Finite Group Databasebeta

← #28307245

Subgroups — #28307245

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#104C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811614C212yesmaximal, complemented
3#20290418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#537×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
8C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
9C2×#13133282—22no—
10D53⋊#104—24no—
11D53⋊#104—24no—
12C2×#13133281—22no—
13#16811614—24no—
14#16811614—24no—
15C2×#13133280—22no—
16C2×#13133279—22no—
17C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
18#16811503—22no—
19C2×#41×D53C2212yes—
20#16811204C411yescharacteristic, complemented
21#16811203—22no—
22#16811202—22no—
23#16811201C412yescomplemented
24#16811200—22no—
25C22⋊Q8×D53—22no—
26#121×D53—22no—
27#121×D53—22no—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C53×#537C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6157—21no—
31C23×#6157—21no—
32C2×#11719936—22no—
33D53⋊M16—22no—
34D53⋊M16—22no—
35D53⋊M16—22no—
36D53⋊M16D414yescomplemented
37C2×#11719940—22no—
38C2×D53⋊C8—22no—
39C2×C4⋊#6157—22no—
40C2×C4⋊#6157—22no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4⋊#6157D412yescomplemented
43C2×C4×#6157—22no—
44C2×C4×#6157—22no—
45C2×C4×#6157—21no—
46C2×C4×#6157D412yescomplemented
47#13133282—28no—
48#13133281—28no—
49#13133280—28no—
50#13133279—28no—
51(C2×#6157)⋊C4—44no—
52C2×#11719949D412yes—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2×C412yes—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947D412yes—
57#41×D53—22no—
58#41×D53—22no—
59#41×D53—22no—
60#41×D53—22no—
61#41×D53—22no—
62#41×D53—22no—
63#41×D53—22no—
64#41×D53—22no—
65C2×Q8×D53D412yes—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53D412yes—
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53D412yes—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72#13133197—22no—
73#13133196—22no—
74#13133195—24no—
75#13133194—24no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133190—24no—
82#13133190—24no—
83#13133189—24no—
84#13133189—24no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719919D412yes—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C2×#41×C53C2×C412yes—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
98C23×D53—22no—
99C23×D53C2×D411yescharacteristic
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—41no—
105C22×#6157—41no—
106C22×#6157—41no—
107C22×#6157—41no—
108C22×#6157—42no—
109C22×#6157—42no—
110C22×#6157—41no—
111C22×#6157—41no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—22no—
116C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53C22⋊C412yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C22⋊C412yes—
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53C22⋊C412yes—
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130#11719949—22no—
131#11719949—22no—
132#11719949—22no—
133#11719949—22no—
134Q8×D53—22no—
135Q8×D53—22no—
136Q8×D53—22no—
137Q8×D53—22no—
138#11719947—22no—
139#11719947—22no—
140#11719947—22no—
141#11719947—22no—
142#11719947—42no—
143#11719947—42no—
144#11719947—42no—
145#11719947—42no—
146D4×D53—22no—
147D4×D53—22no—
148D4×D53—22no—
149D4×D53—22no—
150D4×D53—42no—
151D4×D53—42no—
152D4×D53—42no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—82no—
155D4×D53—82no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212C22⋊C412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53#4112yes—
184C2×C4×D53#4111yescharacteristic
185C2×C4×D53#4111yescharacteristic
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106C22⋊C412yes—
188#11719940—24no—
189#11719940—42no—
190C2×#88324—42no—
191C4⋊#6157—24no—
192C4⋊#6157—42no—
193C4×#6157—24no—
194C4×#6157—42no—
195#11719936—24no—
196#11719936—42no—
197D53⋊C8—24no—
198D53⋊C8—42no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—24no—
202C22⋊Dic53—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207#11719919—24no—
208#11719919—24no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53#12011yescharacteristic
223C22×D53#12011yescharacteristic
224C22×D53#12111yescharacteristic
225C22×D53#12111yescharacteristic
226C22×D53#12411yescharacteristic
227C22×D53#12711yescharacteristic
228C2×#6157—24no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—42no—
232C2×#6157—42no—
233C2×#6157—42no—
234C2×#6157—42no—
235C2×#6157—44no—
236C2×#6157—42no—
237C2×#6157—82no—
238C2×#6157—81no—
239C2×#6157—81no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—82no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C53C4×D412yes—
254C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—84no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53#12012yes—
269C2×Dic53#12112yes—
270C2×Dic53#12411yescharacteristic
271C2×Dic53#12711yescharacteristic
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—82no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53#12012yes—
287C4×D53#12012yes—
288C4×D53#12112yes—
289C4×D53#12112yes—
290C4×D53#12112yes—
291C4×D53#12112yes—
292C4×D53#12312yes—
293C4×D53#12312yes—
294Dic106—22no—
295Dic106—22no—
296Dic106—42no—
297Dic106—42no—
298#88324—44no—
299#11002—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53#37911yescharacteristic
306C22×C53#39011yescharacteristic
307C22×C53#39011yescharacteristic
308C2×D53—21no—
309C2×D53—21no—
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—21no—
317C2×D53—21no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53#39211yescharacteristic
326C2×D53#39211yescharacteristic
327C2×D53#39411yescharacteristic
328C2×D53#39411yescharacteristic
329C2×D53#45311yescharacteristic
330C2×D53#45411yescharacteristic
331C2×D53#45511yescharacteristic
332C2×D53#45611yescharacteristic
333#6157—44no—
334#6157—82no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53#38612yes—
338C4×C53#38612yes—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53#39212yes—
342Dic53#39412yes—
343C2×#537—531no—
344C22×#104—532no—
345C2×#417—532no—
346C2×#343—531no—
347C4⋊#95—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—82no—
351C2×C53#143811yescharacteristic
352C2×C53#179211yescharacteristic
353C2×C53#179311yescharacteristic
354D53—21no—
355D53—21no—
356D53—82no—
357D53#200611yescharacteristic
358D53#200711yescharacteristic
359D53#203911yescharacteristic
360D53#204011yescharacteristic
361C22×#41—532no—
362C22×M16—532no—
363#537—532no—
364#537—531no—
365#537—1062no—
366#537—1062no—
367#537—1062no—
368#537#615711yescharacteristic, complemented
369C2×C22⋊Q8—1062no—
370C2×#121—1062no—
371C2×#121—1062no—
372C22×C4⋊C4—531no—
373C22×C4⋊C4—531no—
374C22×C42—531no—
375C2×#104—1064no—
376C2×#104—1064no—
377C2×#104—1062no—
378C2×#104—1062no—
379#417—1064no—
380#417—1064no—
381C2×#103—1062no—
382C2×#102—1062no—
383C2×#95—1062no—
384#343—1062no—
385C53#1100211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—532no—
387C2×#41—532no—
388C2×#41—532no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41C2×#615712yes—
400C22×Q8—532no—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4—1062no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—532no—
406C23×C4—1062no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C2×M16—534no—
410C2×M16—1062no—
411C2×M16—1062no—
412C2×M16—1062no—
413C2×M16—1062no—
414C2×M16—1062no—
415C22×C8—1062no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1064no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1064no—
425#121—1064no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1064no—
430#121—1062no—
431#121—1064no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434C2×C4⋊C4—532no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—532no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1064no—
445C2×C42—532no—
446C2×C42—1062no—
447C2×C42—1062no—
448C2×C42—1061no—
449#104—1068no—
450#104—1068no—
451#103—1068no—
452#102—1068no—
453#95—2124no—
454C24—531no—
455C24—1062no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—1062no—
461#41—1062no—
462#41—1062no—
463#41—1062no—
464#41—1062no—
465#41—1062no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8C22⋊#615712yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4C22⋊#615712yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2121no—
535C22×C4—2121no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4—2121no—
540C22×C4—2121no—
541C22×C4—2121no—
542C22×C4C22⋊#615712yes—
543C22×C4C22×#615711yescharacteristic
544M16—1064no—
545M16—1064no—
546M16—2122no—
547M16—2122no—
548C2×C8—1064no—
549C2×C8—2122no—
550C2×C8—2122no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1064no—
563C42—1064no—
564C42—2122no—
565C23—22no—
566C23—531no—
567C23—531no—
568C23—531no—
569C23—531no—
570C23—531no—
571C23—531no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1062no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23—2122no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2122no—
583C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—1062no—
587Q8—1062no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—1062no—
596D4—1062no—
597D4—4242no—
598D4—4244no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—532no—
613C2×C4—532no—
614C2×C4—531no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—532no—
618C2×C4—532no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—532no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—1064no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—4241no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
651C2×C4D4×#615711yescharacteristic
652C2×C4D4×#615712yes—
653C2×C4D4×#615711yescharacteristic
654C8—2124no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—531no—
661C22—531no—
662C22—531no—
663C22—531no—
664C22—531no—
665C22—531no—
666C22—531no—
667C22—531no—
668C22—1061no—
669C22—1061no—
670C22—1061no—
671C22—1061no—
672C22—1061no—
673C22—1061no—
674C22—1061no—
675C22—1061no—
676C22—1061no—
677C22—1061no—
678C22—4242no—
679C22—4242no—
680C22—4242no—
681C22—4242no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22#1681156411yescharacteristic
686C22#1681157511yescharacteristic
687C22#1681157511yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—532no—
691C4—532no—
692C4—4242no—
693C4—2124no—
694C4—2122no—
695C4—2122no—
696C4#1681157112yes—
697C4#1681157112yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—531no—
702C2—531no—
703C2—531no—
704C2—531no—
705C2—1061no—
706C2—1061no—
707C2—4242no—
708C2#2028989711yescharacteristic
709C2#2029056111yescharacteristic
710C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53#379
prime radical#537×D53C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#11002
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D53⋊#104C2semidirect
2. C2×#16811614C2semidirect
3. #20290418C2semidirect
4. #20289892C2semidirect
20. #16811204C4semidirect
23. #16811201C4semidirect
29. C53×#537C4semidirect
36. D53⋊M16D4semidirect
42. C2×C4⋊#6157D4semidirect
46. C2×C4×#6157D4semidirect
368. #537#6157semidirect
385. C53#11002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#1042
C2×#168116142
#202904182
#202898922
#537×D532
#1100253