Finite Group Databasebeta

← #28307301

Subgroups — #28307301

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#421C212yesmaximal, complemented
2#20291176C212yesmaximal, complemented
3#20290387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
7C2×#13133296C2212yes—
8C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
9#16811622—22no—
10#16811621—22no—
11#16811620—24no—
12D53⋊#104—24no—
13(C2×#6157)⋊Q8—22no—
14#16811575—22no—
15#16811571—24no—
16C4×C22⋊#6157—24no—
17#16811491—22no—
18(C2×#6157)⋊C8—22no—
19C2×#41×D53C2212yes—
20#16811423C411yescharacteristic, complemented
21#16811422—22no—
22#16811421C412yescomplemented
23#16811420—22no—
24#16811419—22no—
25#137×D53—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
27#135×D53—22no—
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C53×#575C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6157D412yes—
31C2×#11719936D412yes—
32D53⋊M16—22no—
33D53⋊M16—22no—
34C2×#11719940—21no—
35C2×D53⋊C8—21no—
36#13133296—22no—
37#13133296—22no—
38#13133296—22no—
39#13133296—22no—
40C2×C4⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—28no—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C4×#6157—22no—
44C2×C4×#6157—22no—
45C2×C4×#6157—21no—
46C2×C4×#6157—21no—
47C2×C4×#6157D414yes—
48#13133282—28no—
49#13133281—28no—
50(C2×#6157)⋊C4—28no—
51C2×#11719949D412yes—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2×C412yes—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947D412yes—
56#41×D53—22no—
57#41×D53—22no—
58#41×D53—22no—
59#41×D53—22no—
60#41×D53—22no—
61#41×D53—22no—
62#41×D53—22no—
63#41×D53—22no—
64C2×Q8×D53D412yes—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53D412yes—
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69#13133250—22no—
70#13133249—24no—
71#13133248—22no—
72#13133247—22no—
73#13133246—24no—
74#13133245—22no—
75#13133244—24no—
76#13133243—22no—
77#13133242—22no—
78#13133241—24no—
79#13133240—22no—
80#13133239—22no—
81#13133238—24no—
82#13133237—24no—
83#13133236—22no—
84Q16×D53—22no—
85SD16×D53—24no—
86D8×D53—22no—
87C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719912D412yes—
89M16×D53—22no—
90M16×D53—22no—
91C2×C8×D53D412yes—
92C2×#41×C53C2×C412yes—
93#137×C53—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
95#135×C53—22no—
96C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
97C23×D53—22no—
98C23×D53C2×D411yescharacteristic
99C22×#6157—24no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—24no—
102C22×#6157—44no—
103#41×C53—22no—
104#41×C53—22no—
105#41×C53—22no—
106#41×C53—22no—
107C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53#4111yescharacteristic
117#11719949—22no—
118#11719949—22no—
119#11719949—22no—
120#11719949—22no—
121Q8×D53—22no—
122Q8×D53—22no—
123Q8×D53—22no—
124Q8×D53—22no—
125#11719947—22no—
126#11719947—22no—
127#11719947—22no—
128#11719947—22no—
129#11719947—42no—
130#11719947—42no—
131#11719947—42no—
132#11719947—42no—
133D4×D53—22no—
134D4×D53—22no—
135D4×D53—22no—
136D4×D53—22no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140D4×D53—42no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212C22⋊C412yescomplemented
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C2×C4×D53#4112yes—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
168C22⋊#6157—416no—
169C22⋊#6157—42no—
170C22⋊#6157—42no—
171#11719940—42no—
172C2×#88324—22no—
173C4⋊#6157—42no—
174C4⋊#6157—42no—
175C4×#6157—24no—
176C4×#6157—24no—
177C4×#6157—41no—
178C4×#6157—42no—
179C4×#6157—41no—
180#11719936—24no—
181D53⋊C8—41no—
182D53⋊C8—41no—
183Q16×C53—22no—
184SD16×C53—24no—
185D8×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53C22⋊C412yescomplemented
188#11719925—24no—
189#11719924—24no—
190#11719923—24no—
191#11719922—24no—
192#11719917—22no—
193C2×#88322C22⋊C412yescomplemented
194Dic212—22no—
195D424—22no—
196#11719913—24no—
197#11719912—24no—
198C8×D53—22no—
199C8×D53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53C4×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—48no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53#12012yes—
208C22×D53#12111yescharacteristic
209C22×D53#12112yes—
210C22×D53#12711yescharacteristic
211C2×#6157—28no—
212C2×#6157—24no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—48no—
217C2×#6157—44no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C4×D412yes—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53#12112yes—
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242C2×Dic53#12312yes—
243C2×Dic53#12411yescharacteristic
244D212—22no—
245D212—22no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53#12011yescharacteristic
255C4×D53#12012yes—
256C4×D53#12011yescharacteristic
257C4×D53#12012yes—
258C4×D53#12112yes—
259C4×D53#12112yes—
260C4×D53#12112yes—
261C4×D53#12312yes—
262C4×D53#12411yescharacteristic
263C4×D53#12711yescharacteristic
264Dic106—22no—
265Dic106—22no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268#88324—42no—
269C8×C53—22no—
270#88322—22no—
271#11041—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—41no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53#38612yes—
276C22×C53#39011yescharacteristic
277C2×D53—24no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—84no—
284C2×D53—84no—
285C2×D53#39212yes—
286C2×D53#39211yescharacteristic
287C2×D53#39411yescharacteristic
288#6157—44no—
289#6157—84no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53#37911yescharacteristic
292C4×C53#38612yes—
293C4×C53#39011yescharacteristic
294Dic53—42no—
295Dic53#39211yescharacteristic
296Dic53#39411yescharacteristic
297Dic53#39412yes—
298C2×#575—531no—
299C2×#421—532no—
300#2297—532no—
301C2×H(3,ℤ/4)—531no—
302#1728—531no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53#143811yescharacteristic
307D53—22no—
308D53—21no—
309D53—82no—
310D53#201012yes—
311C22×#41—532no—
312#575—532no—
313#575—531no—
314#575—1062no—
315#575—1062no—
316#575—1062no—
317#575#615711yescharacteristic, complemented
318C2×#137—1062no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
320C2×#135—1062no—
321C22×M16—531no—
322C22×M16—531no—
323C2×#117—532no—
324C22×C42—531no—
325#421—1064no—
326#421—1062no—
327#421—1062no—
328C2×#104—1064no—
329#391—1062no—
330#390—1062no—
331#386—1064no—
332C4×C22⋊C4—1064no—
333H(3,ℤ/4)—1062no—
334#336—1062no—
335C53#1104111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—532no—
337C2×#41—532no—
338C2×#41—532no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41C2×#615712yes—
350C22×Q8—532no—
351C22×D4—532no—
352C22×D4—1062no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—532no—
355C23×C4—1062no—
356#137—22no—
357#137—1062no—
358#137—1064no—
359#137—1064no—
360#137—1062no—
361#137—1062no—
362AGL(1,ℤ/8)—22no—
363AGL(1,ℤ/8)—1062no—
364AGL(1,ℤ/8)—1064no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—1062no—
367AGL(1,ℤ/8)—1062no—
368#135—22no—
369#135—1064no—
370#135—1062no—
371#135—1064no—
372#135—1062no—
373#135—1062no—
374C2×Q16—1062no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×D8—1062no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—532no—
379C2×M16—532no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16—1062no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1062no—
384C2×M16—1062no—
385C2×M16C2×#615711yescharacteristic
386C22×C8—532no—
387C22×C8—1061no—
388#117—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1068no—
395C2×C42—534no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1062no—
398C2×C42—1062no—
399C2×C42—1061no—
400#104—1068no—
401#104—1068no—
402#95—1068no—
403C24—531no—
404C24—1062no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411#41—1062no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—2122no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424#41—2122no—
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8C22⋊#615712yescomplemented
436C2×D4—22no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4C22⋊#615712yescomplemented
451C22×C4—22no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4C22×#615711yescharacteristic
474Q16—22no—
475Q16—1062no—
476Q16—1064no—
477SD16—24no—
478SD16—1064no—
479SD16—1064no—
480SD16—1064no—
481D8—22no—
482D8—1062no—
483D8—1064no—
484M16—22no—
485M16—1064no—
486M16—1062no—
487M16—1064no—
488M16—2122no—
489C2×C8—532no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—2121no—
494C2×C8—2121no—
495C2×C8C22⋊#615712yescomplemented
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4—2122no—
498C22⋊C4—21216no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C42—1064no—
502C42—1064no—
503C42—2121no—
504C42—2122no—
505C42—2121no—
506C23—22no—
507C23—532no—
508C23—531no—
509C23—532no—
510C23—531no—
511C23—1062no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2128no—
516C23D4×#615711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—1062no—
520Q8—1062no—
521Q8—2122no—
522Q8—2122no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—1068no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2128no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
571C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
572C2×C4D4×#615711yescharacteristic
573C2×C4D4×#615712yes—
574C8—22no—
575C8—1062no—
576C8—2122no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—531no—
581C22—532no—
582C22—531no—
583C22—1064no—
584C22—1062no—
585C22—4244no—
586C22—4244no—
587C22—2122no—
588C22—2121no—
589C22—2124no—
590C22—2122no—
591C22#1681157112yes—
592C22#1681157511yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—531no—
595C4—532no—
596C4—531no—
597C4—4244no—
598C4—2124no—
599C4—2122no—
600C4#1681156411yescharacteristic
601C4#1681157112yes—
602C4#1681157511yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—532no—
607C2—1062no—
608C2—1061no—
609C2—4242no—
610C2#2028989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811575
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#575C4
socleC2×C53#1438
prime radical#575×D53C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#575#6157
hypocenterC53#11041
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#421C2semidirect
2. #20291176C2semidirect
3. #20290387C2semidirect
4. #20290377C2semidirect
20. #16811423C4semidirect
22. #16811421C4semidirect
29. C53×#575C4semidirect
107. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
109. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
150. C2×D212C22⋊C4semidirect
167. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
187. C2×C8×C53C22⋊C4semidirect
193. C2×#88322C22⋊C4semidirect
317. #575#6157semidirect
335. C53#11041semidirect
435. C2×Q8C22⋊#6157semidirect
450. C2×D4C22⋊#6157semidirect
495. C2×C8C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4212
#202911762
#202903872
#202903772
#575×D532
#1104153