Finite Group Databasebeta

← #28307309

Subgroups — #28307309

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811626C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133278C212yesmaximal
3C2×#16811503C212yesmaximal
4#20290378C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810527C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2212yes—
7C22×#11719940C2212yes—
8#16811626—24no—
9C2×#13133284—21no—
10C2×C4⋊#88324—21no—
11C2×#13133278—24no—
12C2×#13133278—24no—
13C2×#13133278—24no—
14#16811503—24no—
15#16811489—21no—
16#16811489—21no—
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719919C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810527—21no—
21#16810527—21no—
22#16810527—21no—
23#16810527—21no—
24C2×#13133124C411yescharacteristic
25C2×#13133124C411yescharacteristic
26C2×#13133124C411yescharacteristic
27C2×#95×C53C411yescharacteristic
28C2×#11719940—22no—
29C2×#11719940—22no—
30C2×#11719940—22no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34C2×#11719940—22no—
35C2×#11719940—22no—
36C2×#11719940—22no—
37C2×#11719940—22no—
38C2×#11719940D414yes—
39C2×#11719940D414yes—
40C22×#88324—22no—
41C22×#88324—22no—
42#13133284—24no—
43C4⋊#88324—24no—
44#13133278—216no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—22no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—22no—
53C22×Dic106D412yes—
54C22×Dic106Q812yes—
55C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—22no—
62C2×#11719919—22no—
63C2×C4×Dic53—22no—
64C2×C4×Dic53—22no—
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
78#95×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80C24×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C4⋊C412yes—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53—41no—
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C4⋊C412yes—
109C22×Dic53C2×D412yes—
110C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic53C2×D412yes—
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
115C22×Dic53#4111yescharacteristic
116C22×Dic53#4112yes—
117C22×Dic53#4111yescharacteristic
118C22×Dic53#4112yes—
119C2×Dic106—24no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—24no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—24no—
126C2×Dic106—24no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106—42no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—41no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—42no—
136C2×Dic106—41no—
137#11719940—24no—
138#11719940—24no—
139#11719940—24no—
140#11719940—24no—
141#11719940—42no—
142#11719940—42no—
143#11719940—42no—
144#11719940—42no—
145C2×#88324—24no—
146C2×#88324—24no—
147C2×#88324—42no—
148C2×#88324—42no—
149C2×#88324—42no—
150C2×#88324—42no—
151#11719919—42no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—22no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C23×C53#11711yescharacteristic
167C23×C53C4×D412yes—
168C23×C53C4×D412yes—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—44no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53#10112yescomplemented
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—24no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—82no—
200C2×Dic53#10112yescomplemented
201C2×Dic53#12011yescharacteristic
202C2×Dic53#12012yes—
203C2×Dic53#12112yes—
204C2×Dic53#12111yescharacteristic
205C2×Dic53#12111yescharacteristic
206C2×Dic53#12112yes—
207C2×Dic53#12112yes—
208C2×Dic53C22⋊Q812yes—
209C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
210C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
211C2×Dic53C22⋊Q812yes—
212C2×Dic53#12312yes—
213C2×Dic53#12312yes—
214C2×Dic53#12311yescharacteristic
215C2×Dic53#12412yes—
216C2×Dic53#12411yescharacteristic
217C2×Dic53#12612yes—
218C2×Dic53#12711yescharacteristic
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—44no—
222Dic106—44no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225#88324—44no—
226#88324—44no—
227#11045—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53#38011yescharacteristic
237C22×C53#38512yes—
238C22×C53#38611yescharacteristic
239C22×C53#38812yes—
240C22×C53#39011yescharacteristic
241C22×C53C2×#10111yescharacteristic
242C22×C53C2×#10111yescharacteristic
243C22×C53#41311yescharacteristic
244C22×C53#41311yescharacteristic
245C4×C53—22no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—81no—
249Dic53—22no—
250Dic53—41no—
251Dic53—42no—
252Dic53—81no—
253Dic53#39211yescharacteristic
254Dic53#39311yescharacteristic
255Dic53#39412yes—
256Dic53#39612yes—
257Dic53#39711yescharacteristic
258Dic53#39911yescharacteristic
259C2×#423—531no—
260C22×#101—532no—
261C2×#391—531no—
262C2×#343—532no—
263#1728—531no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53#143911yescharacteristic
267C2×C53#180111yescharacteristic
268C2×C53#180111yescharacteristic
269C2×C53#190111yescharacteristic
270C2×C53#190111yescharacteristic
271C2×C53#196611yescharacteristic
272C2×C53#196711yescharacteristic
273C23×Q8—531no—
274C22×M16—532no—
275C22×M16—532no—
276C22×C4⋊C4—531no—
277C22×C42—531no—
278#423—1064no—
279C2×C4⋊C8—1061no—
280C2×C4⋊C8—1061no—
281C2×#101—1064no—
282C2×#101—1064no—
283C2×#101—1064no—
284#391—1061no—
285#391—1061no—
286#391—1061no—
287#391—1061no—
288C2×#95—531no—
289C2×#95—531no—
290C2×#95—531no—
291C2×#95#615711yescharacteristic
292#343—1064no—
293#336—1061no—
294#336—1061no—
295C53#1104511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—532no—
297C22×Q8—532no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×Q8—1061no—
300C22×Q8—1062no—
301C22×Q8—1062no—
302C22×Q8—1061no—
303C22×Q8—1061no—
304C22×Q8—1062no—
305C22×Q8—1062no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4C2×#615711yescharacteristic
311C23×C4C2×#615711yescharacteristic
312C23×C4C2×#615711yescharacteristic
313C2×M16—534no—
314C2×M16—534no—
315C2×M16—1062no—
316C2×M16—1062no—
317C2×M16—1062no—
318C2×M16—1062no—
319C2×M16—1062no—
320C2×M16—1062no—
321C2×M16—1062no—
322C2×M16—1062no—
323C2×M16—1062no—
324C2×M16—1062no—
325C22×C8—1062no—
326C22×C8—1062no—
327C2×C4⋊C4—1062no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C42—531no—
332C2×C42—531no—
333C2×C42—531no—
334C2×C42—531no—
335C2×C42—1062no—
336C2×C42—1062no—
337C4⋊C8—1064no—
338C4⋊C8—1064no—
339#101—10616no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—1061no—
343#95—1061no—
344#95—1061no—
345#95—1061no—
346#95—1061no—
347#95—1061no—
348C24C22×#615711yescharacteristic
349C2×Q8—1064no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—1062no—
354C2×Q8—1064no—
355C2×Q8—1064no—
356C2×Q8—1064no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×Q8—2122no—
359C2×Q8—2121no—
360C2×Q8—2122no—
361C2×Q8—2122no—
362C2×Q8—2122no—
363C2×Q8—2122no—
364C2×Q8—2122no—
365C2×Q8—2121no—
366C2×Q8—2121no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—532no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—532no—
387C22×C4—532no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4C4⋊#615712yes—
403C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
404C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
405M16—1064no—
406M16—1064no—
407M16—1064no—
408M16—1064no—
409M16—2122no—
410M16—2122no—
411M16—2122no—
412M16—2122no—
413C2×C8—1064no—
414C2×C8—1064no—
415C2×C8—2122no—
416C2×C8—2122no—
417C2×C8—2122no—
418C2×C8—2122no—
419C4⋊C4—2122no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C42—1061no—
423C42—1061no—
424C42—1062no—
425C42—1061no—
426C42—1062no—
427C42—1061no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
433C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
434C23#1313329611yescharacteristic
435C23D4×#615712yes—
436C23D4×#615712yes—
437Q8—2122no—
438Q8—2124no—
439Q8—2122no—
440Q8—2124no—
441Q8—2122no—
442Q8—2122no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—532no—
463C2×C4—532no—
464C2×C4—532no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—532no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—532no—
470C2×C4—532no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—532no—
473C2×C4—532no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1064no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4#1313327812yescomplemented
493C8—2124no—
494C8—2124no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22#1681156511yescharacteristic
504C22#1681157012yes—
505C22#1681157111yescharacteristic
506C22#1681157312yes—
507C22#1681157511yescharacteristic
508C22C2×#1313327811yescharacteristic
509C22D53⋊#10111yescharacteristic
510C22#1681160911yescharacteristic
511C22#1681161011yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—531no—
517C4—532no—
518C4—531no—
519C4—532no—
520C4—531no—
521C4—531no—
522C4—1062no—
523C4—4241no—
524C4—2122no—
525C4—2121no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2#2028989811yescharacteristic
529C2#2029058111yescharacteristic
530C2#2029058211yescharacteristic
531C2#2029074211yescharacteristic
532C2#2029074311yescharacteristic
533C2#2029085811yescharacteristic
534C2#2029085911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutator, prime radicalC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#95×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#95#6157
hypocenterC53#11045
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
184. C2×C4×C53#101semidirect
200. C2×Dic53#101semidirect
295. C53#11045semidirect
492. C2×C4#13133278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116262
C22×#131332782
C2×#168115032
#202903782
C2×#168105272
#1104553