Finite Group Databasebeta

← #28307244

Subgroups — #28307244

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811620C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811613C212yesmaximal, complemented
3#20290415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288043C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936C2211yescharacteristic
7C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
8C2×#13133296C2212yes—
9#16811620—24no—
10#16811620—24no—
11C2×#13133282—22no—
12C2×#13133281—22no—
13#16811613—24no—
14#16811613—24no—
15C2×#13133280—22no—
16C2×#13133279—22no—
17#16811501—22no—
18#16811489—22no—
19C2×#41×D53C2212yes—
20#16811204C411yescharacteristic, complemented
21#16811201C412yescomplemented
22#16811196—22no—
23#16811189—22no—
24#16811181—22no—
25#16811168—22no—
26#16811136—22no—
27#16811133—22no—
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C53×#537C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—22no—
32C2×#11719936—21no—
33C2×#11719936D412yescomplemented
34C2×D53⋊C8—21no—
35C2×D53⋊C8—22no—
36C2×D53⋊C8—22no—
37C2×D53⋊C8D412yescomplemented
38C22×#88324—21no—
39C22×#88324—21no—
40#13133296—22no—
41#13133296—22no—
42#13133296—22no—
43#13133296D414yescomplemented
44C2×C4⋊#6157—22no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C4×#6157—22no—
47#13133282—28no—
48#13133281—28no—
49#13133280—28no—
50#13133279—28no—
51C2×#11719949D412yes—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2×C412yes—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947D412yes—
56#41×D53—22no—
57#41×D53—22no—
58#41×D53—22no—
59#41×D53—22no—
60#41×D53—22no—
61#41×D53—22no—
62#41×D53—22no—
63#41×D53—22no—
64C2×Q8×D53D412yes—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53D412yes—
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133213—22no—
71#13133203—24no—
72#13133202—24no—
73#13133199—24no—
74#13133197—22no—
75#13133196—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—22no—
80#13133189—24no—
81#13133188—22no—
82#13133187—24no—
83#13133185—24no—
84D4×Dic53—22no—
85#13133179—22no—
86#13133177—24no—
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719921D412yes—
91C2×C4×Dic53D412yes—
92C2×#41×C53C2×C412yes—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
97C23×D53—22no—
98C23×D53C2×D411yescharacteristic
99C22×#6157—42no—
100#41×C53—22no—
101#41×C53—22no—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—22no—
104C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53C22⋊C412yes—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53C22⋊C412yes—
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—24no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53C22⋊C412yes—
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118#11719949—22no—
119#11719949—22no—
120#11719949—22no—
121#11719949—22no—
122Q8×D53—22no—
123Q8×D53—22no—
124Q8×D53—22no—
125Q8×D53—22no—
126#11719947—22no—
127#11719947—22no—
128#11719947—22no—
129#11719947—22no—
130#11719947—42no—
131#11719947—42no—
132#11719947—42no—
133#11719947—42no—
134D4×D53—22no—
135D4×D53—22no—
136D4×D53—22no—
137D4×D53—22no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140D4×D53—42no—
141D4×D53—42no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212C22⋊C412yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×C4×D53#4111yescharacteristic
167C2×C4×D53#4112yes—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106C22⋊C412yes—
170C22⋊#6157—24no—
171C22⋊#6157—42no—
172C2×#88324—22no—
173C2×#88324—22no—
174C2×#88324—41no—
175C2×#88324—41no—
176C2×#88324—41no—
177C2×#88324—41no—
178C4⋊#6157—24no—
179C4⋊#6157—42no—
180C4×#6157—24no—
181C4×#6157—42no—
182#11719936—24no—
183#11719936—42no—
184D53⋊C8—24no—
185D53⋊C8—42no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C22⋊Dic53—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195#11719919—24no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53#12012yes—
208C22×D53#12112yes—
209C22×D53#12411yescharacteristic
210C22×D53#12711yescharacteristic
211C2×#6157—44no—
212C2×#6157—82no—
213C2×#6157—82no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C4×D412yes—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246C2×Dic53#12411yescharacteristic
247C2×Dic53#12711yescharacteristic
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—82no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53#12012yes—
260C4×D53#12012yes—
261C4×D53#12112yes—
262C4×D53#12112yes—
263C4×D53#12112yes—
264C4×D53#12112yes—
265C4×D53#12312yes—
266C4×D53#12312yes—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271#88324—42no—
272#88324—42no—
273#11001—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53#37911yescharacteristic
280C22×C53#39011yescharacteristic
281C22×C53#39011yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—84no—
292C2×D53#39212yes—
293C2×D53#39412yes—
294#6157—84no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53#38612yes—
298C4×C53#38612yes—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53#39211yescharacteristic
302Dic53#39211yescharacteristic
303Dic53#39411yescharacteristic
304Dic53#39411yescharacteristic
305#3449—531no—
306C2×#421—532no—
307C2×#416—532no—
308#1740—531no—
309#1729—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#143811yescharacteristic
314C2×C53#179411yescharacteristic
315C2×C53#179411yescharacteristic
316D53—22no—
317D53—22no—
318D53—82no—
319C22×#41—532no—
320C22×M16—531no—
321C23×C8—531no—
322#537—532no—
323#537—531no—
324#537#615711yescharacteristic, complemented
325#536—1062no—
326#535—1062no—
327#534—1062no—
328#532—1062no—
329#525—1062no—
330#525—1062no—
331C2×#117—531no—
332C2×#117—532no—
333#421—1064no—
334#421—1064no—
335C2×#104—1062no—
336C2×#104—1062no—
337#416—1064no—
338#416—1064no—
339C2×#103—1062no—
340C2×#102—1062no—
341#342—1062no—
342#336—1062no—
343C53#1100111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—532no—
345C2×#41—532no—
346C2×#41—532no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41C2×#615712yes—
358C22×Q8—532no—
359C22×D4—532no—
360C22×D4—1062no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—1062no—
363C2×M16—532no—
364C2×M16—1061no—
365C2×M16—1062no—
366C2×M16—1062no—
367C22×C8—532no—
368C22×C8—1061no—
369C22×C8—1062no—
370C22×C8—1062no—
371C22×C8—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—1062no—
374#127—1062no—
375#124—1064no—
376#123—1064no—
377#123—1064no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1064no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#120—1064no—
390#120—1064no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394#117—534no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42—532no—
406C2×C42—1062no—
407#104—1068no—
408#104—1068no—
409#103—1068no—
410#102—1068no—
411C24—531no—
412C24—1062no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—1062no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434#41—2122no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8C22⋊#615712yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4C22⋊#615712yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4C22⋊#615712yes—
483C22×C4C22×#615711yescharacteristic
484M16—1064no—
485M16—2122no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1064no—
489C2×C8—2121no—
490C2×C8—2121no—
491C2×C8—2121no—
492C2×C8—2121no—
493C2×C8—2122no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—1064no—
511C42—2122no—
512C23—22no—
513C23—532no—
514C23—532no—
515C23—531no—
516C23—531no—
517C23—1062no—
518C23—4242no—
519C23—4242no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—1062no—
528Q8—1062no—
529Q8—2122no—
530Q8—2122no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—1062no—
537D4—1062no—
538D4—4242no—
539D4—4244no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
582C2×C4D4×#615712yes—
583C2×C4D4×#615711yescharacteristic
584C2×C4D4×#615711yescharacteristic
585C8—2122no—
586C8—2122no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—532no—
593C22—532no—
594C22—1062no—
595C22—1062no—
596C22—4244no—
597C22—4244no—
598C22—2121no—
599C22—2122no—
600C22—2121no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22#1681156411yescharacteristic
605C22#1681157511yescharacteristic
606C22#1681157511yescharacteristic
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—531no—
610C4—531no—
611C4—531no—
612C4—531no—
613C4—4244no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4#1681157112yes—
617C4#1681157112yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—1062no—
622C2—1062no—
623C2—4242no—
624C2#2028989711yescharacteristic
625C2#2029056311yescharacteristic
626C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288043C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#11001
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811620C2semidirect
2. C2×#16811613C2semidirect
3. #20290415C2semidirect
4. #20290382C2semidirect
20. #16811204C4semidirect
21. #16811201C4semidirect
29. C53×#537C4semidirect
33. C2×#11719936D4semidirect
37. C2×D53⋊C8D4semidirect
43. #13133296D4semidirect
324. #537#6157semidirect
343. C53#11001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116202
C2×#168116132
#202904152
#202903822
#202880432
#1100153