Subgroups — #28307276

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
13	#16811575	—	2	4	no	—
14	#16811575	—	2	4	no	—
15	#16811497	—	2	2	no	—
16	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
46	#13133279	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
69	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
70	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
102	C₂²×#6157	D₈	1	4	yes	complemented
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₂×#88324	—	4	2	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
151	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
152	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
153	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
154	C₄×#6157	—	4	1	no	—
155	C₄×#6157	—	4	2	no	—
156	C₄×#6157	—	4	1	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
159	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
160	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
163	#11719922	—	2	16	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
166	D₄₂₄	—	2	8	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
206	C₂×#6157	—	2	8	no	—
207	C₂×#6157	—	2	4	no	—
208	C₂×#6157	—	4	2	no	—
209	C₂×#6157	—	4	4	no	—
210	C₂×#6157	—	4	2	no	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	C₂×#6157	—	4	8	no	—
213	C₂×#6157	—	8	4	no	—
214	C₂×#6157	—	8	2	no	—
215	C₂×#6157	—	8	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
246	#88324	—	4	2	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	#88322	—	2	2	no	—
249	#11022	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	#392	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	#447	1	4	yes	—
274	C₂×D₅₃	#449	1	4	yes	—
275	C₂×D₅₃	#459	1	4	yes	—
276	C₂×D₅₃	#463	1	4	yes	—
277	C₂×D₅₃	#466	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	#469	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	#496	1	2	yes	—
282	#6157	—	4	4	no	—
283	#6157	—	8	4	no	—
284	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#390	—	53	2	no	—
293	C₂×#340	—	53	1	no	—
294	C₂×#336	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#1879	1	4	yes	—
298	C₂×C₅₃	#1970	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#1972	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	8	4	no	—
301	D₅₃	#1999	1	2	yes	—
302	D₅₃	#2011	1	2	yes	—
303	D₅₃	#2012	1	2	yes	—
304	D₅₃	#2054	1	2	yes	—
305	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
311	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
312	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	—	106	4	no	—
319	C₂×#102	—	106	4	no	—
320	C₂×#102	—	106	4	no	—
321	#390	—	106	4	no	—
322	#390	—	106	4	no	—
323	#340	—	106	2	no	—
324	#336	—	106	2	no	—
325	C₅₃	#11022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	106	4	no	—
348	C₂×D₈	—	106	4	no	—
349	C₂×D₈	—	106	8	no	—
350	C₂×D₈	—	106	16	no	—
351	C₂×D₈	—	106	8	no	—
352	C₂×D₈	—	106	4	no	—
353	C₂×D₈	—	106	4	no	—
354	C₂×D₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	#102	—	106	16	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	53	1	no	—
382	C₂⁴	—	106	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	212	4	no	—
386	C₂⁴	—	212	4	no	—
387	C₂⁴	—	212	2	no	—
388	C₂⁴	—	212	2	no	—
389	C₂⁴	—	212	2	no	—
390	C₂⁴	—	212	2	no	—
391	C₂⁴	—	212	4	no	—
392	C₂⁴	—	212	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	D₈	—	2	8	no	—
448	D₈	—	106	8	no	—
449	D₈	—	106	16	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	53	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	4	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	4	no	—
458	C₂×C₈	—	212	2	no	—
459	C₂×C₈	—	212	1	no	—
460	C₂×C₈	—	212	1	no	—
461	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	complemented
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
467	C₄²	—	212	1	no	—
468	C₄²	—	212	2	no	—
469	C₄²	—	212	1	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	53	2	no	—
477	C₂³	—	53	1	no	—
478	C₂³	—	53	1	no	—
479	C₂³	—	53	2	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	53	4	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	424	4	no	—
484	C₂³	—	424	2	no	—
485	C₂³	—	424	2	no	—
486	C₂³	—	424	2	no	—
487	C₂³	—	424	2	no	—
488	C₂³	—	424	4	no	—
489	C₂³	—	424	4	no	—
490	C₂³	—	424	4	no	—
491	C₂³	—	424	4	no	—
492	C₂³	—	424	4	no	—
493	C₂³	—	212	8	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	212	8	no	—
499	C₂³	—	212	8	no	—
500	C₂³	—	212	8	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	106	4	no	—
511	D₄	—	106	4	no	—
512	D₄	—	212	4	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	D₄	—	212	4	no	—
515	D₄	—	212	4	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	424	2	no	—
535	C₂×C₄	—	424	2	no	—
536	C₂×C₄	—	424	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	8	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	106	2	no	—
548	C₈	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	53	2	no	—
555	C₂²	—	53	1	no	—
556	C₂²	—	53	1	no	—
557	C₂²	—	53	2	no	—
558	C₂²	—	53	2	no	—
559	C₂²	—	53	2	no	—
560	C₂²	—	53	1	no	—
561	C₂²	—	53	1	no	—
562	C₂²	—	53	4	no	—
563	C₂²	—	53	4	no	—
564	C₂²	—	53	4	no	—
565	C₂²	—	53	4	no	—
566	C₂²	—	424	4	no	—
567	C₂²	—	424	4	no	—
568	C₂²	—	424	8	no	—
569	C₂²	—	424	8	no	—
570	C₂²	—	424	4	no	—
571	C₂²	—	424	4	no	—
572	C₂²	—	424	2	no	—
573	C₂²	—	424	2	no	—
574	C₂²	—	424	4	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	212	8	no	—
577	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	D₈×#6157	1	2	yes	—
580	C₂²	#16811664	1	2	yes	—
581	C₄	—	53	1	no	—
582	C₄	—	53	2	no	—
583	C₄	—	53	1	no	—
584	C₄	—	424	4	no	—
585	C₄	—	212	4	no	—
586	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#16811571	1	2	yes	—
588	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	53	2	no	—
591	C₂	—	53	2	no	—
592	C₂	—	53	2	no	—
593	C₂	—	53	2	no	—
594	C₂	—	424	4	no	—
595	C₂	#20289897	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20290710	1	4	yes	—
597	C₂	#20290862	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20290864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#11022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
2. C₂×#16811575	C₂	semidirect
3. C₂×#16811497	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
25. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
102. C₂²×#6157	D₈	semidirect
108. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
312. C₂²×D₈	#6157	semidirect
325. C₅₃	#11022	semidirect
426. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect
461. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811497	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
#11022	53