Finite Group Databasebeta

← #28307311

Subgroups — #28307311

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133276C212yesmaximal
2#20291194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
5#20277292C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C2×#13133276—24no—
9C2×#13133276—24no—
10C2×#13133276—24no—
11#16811570—24no—
12#16811565—22no—
13#16811501—22no—
14#16811500—24no—
15C23×D212C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810501—22no—
19#16810501—22no—
20#16810486C411yescharacteristic, complemented
21#16810478C411yescharacteristic, complemented
22#16810478C411yescharacteristic, complemented
23C53×#381C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C23×#6157—22no—
26C2×C4⋊#6157—24no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157D414yes—
38C2×C22⋊#6157D414yes—
39#13133276—216no—
40(C2×#6157)⋊C4—24no—
41C24×D53C2×C411yescharacteristic
42C24×D53C2311yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—22no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212D412yes—
52C22×D212Q812yes—
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921D412yes—
61C22⋊C4×D53—22no—
62C22⋊C4×D53—22no—
63C22⋊C4×D53—22no—
64C22⋊C4×D53—22no—
65#13133124—22no—
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
69#95×C53—22no—
70C24×C53C22×C411yescharacteristic
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—22no—
74C23×D53—22no—
75C23×D53—82no—
76C23×D53—82no—
77C23×D53C4⋊C412yescomplemented
78C23×D53C2×D412yes—
79C23×D53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C23×D53C2×D412yes—
83C23×D53C2×Q811yescharacteristic
84C23×D53#4112yes—
85C23×D53#4111yescharacteristic
86C23×D53#4111yescharacteristic
87C23×D53#4112yes—
88C22×#6157—24no—
89C22×#6157—24no—
90C22×#6157—42no—
91C22×#6157—42no—
92C22×#6157—42no—
93C22×#6157—42no—
94C22×#6157—84no—
95C22×#6157—84no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53C22⋊C412yes—
102C22×C4×C53C4⋊C412yescomplemented
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53C22⋊C412yes—
105C2×D212—24no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—41no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—82no—
127C2×C4×D53—82no—
128C22⋊#6157—24no—
129C22⋊#6157—24no—
130C22⋊#6157—24no—
131C22⋊#6157—24no—
132C22⋊#6157—42no—
133C22⋊#6157—42no—
134C22⋊#6157—42no—
135C22⋊#6157—42no—
136C4⋊#6157—84no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—22no—
141#11719921—24no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—82no—
145#11719921—82no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C53#11711yescharacteristic
150C23×C53C4×D412yes—
151C23×C53C4×D412yes—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—24no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—44no—
157C22×D53—44no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—81no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53—81no—
168C22×D53—81no—
169C22×D53—82no—
170C22×D53—82no—
171C22×D53—84no—
172C22×D53—84no—
173C22×D53#12011yescharacteristic
174C22×D53#12012yes—
175C22×D53#12112yes—
176C22×D53#12112yes—
177C22×D53#12111yescharacteristic
178C22×D53#12111yescharacteristic
179C22×D53#12112yes—
180C22×D53C22⋊Q812yes—
181C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
182C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
183C22×D53C22⋊Q812yes—
184C22×D53#12311yescharacteristic
185C22×D53#12312yes—
186C22×D53#12312yes—
187C22×D53#12412yes—
188C22×D53#12411yescharacteristic
189C22×D53#12612yes—
190C22×D53#12711yescharacteristic
191C2×#6157—48no—
192C2×#6157—44no—
193C2×#6157—44no—
194C2×#6157—84no—
195C2×#6157—84no—
196C2×#6157—84no—
197C2×#6157—84no—
198C2×#6157—84no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—44no—
215D212—44no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—84no—
221#11046—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—22no—
223C22×C53—24no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53#38011yescharacteristic
228C22×C53#38512yes—
229C22×C53#38611yescharacteristic
230C22×C53#38812yes—
231C22×C53#39011yescharacteristic
232C2×D53—22no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—24no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—84no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—84no—
257C2×D53#39211yescharacteristic
258C2×D53#39311yescharacteristic
259C2×D53#39412yes—
260C2×D53#39612yes—
261C2×D53#39711yescharacteristic
262C2×D53#39911yescharacteristic
263#6157—84no—
264#6157—84no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—81no—
268Dic53—42no—
269Dic53—81no—
270C22×#99—532no—
271#2315—531no—
272#2308—531no—
273C2×#342—532no—
274C2×#342—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—22no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53#143911yescharacteristic
280C2×C53#191312yes—
281D53—21no—
282D53—22no—
283D53—21no—
284D53—22no—
285D53—21no—
286D53—21no—
287D53—82no—
288C23×D4—531no—
289C22×C22⋊C4—531no—
290C22×C22⋊C4—532no—
291C22×C22⋊C4—532no—
292C22×C22⋊C4—531no—
293C2×#99—1064no—
294C2×#99—1064no—
295C2×#99—1064no—
296#386—1062no—
297#386—1062no—
298#385—1064no—
299#381—531no—
300#381#615711yescharacteristic, complemented
301#380—1062no—
302#379—531no—
303#379—531no—
304#342—1064no—
305#342—1062no—
306C53#1104611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—531no—
308C25—531no—
309C22×D4—532no—
310C22×D4—532no—
311C22×D4—1061no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1062no—
314C22×D4—1062no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1062no—
318C22×D4—1062no—
319C23×C4—532no—
320C23×C4—1061no—
321C23×C4—1062no—
322C23×C4—1062no—
323C23×C4C2×#615711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—1064no—
325C2×C22⋊C4—531no—
326C2×C22⋊C4—532no—
327C2×C22⋊C4—534no—
328C2×C22⋊C4—534no—
329C2×C22⋊C4—531no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
349#99—10616no—
350#95—22no—
351#95—1062no—
352#95—1064no—
353C24—531no—
354C24—531no—
355C24—531no—
356C24—531no—
357C24—532no—
358C24—532no—
359C24—531no—
360C24—531no—
361C24—532no—
362C24—532no—
363C24—532no—
364C24—1061no—
365C24—1062no—
366C24—1062no—
367C24—1061no—
368C24—4242no—
369C24—4242no—
370C24C22×#615711yescharacteristic
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1064no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2122no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4—2121no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—532no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—4242no—
401C22×C4—4242no—
402C22×C4—4244no—
403C22×C4—4244no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4C4⋊#615712yescomplemented
410C22×C4C22⋊#615712yes—
411C4⋊C4—4244no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—4242no—
422C22⋊C4—4242no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—2122no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C23—42no—
430C23—531no—
431C23—532no—
432C23—531no—
433C23—531no—
434C23—531no—
435C23—531no—
436C23—531no—
437C23—532no—
438C23—532no—
439C23—532no—
440C23—532no—
441C23—532no—
442C23—532no—
443C23—532no—
444C23—532no—
445C23—532no—
446C23—531no—
447C23—531no—
448C23—1064no—
449C23—1062no—
450C23—4244no—
451C23—4244no—
452C23—4242no—
453C23—4242no—
454C23—4241no—
455C23—4241no—
456C23—4241no—
457C23—4241no—
458C23—4242no—
459C23—4242no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2124no—
463C23—2124no—
464C23—2122no—
465C23—2122no—
466C23—2121no—
467C23—2122no—
468C23—2121no—
469C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
470C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
471C23#1313329611yescharacteristic
472C23D4×#615712yes—
473C23D4×#615712yes—
474D4—2122no—
475D4—2124no—
476D4—2122no—
477D4—2124no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—4244no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2124no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4—2128no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2122no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—531no—
510C22—532no—
511C22—531no—
512C22—532no—
513C22—531no—
514C22—531no—
515C22—1064no—
516C22—1062no—
517C22—1062no—
518C22—4244no—
519C22—4244no—
520C22—4242no—
521C22—4242no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22#1681156511yescharacteristic
541C22#1681157012yes—
542C22#1681157111yescharacteristic
543C22#1681157312yes—
544C22#1681157511yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—4241no—
549C4—4244no—
550C4—4244no—
551C4—2122no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—21no—
556C2—1061no—
557C2—1062no—
558C2—1061no—
559C2—1062no—
560C2—1061no—
561C2—1061no—
562C2—4242no—
563C2#2028989811yescharacteristic
564C2#2029076512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D212C22
cosocleC24×D53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#11046
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291194C2semidirect
3. #20290412C2semidirect
4. C2×#16811500C2semidirect
20. #16810486C4semidirect
21. #16810478C4semidirect
22. #16810478C4semidirect
23. C53×#381C4semidirect
77. C23×D53C4⋊C4semidirect
102. C22×C4×C53C4⋊C4semidirect
300. #381#6157semidirect
306. C53#11046semidirect
409. C22×C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332762
#202911942
#202904122
C2×#168115002
#202772922
#1104653