Subgroups — #28307278

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
12	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
15	#16811497	—	2	2	no	—
16	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
43	#13133280	—	2	16	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
66	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
67	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
68	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
88	C₂²×#6157	Q₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
101	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
105	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
106	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
107	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₂×#88324	—	4	2	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
145	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
146	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
147	C₄×#6157	—	4	1	no	—
148	C₄×#6157	—	4	2	no	—
149	C₄×#6157	—	4	1	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
153	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#11719925	—	2	16	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
171	C₂×#6157	—	2	8	no	—
172	C₂×#6157	—	2	4	no	—
173	C₂×#6157	—	4	2	no	—
174	C₂×#6157	—	4	4	no	—
175	C₂×#6157	—	4	2	no	—
176	C₂×#6157	—	4	4	no	—
177	C₂×#6157	—	4	8	no	—
178	C₂×#6157	—	8	4	no	—
179	C₂×#6157	—	8	2	no	—
180	C₂×#6157	—	8	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
221	#88324	—	4	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	#88322	—	2	2	no	—
224	#11024	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#441	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	#392	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	#451	1	4	yes	—
233	C₂×D₅₃	#452	1	4	yes	—
234	C₂×D₅₃	#462	1	4	yes	—
235	C₂×D₅₃	#464	1	4	yes	—
236	C₂×D₅₃	#467	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	#470	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	#497	1	2	yes	—
241	#6157	—	4	4	no	—
242	#6157	—	8	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂²×#103	—	53	2	no	—
253	C₂×#391	—	53	2	no	—
254	C₂×#340	—	53	1	no	—
255	C₂×#336	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#1878	1	4	yes	—
258	C₂×C₅₃	#1969	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#1971	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	#2001	1	2	yes	—
261	D₅₃	#2015	1	2	yes	—
262	D₅₃	#2016	1	2	yes	—
263	D₅₃	#2056	1	2	yes	—
264	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×#103	—	106	4	no	—
277	C₂×#103	—	106	4	no	—
278	C₂×#103	—	106	4	no	—
279	#391	—	106	4	no	—
280	#391	—	106	4	no	—
281	C₂×#95	—	106	4	no	—
282	#340	—	106	2	no	—
283	#336	—	106	2	no	—
284	C₅₃	#11024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	#103	—	106	16	no	—
336	#95	—	106	16	no	—
337	C₂⁴	—	53	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	2	8	no	—
401	Q₁₆	—	106	8	no	—
402	Q₁₆	—	106	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	—	212	2	no	—
412	C₂×C₈	—	212	1	no	—
413	C₂×C₈	—	212	1	no	—
414	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₄²	—	212	1	no	—
420	C₄²	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	212	1	no	—
422	C₂³	—	53	2	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	—	53	1	no	—
425	C₂³	—	53	1	no	—
426	C₂³	—	53	2	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	53	4	no	—
429	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	106	4	no	—
435	Q₈	—	106	4	no	—
436	Q₈	—	212	4	no	—
437	Q₈	—	212	4	no	—
438	Q₈	—	212	4	no	—
439	Q₈	—	212	4	no	—
440	Q₈	—	212	2	no	—
441	Q₈	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	424	2	no	—
463	C₂×C₄	—	424	2	no	—
464	C₂×C₄	—	424	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	106	2	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	53	1	no	—
485	C₂²	—	53	1	no	—
486	C₂²	—	53	2	no	—
487	C₂²	—	53	2	no	—
488	C₂²	—	53	2	no	—
489	C₂²	—	53	1	no	—
490	C₂²	—	53	1	no	—
491	C₂²	—	53	4	no	—
492	C₂²	—	53	4	no	—
493	C₂²	—	53	4	no	—
494	C₂²	—	53	4	no	—
495	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	Q₁₆×#6157	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811663	1	2	yes	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	53	1	no	—
501	C₄	—	53	2	no	—
502	C₄	—	53	1	no	—
503	C₄	—	424	4	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811571	1	2	yes	—
508	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	53	2	no	—
510	C₂	—	53	2	no	—
511	C₂	—	53	2	no	—
512	C₂	—	53	2	no	—
513	C₂	#20289897	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20290709	1	4	yes	—
515	C₂	#20290861	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20290863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#11024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
19. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
25. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
88. C₂²×#6157	Q₁₆	semidirect
271. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
284. C₅₃	#11024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133280	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811497	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
#11024	53