Subgroups — #28307285

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811615	—	2	4	no	—
10	#16811615	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
12	D₅₃⋊#100	—	2	4	no	—
13	D₅₃⋊#100	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133277	—	2	4	no	—
15	#16811499	—	2	2	no	—
16	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
43	#13133279	—	2	16	no	—
44	#13133277	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
67	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
68	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
134	#11719940	—	2	4	no	—
135	#11719940	—	2	4	no	—
136	#11719940	—	4	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	—	4	2	no	—
139	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
140	C₄×#6157	—	4	1	no	—
141	C₄×#6157	—	4	1	no	—
142	#11719936	—	2	4	no	—
143	#11719936	—	4	2	no	—
144	#11719936	—	4	2	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
149	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#11719922	—	2	16	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₄₂₄	—	2	8	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#6157	—	4	2	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
215	#88324	—	4	4	no	—
216	#88324	—	4	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#88322	—	2	2	no	—
219	#11027	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	#472	1	4	yes	—
242	#6157	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#418	—	53	2	no	—
251	C₂²×#100	—	53	2	no	—
252	C₂×#341	—	53	1	no	—
253	#1729	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#1978	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	2	2	no	—
259	D₅₃	—	8	4	no	—
260	D₅₃	#2018	1	2	yes	—
261	D₅₃	#2045	1	2	yes	—
262	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
268	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
269	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	#418	—	106	4	no	—
275	#418	—	106	4	no	—
276	C₂×#102	—	106	4	no	—
277	C₂×#100	—	106	4	no	—
278	C₂×#100	—	106	4	no	—
279	C₂×#100	—	106	4	no	—
280	#341	—	106	2	no	—
281	#336	—	106	2	no	—
282	C₅₃	#11027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×D₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	106	4	no	—
303	C₂×D₈	—	106	4	no	—
304	C₂×D₈	—	106	8	no	—
305	C₂×D₈	—	106	8	no	—
306	C₂×D₈	—	106	16	no	—
307	C₂×D₈	—	106	4	no	—
308	C₂×D₈	—	106	4	no	—
309	C₂×D₈	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	#117	—	106	2	no	—
329	#117	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	#102	—	106	16	no	—
334	#100	—	106	16	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	C₂⁴	—	106	4	no	—
338	C₂⁴	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	424	8	no	—
341	C₂⁴	—	212	2	no	—
342	C₂⁴	—	212	2	no	—
343	C₂⁴	—	212	2	no	—
344	C₂⁴	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	D₈	—	2	8	no	—
391	D₈	—	106	8	no	—
392	D₈	—	106	16	no	—
393	M₁₆	—	106	4	no	—
394	M₁₆	—	106	4	no	—
395	M₁₆	—	106	4	no	—
396	M₁₆	—	212	2	no	—
397	M₁₆	—	212	2	no	—
398	M₁₆	—	212	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	1	no	—
409	C₂×C₈	—	212	2	no	—
410	C₂×C₈	—	212	1	no	—
411	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₄²	—	212	1	no	—
415	C₄²	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	53	1	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	53	2	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	424	4	no	—
427	C₂³	—	424	8	no	—
428	C₂³	—	424	8	no	—
429	C₂³	—	424	8	no	—
430	C₂³	—	424	8	no	—
431	C₂³	—	424	8	no	—
432	C₂³	—	424	8	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	—	212	4	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	106	4	no	—
445	D₄	—	106	4	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	D₄	—	212	4	no	—
448	D₄	—	212	4	no	—
449	D₄	—	212	4	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	106	2	no	—
474	C₈	—	212	4	no	—
475	C₈	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	53	4	no	—
482	C₂²	—	53	1	no	—
483	C₂²	—	53	1	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	106	2	no	—
488	C₂²	—	424	4	no	—
489	C₂²	—	424	4	no	—
490	C₂²	—	424	8	no	—
491	C₂²	—	424	8	no	—
492	C₂²	—	424	8	no	—
493	C₂²	—	424	8	no	—
494	C₂²	—	424	4	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
497	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	53	1	no	—
499	C₄	—	53	2	no	—
500	C₄	—	53	1	no	—
501	C₄	—	424	2	no	—
502	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16811571	1	2	yes	—
504	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	—	53	2	no	—
508	C₂	—	53	2	no	—
509	C₂	—	106	2	no	—
510	C₂	—	424	4	no	—
511	C₂	#20289897	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20290876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#11027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811615	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
3. #20290407	C₂	semidirect
4. #20290380	C₂	semidirect
18. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
25. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
269. C₂²×D₈	#6157	semidirect
282. C₅₃	#11027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811615	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20290407	2
#20290380	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
#11027	53