Subgroups — #28307256

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133280	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133280	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133280	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133280	—	2	8	no	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	#16811489	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
30	#13133280	—	2	32	no	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133217	—	2	4	no	—
44	#13133216	—	2	16	no	—
45	#13133215	—	2	4	no	—
46	#13133215	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
60	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
61	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
62	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
74	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
75	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
76	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
78	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
79	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
80	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#88324	—	2	4	no	—
103	C₂×#88324	—	4	2	no	—
104	C₂×#88324	—	4	2	no	—
105	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
106	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
107	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
108	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	#11719919	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
123	C₂×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂×#6157	—	4	8	no	—
125	C₂×#6157	—	8	4	no	—
126	C₂×#6157	—	8	2	no	—
127	C₂×#6157	—	8	2	no	—
128	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	complemented
145	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
155	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
156	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
157	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	#88324	—	4	4	no	—
162	#11010	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	#392	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	#448	1	4	yes	—
171	C₂×D₅₃	#451	1	4	yes	—
172	C₂×D₅₃	#461	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₃	#462	1	4	yes	—
174	C₂×D₅₃	#487	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	#491	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	#497	1	2	yes	—
179	#6157	—	8	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
183	Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
188	C₂²×#103	—	53	4	no	—
189	C₂×#336	—	53	1	no	—
190	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
191	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1787	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#1956	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1960	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#1981	1	2	yes	—
196	D₅₃	#2013	1	2	yes	—
197	D₅₃	#2016	1	2	yes	—
198	D₅₃	#2043	1	4	yes	—
199	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
200	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×#103	—	106	8	no	—
210	C₂×#103	—	106	8	no	—
211	C₂×#103	—	106	8	no	—
212	C₂×#95	—	106	2	no	—
213	#336	—	106	2	no	—
214	C₅₃	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	#103	—	106	32	no	—
251	#95	—	212	4	no	—
252	C₂⁴	—	53	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	8	no	—
299	C₂×C₈	—	212	2	no	—
300	C₂×C₈	—	212	2	no	—
301	C₂×C₈	—	212	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	106	4	no	—
309	C₄²	—	106	2	no	—
310	C₂³	—	53	2	no	—
311	C₂³	—	53	2	no	—
312	C₂³	—	53	1	no	—
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	53	2	no	—
316	C₂³	—	53	4	no	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	106	8	no	—
321	Q₈	—	212	8	no	—
322	Q₈	—	212	8	no	—
323	Q₈	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	424	2	no	—
344	C₂×C₄	—	424	2	no	—
345	C₂×C₄	—	424	4	no	—
346	C₂×C₄	—	212	8	no	—
347	C₂×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
356	C₈	—	212	4	no	—
357	C₂²	—	53	1	no	—
358	C₂²	—	53	2	no	—
359	C₂²	—	53	1	no	—
360	C₂²	—	53	2	no	—
361	C₂²	—	53	2	no	—
362	C₂²	—	53	4	no	—
363	C₂²	—	53	4	no	—
364	C₂²	—	53	2	no	—
365	C₂²	—	53	2	no	—
366	C₂²	—	53	4	no	—
367	C₂²	—	53	4	no	—
368	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
372	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	53	2	no	—
376	C₄	—	53	2	no	—
377	C₄	—	106	4	no	—
378	C₄	—	424	4	no	—
379	C₄	—	212	4	no	—
380	C₄	#16811571	1	4	yes	—
381	C₂	—	53	2	no	—
382	C₂	—	53	2	no	—
383	C₂	—	53	4	no	—
384	C₂	#20289897	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20290554	1	2	yes	—
386	C₂	#20290842	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20290846	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20290881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#13133217	C₄	semidirect
15. C₂×#13133215	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
135. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
144. C₂×Dic₅₃	#103	semidirect
205. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
214. C₅₃	#11010	semidirect
352. C₂×C₄	#13133280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133280	2
#20290376	2
#20289893	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#11010	53