋊C8—1062no—
333C2×C22⋊C8—1062no—
334#343—1062no—
335#336—1062no—
336C53#1099611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—1062no—
349C22×Q8—532no—
350C22×D4—532no—
351C22×D4—532no—
352C22×D4C2×#615712yes—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—532no—
355C23×C4—532no—
356C2×M16—534no—
357C2×M16—532no—
358C2×M16—1062no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16—1062no—
361C2×M16—1062no—
362C2×M16—1062no—
363C2×M16—1062no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1062no—
366C22×C8—532no—
367C22×C8—1061no—
368C22×C8—1062no—
369C22×C8—1062no—
370C22×C8—1061no—
371C22×C8—1061no—
372C22×C8—1062no—
373C4⋊Q8—1062no—
374#127—1062no—
375#124—1064no—
376#123—22no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382#121—22no—
383#121—1064no—
384#121—1064no—
385#121—1064no—
386#121—1062no—
387#120—22no—
388#120—1062no—
389#120—1062no—
390#120—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C22⋊C4—531no—
398C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
399C2×C42—532no—
400#101—1068no—
401#100—1068no—
402C22⋊C8—1068no—
403C22⋊C8—1068no—
404C24—532no—
405C24C22⋊#615712yes—
406C24C22×#615711yescharacteristic
407#41—2122no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412#41—2122no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415#41—2122no—
416#41—2122no—
417#41—2122no—
418#41—2122no—
419#41—2122no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422#41—2122no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4C22⋊#615712yes—
475C22×C4C22⋊#615712yes—
476M16—1064no—
477M16—1064no—
478M16—1064no—
479M16—2122no—
480M16—2122no—
481M16—2122no—
482C2×C8—1064no—
483C2×C8—1064no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—2121no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8—2121no—
489C2×C8—2121no—
490C2×C8—2122no—
491C2×C8—2122no—
492C2×C8—2121no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1062no—
503C42—1062no—
504C42—1062no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—1062no—
511C23—1062no—
512C23—1062no—
513C23—2124no—
514C23C2×C22⋊#615712yes—
515C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
516C23D4×#615711yescharacteristic
517C23D4×#615712yes—
518C23D4×#615711yescharacteristic
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521Q8—2122no—
522Q8—2122no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—4242no—
529D4—4244no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C8—2122no—
575C8—2124no—
576C8—2122no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—4242no—
587C22—2124no—
588C22—2124no—
589C22—2122no—
590C22#1681156411yescharacteristic
591C22#1681157112yes—
592C22#1681157112yes—
593C22#1681157511yescharacteristic
594C22#1681157511yescharacteristic
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—531no—
598C4—532no—
599C4—531no—
600C4—531no—
601C4—532no—
602C4—531no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—4242no—
611C2#2028989711yescharacteristic
612C2#2029056012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#534C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288041C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#534#6157
hypocenterC53#10996
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811610C2semidirect
2. C2×#16811596C2semidirect
3. #20290421C2semidirect
4. #20290381C2semidirect
38. C2×#11719940D4semidirect
39. C2×#11719940D4semidirect
46. C22×#88324D4semidirect
336. C53#10996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116102
C2×#168115962
#202904212
#202903812
#202880412
#1099653