Finite Group Databasebeta

← #28307299

Subgroups — #28307299

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#104C212yesmaximal, complemented
2D53⋊#413C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
8C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
9C2×#13133282—22no—
10D53⋊#104—24no—
11D53⋊#104—24no—
12C2×#13133281—22no—
13#16811610—24no—
14#16811609—24no—
15D53⋊#101—22no—
16D53⋊#100—22no—
17#16811492—22no—
18(C2×#6157)⋊C8—22no—
19C2×#41×D53C2212yes—
20#16811423C411yescharacteristic, complemented
21#16811422—22no—
22#16811421C412yescomplemented
23#16811420—22no—
24#16811419—22no—
25#137×D53—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
27#135×D53—22no—
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C53×#575C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6157—21no—
31C2×#11719936—22no—
32C2×#11719936—21no—
33D53⋊M16—22no—
34D53⋊M16—22no—
35D53⋊M16—22no—
36D53⋊M16—22no—
37D53⋊M16—22no—
38D53⋊M16D414yes—
39C2×#11719940—22no—
40C2×#11719940D412yes—
41C2×D53⋊C8—21no—
42C2×D53⋊C8—22no—
43C2×C4×#6157—22no—
44C2×C4×#6157—22no—
45C2×C4×#6157—21no—
46C2×C4×#6157D412yes—
47#13133282—28no—
48#13133281—28no—
49#13133278—28no—
50#13133277—28no—
51C2×#11719949D412yes—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2×C412yes—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947D412yes—
56#41×D53—22no—
57#41×D53—22no—
58#41×D53—22no—
59#41×D53—22no—
60#41×D53—22no—
61#41×D53—22no—
62#41×D53—22no—
63#41×D53—22no—
64C2×Q8×D53D412yes—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53D412yes—
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69#13133250—22no—
70#13133249—24no—
71#13133248—22no—
72#13133247—22no—
73#13133246—24no—
74#13133245—22no—
75#13133244—24no—
76#13133243—22no—
77#13133242—22no—
78#13133241—24no—
79#13133240—22no—
80#13133239—22no—
81#13133238—24no—
82#13133237—24no—
83#13133236—22no—
84Q16×D53—22no—
85SD16×D53—24no—
86D8×D53—22no—
87C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719912D412yes—
89M16×D53—22no—
90M16×D53—22no—
91C2×C8×D53D412yes—
92C2×#41×C53C2×C412yes—
93#137×C53—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
95#135×C53—22no—
96C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
97C23×D53—22no—
98C23×D53#4111yescharacteristic
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—44no—
101C22×#6157—42no—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—22no—
104#41×C53—22no—
105#41×C53—22no—
106C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53C22⋊C412yes—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116#11719949—22no—
117#11719949—22no—
118#11719949—22no—
119#11719949—22no—
120Q8×D53—22no—
121Q8×D53—22no—
122Q8×D53—22no—
123Q8×D53—22no—
124#11719947—22no—
125#11719947—22no—
126#11719947—22no—
127#11719947—22no—
128#11719947—42no—
129#11719947—42no—
130#11719947—42no—
131#11719947—42no—
132D4×D53—22no—
133D4×D53—22no—
134D4×D53—22no—
135D4×D53—22no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212C22⋊C412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×C4×D53#4112yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106C22⋊C412yes—
167#11719940—24no—
168#11719940—24no—
169#11719940—42no—
170C2×#88324—22no—
171C2×#88324—42no—
172C4×#6157—24no—
173C4×#6157—41no—
174C4×#6157—41no—
175#11719936—24no—
176#11719936—42no—
177#11719936—42no—
178D53⋊C8—24no—
179D53⋊C8—41no—
180D53⋊C8—42no—
181D53⋊C8—41no—
182Q16×C53—22no—
183SD16×C53—24no—
184D8×C53—22no—
185M16×C53—22no—
186C2×C8×C53C22⋊C412yes—
187#11719925—24no—
188#11719924—24no—
189#11719923—24no—
190#11719922—24no—
191#11719917—22no—
192C2×#88322C22⋊C412yes—
193Dic212—22no—
194D424—22no—
195#11719913—24no—
196#11719912—24no—
197C8×D53—22no—
198C8×D53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53C4×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—84no—
206C22×D53#12111yescharacteristic
207C22×D53#12112yes—
208C22×D53#12312yes—
209C22×D53#12411yescharacteristic
210C2×#6157—24no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—48no—
213C2×#6157—42no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C4×D412yes—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53#12012yes—
237C2×Dic53#12112yes—
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C2×Dic53#12711yescharacteristic
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53#12012yes—
251C4×D53#12011yescharacteristic
252C4×D53#12012yes—
253C4×D53#12011yescharacteristic
254C4×D53#12112yes—
255C4×D53#12112yes—
256C4×D53#12112yes—
257C4×D53#12312yes—
258C4×D53#12411yescharacteristic
259C4×D53#12711yescharacteristic
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264#88324—44no—
265#88324—42no—
266C8×C53—22no—
267#88322—22no—
268#11039—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53#38612yes—
273C22×C53#39011yescharacteristic
274C2×D53—22no—
275C2×D53—24no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—84no—
280C2×D53—84no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53#39211yescharacteristic
283C2×D53#39412yes—
284C2×D53#39411yescharacteristic
285#6157—44no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53#37911yescharacteristic
288C4×C53#38612yes—
289C4×C53#39011yescharacteristic
290Dic53—42no—
291Dic53#39211yescharacteristic
292Dic53#39212yes—
293Dic53#39411yescharacteristic
294C2×#575—531no—
295C22×#104—532no—
296C2×#413—532no—
297C2×#338—531no—
298#1728—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#143811yescharacteristic
303D53—21no—
304D53—22no—
305D53—82no—
306D53#205012yes—
307C22×#41—532no—
308#575—532no—
309#575—531no—
310#575—1062no—
311#575—1062no—
312#575—1062no—
313#575#615711yescharacteristic, complemented
314C2×#137—1062no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
316C2×#135—1062no—
317C22×M16—531no—
318C22×M16—531no—
319C22×M16—532no—
320C22×C42—531no—
321C2×#104—1064no—
322C2×#104—1064no—
323C2×#104—1062no—
324C2×#104—1062no—
325#413—1064no—
326#413—1064no—
327C2×#101—1062no—
328C2×#100—1062no—
329#338—1062no—
330#336—1062no—
331C53#1103911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—532no—
333C2×#41—532no—
334C2×#41—532no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41C2×#615712yes—
346C22×Q8—532no—
347C22×D4—532no—
348C22×D4—1062no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—1062no—
351C23×C4—1061no—
352#137—22no—
353#137—1062no—
354#137—1064no—
355#137—1064no—
356#137—1062no—
357#137—1062no—
358AGL(1,ℤ/8)—22no—
359AGL(1,ℤ/8)—1062no—
360AGL(1,ℤ/8)—1064no—
361AGL(1,ℤ/8)—1064no—
362AGL(1,ℤ/8)—1062no—
363AGL(1,ℤ/8)—1062no—
364#135—22no—
365#135—1064no—
366#135—1062no—
367#135—1064no—
368#135—1062no—
369#135—1062no—
370C2×Q16—1062no—
371C2×SD16—1064no—
372C2×D8—1062no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—532no—
375C2×M16—532no—
376C2×M16—534no—
377C2×M16—1062no—
378C2×M16—1062no—
379C2×M16—1062no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1062no—
382C2×M16—1062no—
383C2×M16—1062no—
384C2×M16—1062no—
385C2×M16—1062no—
386C2×M16—1062no—
387C2×M16C2×#615711yescharacteristic
388C22×C8—532no—
389C22×C8—1061no—
390C22×C8—1062no—
391C2×C42—532no—
392C2×C42—1062no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42—1061no—
395#104—1068no—
396#104—1068no—
397#101—1068no—
398#100—1068no—
399C24—531no—
400C24—1062no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411#41—1062no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—2122no—
418#41—2122no—
419#41—2122no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424#41—2122no—
425C2×Q8—532no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8C22⋊#615712yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4C22⋊#615712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4C22×#615711yescharacteristic
469Q16—22no—
470Q16—1062no—
471Q16—1064no—
472SD16—24no—
473SD16—1064no—
474SD16—1064no—
475SD16—1064no—
476D8—22no—
477D8—1062no—
478D8—1064no—
479M16—22no—
480M16—1064no—
481M16—1062no—
482M16—1064no—
483M16—1064no—
484M16—1064no—
485M16—2122no—
486M16—2122no—
487M16—2122no—
488C2×C8—532no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1064no—
493C2×C8—2122no—
494C2×C8—2121no—
495C2×C8—2122no—
496C2×C8—2121no—
497C2×C8C22⋊#615712yes—
498C42—1064no—
499C42—2121no—
500C42—2121no—
501C23—22no—
502C23—532no—
503C23—531no—
504C23—532no—
505C23—531no—
506C23—1062no—
507C23—4244no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23D4×#615711yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—1062no—
515Q8—1062no—
516Q8—2122no—
517Q8—2122no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—1062no—
523D4—1062no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
563C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
564C2×C4D4×#615711yescharacteristic
565C2×C4D4×#615712yes—
566C8—22no—
567C8—1062no—
568C8—2124no—
569C8—2122no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—531no—
574C22—531no—
575C22—532no—
576C22—1062no—
577C22—1064no—
578C22—4242no—
579C22—4244no—
580C22—4244no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22—2122no—
584C22#1681157112yes—
585C22#1681157511yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—532no—
588C4—531no—
589C4—531no—
590C4—2124no—
591C4—2122no—
592C4#1681156411yescharacteristic
593C4#1681157112yes—
594C4#1681157511yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—532no—
599C2—1061no—
600C2—1062no—
601C2—4242no—
602C2#2028989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811575
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#575C4
socleC2×C53#1438
prime radical#575×D53C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#575#6157
hypocenterC53#11039
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D53⋊#104C2semidirect
2. D53⋊#413C2semidirect
3. D53⋊#338C2semidirect
4. #20290377C2semidirect
20. #16811423C4semidirect
22. #16811421C4semidirect
29. C53×#575C4semidirect
313. #575#6157semidirect
331. C53#11039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#1042
D53⋊#4132
D53⋊#3382
#202903772
#575×D532
#1103953