Finite Group Databasebeta

← #28307308

Subgroups — #28307308

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133277C212yesmaximal
3C2×#16811503C212yesmaximal, complemented
4#20290378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810523C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2212yes—
7C22×#11719940C2212yes—
8#16811626—24no—
9C2×#13133284—21no—
10C2×C4⋊#88324—21no—
11C2×#13133277—24no—
12C2×#13133277—24no—
13C2×#13133277—24no—
14#16811503—24no—
15#16811489—21no—
16#16811489—21no—
17C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719919C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
20C22×#11719921C411yescharacteristic
21C22×#11719921C411yescharacteristic
22C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810523—21no—
24#16810523—21no—
25#16810523—21no—
26#16810523—21no—
27C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
28C2×#11719940—22no—
29C2×#11719940—22no—
30C2×#11719940—22no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34C2×#11719940—22no—
35C2×#11719940—22no—
36C2×#11719940—22no—
37C2×#11719940—22no—
38C2×#11719940D414yes—
39C2×#11719940D414yes—
40C22×#88324—22no—
41C22×#88324—22no—
42#13133284—24no—
43C4⋊#88324—24no—
44#13133277—216no—
45C24×D53C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53D412yes—
55C22×C22⋊D53Q812yes—
56C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—22no—
62C2×#11719919—22no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—42no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—42no—
71C2×#11719921—42no—
72C2×C4×Dic53—22no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
78C25×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C22⋊C4×C53—42no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—22no—
87C24×C53—22no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53C4⋊C412yes—
93C24×C53C22×C411yescharacteristic
94C23×D53—21no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53—22no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—41no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53—41no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53C4⋊C412yes—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—24no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
145C22×Dic53#4111yescharacteristic
146C22×Dic53#4112yes—
147C22×Dic53#4111yescharacteristic
148C22×Dic53#4112yes—
149#11719940—24no—
150#11719940—24no—
151#11719940—24no—
152#11719940—24no—
153#11719940—42no—
154#11719940—42no—
155#11719940—42no—
156#11719940—42no—
157C2×#88324—24no—
158C2×#88324—24no—
159C2×#88324—42no—
160C2×#88324—42no—
161C2×#88324—42no—
162C2×#88324—42no—
163C22⋊C4×C53—42no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C22⋊Dic53—42no—
166C22⋊Dic53—42no—
167#11719921—42no—
168#11719921—42no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171#11719919—42no—
172#11719919—41no—
173#11719919—41no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—24no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53—82no—
199C23×C53—82no—
200C23×C53—82no—
201C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C53#11711yescharacteristic
204C23×C53C4×D412yes—
205C23×C53C4×D412yes—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53#10012yescomplemented
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53#10012yescomplemented
251C2×Dic53#12011yescharacteristic
252C2×Dic53#12012yes—
253C2×Dic53#12112yes—
254C2×Dic53#12111yescharacteristic
255C2×Dic53#12111yescharacteristic
256C2×Dic53#12112yes—
257C2×Dic53#12112yes—
258C2×Dic53C22⋊Q812yes—
259C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
260C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
261C2×Dic53C22⋊Q812yes—
262C2×Dic53#12312yes—
263C2×Dic53#12312yes—
264C2×Dic53#12311yescharacteristic
265C2×Dic53#12412yes—
266C2×Dic53#12411yescharacteristic
267C2×Dic53#12612yes—
268C2×Dic53#12711yescharacteristic
269#88324—44no—
270#88324—44no—
271#11044—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—84no—
284C22×C53—84no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53#38011yescharacteristic
290C22×C53#38512yes—
291C22×C53#38611yescharacteristic
292C22×C53#38812yes—
293C22×C53#39011yescharacteristic
294C22×C53C2×#10011yescharacteristic
295C22×C53C2×#10011yescharacteristic
296C22×C53#41311yescharacteristic
297C22×C53#41311yescharacteristic
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—84no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—84no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—81no—
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313Dic53#39211yescharacteristic
314Dic53#39311yescharacteristic
315Dic53#39412yes—
316Dic53#39612yes—
317Dic53#39711yescharacteristic
318Dic53#39911yescharacteristic
319C2×#423—531no—
320C22×#100—532no—
321C2×#390—531no—
322C2×#343—532no—
323#1728—531no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#143911yescharacteristic
328C2×C53#180011yescharacteristic
329C2×C53#180011yescharacteristic
330C2×C53#190011yescharacteristic
331C2×C53#190011yescharacteristic
332C2×C53#196511yescharacteristic
333C2×C53#196711yescharacteristic
334D53—82no—
335C23×D4—531no—
336C22×M16—532no—
337C22×M16—532no—
338C22×C4⋊C4—531no—
339C22×C22⋊C4—531no—
340C22×C22⋊C4—531no—
341C22×C22⋊C4—531no—
342C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic
343C22×C42—531no—
344#423—1064no—
345C2×C4⋊C8—1061no—
346C2×C4⋊C8—1061no—
347C2×#100—1064no—
348C2×#100—1064no—
349C2×#100—1064no—
350#390—1061no—
351#390—1061no—
352#390—1061no—
353#390—1061no—
354#343—1064no—
355#336—1061no—
356#336—1061no—
357C53#1104411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C25—531no—
359C25C2×#615711yescharacteristic
360C22×D4—532no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—1061no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1062no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4C2×#615711yescharacteristic
374C23×C4C2×#615711yescharacteristic
375C2×M16—534no—
376C2×M16—534no—
377C2×M16—1062no—
378C2×M16—1062no—
379C2×M16—1062no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16—1062no—
382C2×M16—1062no—
383C2×M16—1062no—
384C2×M16—1062no—
385C2×M16—1062no—
386C2×M16—1062no—
387C22×C8—1062no—
388C22×C8—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—2122no—
403C2×C22⋊C4—2122no—
404C2×C22⋊C4—2122no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—1062no—
410C2×C42—1062no—
411C4⋊C8—1064no—
412C4⋊C8—1064no—
413#100—10616no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—532no—
423C24—1062no—
424C24—1062no—
425C24—1061no—
426C24—1061no—
427C24—2121no—
428C24—2121no—
429C24—2121no—
430C24—2121no—
431C24C4⋊#615712yes—
432C24C22×#615711yescharacteristic
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
478C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
479M16—1064no—
480M16—1064no—
481M16—1064no—
482M16—1064no—
483M16—2122no—
484M16—2122no—
485M16—2122no—
486M16—2122no—
487C2×C8—1064no—
488C2×C8—1064no—
489C2×C8—2122no—
490C2×C8—2122no—
491C2×C8—2122no—
492C2×C8—2122no—
493C4⋊C4—2122no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—2122no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—1062no—
507C42—1061no—
508C42—1062no—
509C42—1061no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—1064no—
532C23—1062no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2121no—
542C23—2122no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
549C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
550C23#1313329611yescharacteristic
551C23D4×#615712yes—
552C23D4×#615712yes—
553D4—2122no—
554D4—2124no—
555D4—2122no—
556D4—2124no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313327712yescomplemented
599C8—2124no—
600C8—2124no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—4244no—
619C22—4244no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22#1681156511yescharacteristic
628C22#1681157012yes—
629C22#1681157111yescharacteristic
630C22#1681157312yes—
631C22#1681157511yescharacteristic
632C22C2×#1313327711yescharacteristic
633C22D53⋊#10011yescharacteristic
634C22#1681160911yescharacteristic
635C22#1681161011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—531no—
640C4—532no—
641C4—531no—
642C4—532no—
643C4—531no—
644C4—531no—
645C4—1062no—
646C4—4241no—
647C4—2121no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—4242no—
652C2#2028989811yescharacteristic
653C2#2029057911yescharacteristic
654C2#2029058011yescharacteristic
655C2#2029074011yescharacteristic
656C2#2029074111yescharacteristic
657C2#2029085711yescharacteristic
658C2#2029085911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#11044
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811626C2semidirect
3. C2×#16811503C2semidirect
4. #20290378C2semidirect
233. C2×C4×C53#100semidirect
250. C2×Dic53#100semidirect
357. C53#11044semidirect
598. C2×C4#13133277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116262
C22×#131332772
C2×#168115032
#202903782
C2×#168105232
#1104453