Subgroups — #28307258

Order 13568.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#16811489	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811172	—	2	4	no	—
19	#16811172	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	complemented
41	#13133282	—	2	16	no	—
42	#13133281	—	2	16	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133215	—	2	2	no	—
66	#13133215	—	2	2	no	—
67	#13133213	—	2	2	no	—
68	#13133213	—	2	2	no	—
69	#13133205	—	2	2	no	—
70	#13133205	—	2	2	no	—
71	#13133190	—	2	16	no	—
72	#13133177	—	2	16	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
92	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719949	—	2	4	no	—
119	#11719949	—	2	4	no	—
120	#11719949	—	2	4	no	—
121	#11719949	—	2	4	no	—
122	#11719949	—	4	2	no	—
123	#11719949	—	4	2	no	—
124	#11719949	—	4	2	no	—
125	#11719949	—	4	2	no	—
126	#11719947	—	2	4	no	—
127	#11719947	—	2	4	no	—
128	#11719947	—	2	4	no	—
129	#11719947	—	2	4	no	—
130	#11719947	—	4	2	no	—
131	#11719947	—	4	2	no	—
132	#11719947	—	4	2	no	—
133	#11719947	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#88324	—	2	4	no	—
160	C₂×#88324	—	4	2	no	—
161	C₂×#88324	—	4	2	no	—
162	C₄×#6157	—	2	4	no	—
163	C₄×#6157	—	2	4	no	—
164	C₄×#6157	—	4	2	no	—
165	C₄×#6157	—	4	2	no	—
166	#11719936	—	2	4	no	—
167	#11719936	—	2	4	no	—
168	#11719936	—	4	2	no	—
169	#11719936	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#6157	—	2	8	no	—
196	C₂×#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#6157	—	4	8	no	—
198	C₂×#6157	—	4	8	no	—
199	C₂×#6157	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	complemented
225	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	#88324	—	4	4	no	—
247	#11011	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	#392	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
270	#6157	—	4	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
275	Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
279	C₂×#532	—	53	1	no	—
280	C₂²×#104	—	53	2	no	—
281	C₂²×#104	—	53	2	no	—
282	#1728	—	53	1	no	—
283	C₄×#95	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#1789	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#1980	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	2	2	no	—
291	D₅₃	—	2	2	no	—
292	D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×#41	—	53	1	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
296	#532	—	106	4	no	—
297	#532	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×#127	—	53	1	no	—
300	C₂×#124	—	53	1	no	—
301	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#121	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×#104	—	106	4	no	—
307	C₂×#104	—	106	4	no	—
308	C₂×#104	—	106	4	no	—
309	C₂×#104	—	106	4	no	—
310	C₂×#104	—	106	4	no	—
311	C₂×#104	—	106	4	no	—
312	C₂×#95	—	106	2	no	—
313	#336	—	106	2	no	—
314	C₅₃	#11011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	53	4	no	—
316	C₂×#41	—	53	4	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	2	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	#127	—	106	2	no	—
349	#127	—	106	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	106	2	no	—
353	#124	—	106	2	no	—
354	#121	—	106	16	no	—
355	C₄×D₄	—	106	16	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
370	#104	—	106	16	no	—
371	#104	—	106	16	no	—
372	#95	—	106	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	53	1	no	—
375	C₂⁴	—	106	1	no	—
376	#41	—	106	4	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	4	no	—
379	#41	—	106	4	no	—
380	#41	—	106	4	no	—
381	#41	—	106	4	no	—
382	#41	—	106	4	no	—
383	#41	—	106	4	no	—
384	#41	—	212	2	no	—
385	#41	—	212	2	no	—
386	#41	—	212	2	no	—
387	#41	—	212	2	no	—
388	#41	—	212	2	no	—
389	#41	—	212	2	no	—
390	#41	—	212	2	no	—
391	#41	—	212	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×D₄	—	212	1	no	—
412	C₂×D₄	—	212	1	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	1	no	—
417	C₂×D₄	—	212	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	106	4	no	—
448	M₁₆	—	106	4	no	—
449	M₁₆	—	212	2	no	—
450	M₁₆	—	212	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂×C₈	—	212	2	no	—
453	C₂×C₈	—	212	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	106	4	no	—
461	C₄²	—	106	4	no	—
462	C₄²	—	106	1	no	—
463	C₄²	—	106	1	no	—
464	C₄²	—	212	2	no	—
465	C₄²	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	53	1	no	—
474	C₂³	—	53	1	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	106	4	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	106	4	no	—
490	D₄	—	212	4	no	—
491	D₄	—	212	4	no	—
492	D₄	—	212	16	no	—
493	D₄	—	212	4	no	—
494	D₄	—	212	4	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	8	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
534	C₈	—	212	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	53	2	no	—
541	C₂²	—	53	2	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	106	2	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	424	1	no	—
548	C₂²	—	424	1	no	—
549	C₂²	—	424	2	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	53	2	no	—
560	C₄	—	53	2	no	—
561	C₄	—	106	4	no	—
562	C₄	—	212	8	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	#16811571	1	2	yes	—
565	C₄	#16811571	1	2	yes	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	106	2	no	—
568	C₂	—	106	2	no	—
569	C₂	—	424	2	no	—
570	C₂	#20289897	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20290557	1	2	yes	—
572	C₂	#20290850	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20290852	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20290880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#11011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
3. #20290379	C₂	semidirect
4. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
20. C₂×#13133215	C₄	semidirect
21. C₂×#13133213	C₄	semidirect
22. C₂×#13133205	C₄	semidirect
26. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#11719936	D₄	semidirect
40. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
224. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
301. C₂×#124	#6157	semidirect
314. C₅₃	#11011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133282	2
C₂²×#13133281	2
#20290379	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂×#16811172	2
#11011	53