Finite Group Databasebeta

← #28307298

Subgroups — #28307298

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811613C212yesmaximal, complemented
2D53⋊#410C212yesmaximal, complemented
3#20290387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#13133296C2212yes—
8C2×#13133296C2211yescharacteristic
9#16811613—24no—
10#16811613—24no—
11C2×#13133280—22no—
12C2×#13133279—22no—
13#16811604—22no—
14#16811603—22no—
15#16811602—24no—
16D53⋊#99—24no—
17#16811491—22no—
18(C2×#6157)⋊C8—22no—
19C2×#41×D53C2212yes—
20#16811423C411yescharacteristic, complemented
21#16811422—22no—
22#16811421C412yescomplemented
23#16811420—22no—
24#16811419—22no—
25#137×D53—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
27#135×D53—22no—
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C53×#575C411yescharacteristic, complemented
30C2×D53⋊C8—21no—
31C2×D53⋊C8—22no—
32C2×D53⋊C8—22no—
33C2×D53⋊C8D412yes—
34C22×#88324—21no—
35#13133296—22no—
36#13133296—22no—
37#13133296—22no—
38#13133296—22no—
39#13133296—22no—
40#13133296D414yes—
41C2×C4⋊#6157—22no—
42C2×C4⋊#6157—21no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C22⋊#6157D412yes—
45C2×C4×#6157—22no—
46C2×C4×#6157—21no—
47#13133280—28no—
48#13133279—28no—
49#13133276—28no—
50#13133275—28no—
51C2×#11719949D412yes—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2×C412yes—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947D412yes—
56#41×D53—22no—
57#41×D53—22no—
58#41×D53—22no—
59#41×D53—22no—
60#41×D53—22no—
61#41×D53—22no—
62#41×D53—22no—
63#41×D53—22no—
64C2×Q8×D53D412yes—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53D412yes—
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69#13133250—22no—
70#13133249—24no—
71#13133248—22no—
72#13133247—22no—
73#13133246—24no—
74#13133245—22no—
75#13133244—24no—
76#13133243—22no—
77#13133242—22no—
78#13133241—24no—
79#13133240—22no—
80#13133239—22no—
81#13133238—24no—
82#13133237—24no—
83#13133236—22no—
84Q16×D53—22no—
85SD16×D53—24no—
86D8×D53—22no—
87C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719912D412yes—
89M16×D53—22no—
90M16×D53—22no—
91C2×C8×D53D412yes—
92C2×#41×C53C2×C412yes—
93#137×C53—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
95#135×C53—22no—
96C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
97C23×D53—22no—
98C23×D53C2×D411yescharacteristic
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—42no—
101#41×C53—22no—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—22no—
104#41×C53—22no—
105C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53C22⋊C412yes—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53#4111yescharacteristic
115#11719949—22no—
116#11719949—22no—
117#11719949—22no—
118#11719949—22no—
119Q8×D53—22no—
120Q8×D53—22no—
121Q8×D53—22no—
122Q8×D53—22no—
123#11719947—22no—
124#11719947—22no—
125#11719947—22no—
126#11719947—22no—
127#11719947—42no—
128#11719947—42no—
129#11719947—42no—
130#11719947—42no—
131D4×D53—22no—
132D4×D53—22no—
133D4×D53—22no—
134D4×D53—22no—
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212C22⋊C412yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×C4×D53#4112yes—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106C22⋊C412yes—
166C22⋊#6157—24no—
167C22⋊#6157—24no—
168C22⋊#6157—42no—
169C2×#88324—22no—
170C2×#88324—42no—
171C4⋊#6157—24no—
172C4⋊#6157—42no—
173C4⋊#6157—42no—
174C4×#6157—24no—
175C4×#6157—41no—
176C4×#6157—42no—
177C4×#6157—41no—
178D53⋊C8—24no—
179D53⋊C8—41no—
180D53⋊C8—41no—
181Q16×C53—22no—
182SD16×C53—24no—
183D8×C53—22no—
184M16×C53—22no—
185C2×C8×C53C22⋊C412yes—
186#11719925—24no—
187#11719924—24no—
188#11719923—24no—
189#11719922—24no—
190#11719917—22no—
191C2×#88322C22⋊C412yes—
192Dic212—22no—
193D424—22no—
194#11719913—24no—
195#11719912—24no—
196C8×D53—22no—
197C8×D53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53C4×D411yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—84no—
205C22×D53#12012yes—
206C22×D53#12112yes—
207C22×D53#12111yescharacteristic
208C22×D53#12711yescharacteristic
209C2×#6157—44no—
210C2×#6157—44no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—84no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C4×D412yes—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53#12112yes—
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12312yes—
238C2×Dic53#12411yescharacteristic
239D212—22no—
240D212—22no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53#12011yescharacteristic
250C4×D53#12012yes—
251C4×D53#12011yescharacteristic
252C4×D53#12012yes—
253C4×D53#12112yes—
254C4×D53#12112yes—
255C4×D53#12112yes—
256C4×D53#12312yes—
257C4×D53#12411yescharacteristic
258C4×D53#12711yescharacteristic
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263#88324—42no—
264C8×C53—22no—
265#88322—22no—
266#11038—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53#38612yes—
271C22×C53#39011yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—24no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53#39212yes—
281C2×D53#39211yescharacteristic
282C2×D53#39411yescharacteristic
283#6157—82no—
284#6157—84no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53#37911yescharacteristic
287C4×C53#38612yes—
288C4×C53#39011yescharacteristic
289Dic53—42no—
290Dic53#39211yescharacteristic
291Dic53#39412yes—
292Dic53#39411yescharacteristic
293C2×#575—531no—
294C2×#416—532no—
295C2×#410—532no—
296C2×H(3,ℤ/4)—531no—
297#1729—531no—
298C2×C53—22no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#143811yescharacteristic
302D53—22no—
303D53—21no—
304D53—82no—
305D53#205312yes—
306C22×#41—532no—
307#575—532no—
308#575—531no—
309#575—1062no—
310#575—1062no—
311#575—1062no—
312#575#615711yescharacteristic, complemented
313C2×#137—1062no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
315C2×#135—1062no—
316C22×M16—531no—
317C23×C8—531no—
318C2×#117—531no—
319C2×#117—532no—
320#416—1064no—
321#416—1064no—
322C2×#103—1062no—
323C2×#102—1062no—
324#410—1064no—
325#410—1062no—
326#410—1062no—
327C2×#99—1064no—
328H(3,ℤ/4)—1062no—
329#336—1062no—
330C53#1103811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—532no—
332C2×#41—532no—
333C2×#41—532no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41C2×#615712yes—
345C22×Q8—532no—
346C22×D4—532no—
347C22×D4—1062no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—1062no—
350#137—22no—
351#137—1062no—
352#137—1064no—
353#137—1064no—
354#137—1062no—
355#137—1062no—
356AGL(1,ℤ/8)—22no—
357AGL(1,ℤ/8)—1062no—
358AGL(1,ℤ/8)—1064no—
359AGL(1,ℤ/8)—1064no—
360AGL(1,ℤ/8)—1062no—
361AGL(1,ℤ/8)—1062no—
362#135—22no—
363#135—1064no—
364#135—1062no—
365#135—1064no—
366#135—1062no—
367#135—1062no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×SD16—1064no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—532no—
373C2×M16—1062no—
374C2×M16—1062no—
375C2×M16C2×#615711yescharacteristic
376C22×C8—532no—
377C22×C8—532no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1062no—
380C22×C8—1062no—
381C22×C8—1061no—
382#117—534no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—532no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C42—1062no—
393C2×C42—1061no—
394#103—1068no—
395#102—1068no—
396#99—1068no—
397#99—1068no—
398C24—531no—
399C24—1062no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411#41—1062no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—2122no—
417#41—2122no—
418#41—2122no—
419#41—2122no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8C22⋊#615712yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4C22⋊#615712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4C22×#615711yescharacteristic
467Q16—22no—
468Q16—1062no—
469Q16—1064no—
470SD16—24no—
471SD16—1064no—
472SD16—1064no—
473SD16—1064no—
474D8—22no—
475D8—1062no—
476D8—1064no—
477M16—22no—
478M16—1064no—
479M16—1062no—
480C2×C8—532no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—1064no—
485C2×C8—2122no—
486C2×C8—2121no—
487C2×C8—2121no—
488C2×C8C22⋊#615712yes—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—2122no—
495C42—1064no—
496C42—2121no—
497C42—2122no—
498C42—2121no—
499C23—22no—
500C23—532no—
501C23—531no—
502C23—532no—
503C23—531no—
504C23—1062no—
505C23—4244no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23D4×#615711yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—1062no—
513Q8—1062no—
514Q8—2122no—
515Q8—2122no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—1062no—
521D4—1062no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—4244no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
561C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
562C2×C4D4×#615711yescharacteristic
563C2×C4D4×#615712yes—
564C8—22no—
565C8—1062no—
566C8—2122no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—531no—
571C22—532no—
572C22—531no—
573C22—1064no—
574C22—1062no—
575C22—4242no—
576C22—4244no—
577C22—4244no—
578C22—2122no—
579C22—2121no—
580C22—2122no—
581C22#1681157112yes—
582C22#1681157511yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—531no—
585C4—531no—
586C4—532no—
587C4—4244no—
588C4—4242no—
589C4—2122no—
590C4#1681156411yescharacteristic
591C4#1681157112yes—
592C4#1681157511yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—532no—
597C2—1062no—
598C2—1061no—
599C2—4242no—
600C2#2028989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811575
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#575C4
socleC2×C53#1438
prime radical#575×D53C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#575#6157
hypocenterC53#11038
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811613C2semidirect
2. D53⋊#410C2semidirect
3. #20290387C2semidirect
4. #20290383C2semidirect
20. #16811423C4semidirect
22. #16811421C4semidirect
29. C53×#575C4semidirect
312. #575#6157semidirect
330. C53#11038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116132
D53⋊#4102
#202903872
#202903832
#575×D532
#1103853