Subgroups — #28307254

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133279	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133279	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133279	—	2	8	no	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	#16811489	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
17	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	complemented
30	#13133279	—	2	32	no	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133214	—	2	4	no	—
50	#13133213	—	2	16	no	—
51	#13133213	—	2	4	no	—
52	#13133213	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
73	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
98	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
99	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
100	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
102	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	—	4	2	no	—
121	C₂×#88324	—	4	2	no	—
122	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
123	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
124	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
125	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂×#6157	—	4	8	no	—
160	C₂×#6157	—	8	4	no	—
161	C₂×#6157	—	8	2	no	—
162	C₂×#6157	—	8	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	complemented
178	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
182	D₂₁₂	—	2	8	no	—
183	D₂₁₂	—	4	16	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
191	#88324	—	4	4	no	—
192	#11008	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
211	C₂×D₅₃	#392	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	#447	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₃	#450	1	4	yes	—
215	C₂×D₅₃	#459	1	4	yes	—
216	C₂×D₅₃	#460	1	4	yes	—
217	C₂×D₅₃	#486	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	#490	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	#496	1	2	yes	—
222	#6157	—	8	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
228	C₂²×#127	—	53	1	no	—
229	C₂²×#102	—	53	4	no	—
230	C₂×#336	—	53	1	no	—
231	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#1786	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#1982	1	2	yes	—
238	D₅₃	—	8	4	no	—
239	D₅₃	#2011	1	2	yes	—
240	D₅₃	#2014	1	2	yes	—
241	D₅₃	#2041	1	4	yes	—
242	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×#127	—	53	2	no	—
246	C₂×#127	—	53	1	no	—
247	C₂×#127	—	106	2	no	—
248	C₂×#127	—	106	8	no	—
249	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×#102	—	106	8	no	—
253	C₂×#102	—	106	8	no	—
254	C₂×#102	—	106	8	no	—
255	C₂×#95	—	106	2	no	—
256	#336	—	106	2	no	—
257	C₅₃	#11008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	106	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	106	4	no	—
285	#127	—	106	4	no	—
286	#127	—	106	16	no	—
287	#127	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	#102	—	106	32	no	—
297	#95	—	212	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂⁴	—	106	8	no	—
301	C₂⁴	—	106	2	no	—
302	C₂⁴	—	212	4	no	—
303	C₂⁴	—	212	2	no	—
304	C₂⁴	—	212	2	no	—
305	C₂⁴	—	212	4	no	—
306	C₂⁴	—	212	4	no	—
307	C₂⁴	—	212	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	8	no	—
316	C₂×D₄	—	106	8	no	—
317	C₂×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂×D₄	—	106	16	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	8	no	—
334	C₂×D₄	—	212	32	no	—
335	C₂×D₄	—	212	32	no	—
336	C₂×D₄	—	212	8	no	—
337	C₂×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	8	no	—
359	C₂×C₈	—	212	2	no	—
360	C₂×C₈	—	212	2	no	—
361	C₂×C₈	—	212	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	53	1	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	424	2	no	—
381	C₂³	—	424	4	no	—
382	C₂³	—	424	2	no	—
383	C₂³	—	424	4	no	—
384	C₂³	—	424	4	no	—
385	C₂³	—	424	8	no	—
386	C₂³	—	424	8	no	—
387	C₂³	—	212	8	no	—
388	C₂³	—	212	8	no	—
389	C₂³	—	212	16	no	—
390	C₂³	—	212	16	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	4	no	—
394	C₂³	—	212	4	no	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	4	16	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	106	8	no	—
400	D₄	—	212	16	no	—
401	D₄	—	212	8	no	—
402	D₄	—	212	8	no	—
403	D₄	—	212	32	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	424	2	no	—
421	C₂×C₄	—	424	2	no	—
422	C₂×C₄	—	424	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
429	C₈	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	53	1	no	—
436	C₂²	—	53	2	no	—
437	C₂²	—	53	1	no	—
438	C₂²	—	53	2	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	53	4	no	—
441	C₂²	—	53	4	no	—
442	C₂²	—	53	2	no	—
443	C₂²	—	53	2	no	—
444	C₂²	—	53	4	no	—
445	C₂²	—	53	4	no	—
446	C₂²	—	424	8	no	—
447	C₂²	—	424	8	no	—
448	C₂²	—	424	16	no	—
449	C₂²	—	424	2	no	—
450	C₂²	—	424	2	no	—
451	C₂²	—	424	4	no	—
452	C₂²	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	212	8	no	—
454	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
458	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	53	2	no	—
461	C₄	—	53	2	no	—
462	C₄	—	106	4	no	—
463	C₄	—	424	4	no	—
464	C₄	#16811571	1	4	yes	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	—	53	2	no	—
467	C₂	—	53	2	no	—
468	C₂	—	53	4	no	—
469	C₂	—	424	4	no	—
470	C₂	#20289897	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20290553	1	2	yes	—
472	C₂	#20290843	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20290847	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20290882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#11008
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
2. #20290376	C₂	semidirect
3. #20289893	C₂	semidirect
14. C₂×#13133214	C₄	semidirect
16. C₂×#13133213	C₄	semidirect
19. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
177. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
249. C₂×#127	#6157	semidirect
257. C₅₃	#11008	semidirect
425. C₂×C₄	#13133279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
#20290376	2
#20289893	2
C₂×#127×D₅₃	2
#11008	53