Subgroups — #28307255

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#16811489	—	2	2	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
22	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
23	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
41	#13133280	—	2	16	no	—
42	#13133279	—	2	16	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133206	—	2	2	no	—
65	#13133206	—	2	2	no	—
66	#13133205	—	2	2	no	—
67	#13133205	—	2	2	no	—
68	#13133204	—	2	2	no	—
69	#13133204	—	2	2	no	—
70	#13133203	—	2	16	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#88324	—	2	4	no	—
161	C₂×#88324	—	4	2	no	—
162	C₂×#88324	—	4	2	no	—
163	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
164	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
165	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
166	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
167	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
168	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
170	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
209	C₂×#6157	—	4	4	no	—
210	C₂×#6157	—	4	8	no	—
211	C₂×#6157	—	8	4	no	—
212	C₂×#6157	—	8	2	no	—
213	C₂×#6157	—	8	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
258	#88324	—	4	4	no	—
259	#11009	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂×D₅₃	#392	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	#449	1	4	yes	—
281	C₂×D₅₃	#452	1	4	yes	—
282	C₂×D₅₃	#463	1	4	yes	—
283	C₂×D₅₃	#464	1	4	yes	—
284	C₂×D₅₃	#488	1	2	yes	—
285	C₂×D₅₃	#489	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	#495	1	2	yes	—
287	C₂×D₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
289	#6157	—	8	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
297	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
298	C₂²×#124	—	53	1	no	—
299	C₂²×#103	—	53	2	no	—
300	C₂²×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#336	—	53	1	no	—
302	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#1788	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#1983	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	8	2	no	—
310	D₅₃	#2012	1	2	yes	—
311	D₅₃	#2015	1	2	yes	—
312	D₅₃	#2042	1	4	yes	—
313	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×#124	—	53	1	no	—
317	C₂×#124	—	53	1	no	—
318	C₂×#124	—	53	1	no	—
319	C₂×#124	—	106	2	no	—
320	C₂×#124	—	106	4	no	—
321	C₂×#124	—	106	4	no	—
322	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×#103	—	106	4	no	—
327	C₂×#103	—	106	4	no	—
328	C₂×#103	—	106	4	no	—
329	C₂×#102	—	106	4	no	—
330	C₂×#102	—	106	4	no	—
331	C₂×#102	—	106	4	no	—
332	C₂×#95	—	106	2	no	—
333	#336	—	106	2	no	—
334	C₅₃	#11009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	106	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	106	2	no	—
368	#124	—	106	2	no	—
369	#124	—	106	16	no	—
370	#124	—	106	2	no	—
371	#124	—	106	2	no	—
372	#124	—	106	2	no	—
373	#124	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	#103	—	106	16	no	—
391	#102	—	106	16	no	—
392	#95	—	212	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	—	212	2	no	—
398	C₂⁴	—	212	1	no	—
399	C₂⁴	—	212	1	no	—
400	C₂⁴	—	212	4	no	—
401	C₂⁴	—	212	2	no	—
402	C₂⁴	—	212	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	1	no	—
441	C₂×D₄	—	212	1	no	—
442	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	—	106	4	no	—
469	C₂×C₈	—	106	4	no	—
470	C₂×C₈	—	106	4	no	—
471	C₂×C₈	—	212	2	no	—
472	C₂×C₈	—	212	2	no	—
473	C₂×C₈	—	212	2	no	—
474	C₂×C₈	—	212	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	106	4	no	—
486	C₄²	—	106	1	no	—
487	C₄²	—	106	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	53	2	no	—
494	C₂³	—	53	2	no	—
495	C₂³	—	53	1	no	—
496	C₂³	—	53	1	no	—
497	C₂³	—	53	4	no	—
498	C₂³	—	53	2	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	424	2	no	—
502	C₂³	—	424	2	no	—
503	C₂³	—	424	1	no	—
504	C₂³	—	424	2	no	—
505	C₂³	—	424	1	no	—
506	C₂³	—	424	4	no	—
507	C₂³	—	424	4	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	212	4	no	—
510	C₂³	—	212	8	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	1	no	—
513	C₂³	—	212	1	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	106	4	no	—
520	Q₈	—	212	4	no	—
521	Q₈	—	212	4	no	—
522	Q₈	—	212	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	106	4	no	—
526	D₄	—	212	4	no	—
527	D₄	—	212	4	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	424	2	no	—
552	C₂×C₄	—	424	2	no	—
553	C₂×C₄	—	424	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	8	no	—
560	C₂×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂×C₄	—	212	1	no	—
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
566	C₈	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	53	2	no	—
573	C₂²	—	53	2	no	—
574	C₂²	—	53	1	no	—
575	C₂²	—	53	2	no	—
576	C₂²	—	53	1	no	—
577	C₂²	—	53	4	no	—
578	C₂²	—	53	4	no	—
579	C₂²	—	53	2	no	—
580	C₂²	—	53	2	no	—
581	C₂²	—	53	4	no	—
582	C₂²	—	53	4	no	—
583	C₂²	—	424	4	no	—
584	C₂²	—	424	4	no	—
585	C₂²	—	424	8	no	—
586	C₂²	—	424	1	no	—
587	C₂²	—	424	1	no	—
588	C₂²	—	424	2	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
595	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	53	2	no	—
599	C₄	—	53	2	no	—
600	C₄	—	424	4	no	—
601	C₄	—	212	2	no	—
602	C₄	—	212	2	no	—
603	C₄	#16811571	1	2	yes	—
604	C₄	#16811571	1	2	yes	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	53	2	no	—
607	C₂	—	53	2	no	—
608	C₂	—	53	4	no	—
609	C₂	—	424	2	no	—
610	C₂	#20289897	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#20290555	1	2	yes	—
612	C₂	#20290844	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20290845	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20290883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#11009
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
3. #20290376	C₂	semidirect
4. #20289893	C₂	semidirect
18. C₂×#13133206	C₄	semidirect
19. C₂×#13133205	C₄	semidirect
20. C₂×#13133204	C₄	semidirect
26. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
322. C₂×#124	#6157	semidirect
334. C₅₃	#11009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133280	2
C₂²×#13133279	2
#20290376	2
#20289893	2
C₂×#124×D₅₃	2
#11009	53