Subgroups — #28307312

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811629	—	2	4	no	—
9	#16811626	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133277	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133277	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133277	—	2	4	no	—
13	#16811504	—	2	4	no	—
14	#16811503	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810523	—	2	2	no	—
19	#16810523	—	2	2	no	—
20	#16810479	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810478	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810478	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	#13133277	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133173	—	2	2	no	—
54	#13133173	—	2	2	no	—
55	#13133173	—	2	2	no	—
56	#13133173	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
115	#11719940	—	2	4	no	—
116	#11719940	—	2	4	no	—
117	#11719940	—	2	4	no	—
118	#11719940	—	2	4	no	—
119	#11719940	—	4	2	no	—
120	#11719940	—	4	2	no	—
121	#11719940	—	4	2	no	—
122	#11719940	—	4	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	4	no	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	4	2	no	—
126	C₂×#88324	—	4	2	no	—
127	C₂×#88324	—	4	2	no	—
128	C₂×#88324	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	#11719921	—	8	2	no	—
136	#11719921	—	8	2	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	4	1	no	—
139	#11719919	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
203	#88324	—	4	4	no	—
204	#88324	—	4	4	no	—
205	#11047	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	8	1	no	—
234	Dic₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	#396	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
240	#2905	—	53	1	no	—
241	C₂²×#100	—	53	2	no	—
242	#2309	—	53	1	no	—
243	C₂×#344	—	53	2	no	—
244	#1742	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#1914	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×#117	—	53	1	no	—
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	#424	—	106	4	no	—
259	#423	—	106	2	no	—
260	C₂×#100	—	106	4	no	—
261	C₂×#100	—	106	4	no	—
262	C₂×#100	—	106	4	no	—
263	#390	—	106	2	no	—
264	#390	—	106	2	no	—
265	#379	—	53	1	no	—
266	#379	—	53	1	no	—
267	#379	—	53	1	no	—
268	#379	#6157	1	1	yes	characteristic
269	#344	—	106	4	no	—
270	#343	—	106	2	no	—
271	C₅₃	#11047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	—	53	1	no	—
273	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	2	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
317	#100	—	106	16	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	8	2	no	—
323	C₂⁴	—	53	2	no	—
324	C₂⁴	—	106	1	no	—
325	C₂⁴	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	—	106	2	no	—
327	C₂⁴	—	106	1	no	—
328	C₂⁴	—	424	2	no	—
329	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	212	1	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	1	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂×D₄	—	212	1	no	—
348	C₂×D₄	—	212	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
363	M₁₆	—	106	4	no	—
364	M₁₆	—	106	4	no	—
365	M₁₆	—	106	4	no	—
366	M₁₆	—	106	4	no	—
367	M₁₆	—	212	2	no	—
368	M₁₆	—	212	2	no	—
369	M₁₆	—	212	2	no	—
370	M₁₆	—	212	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	212	2	no	—
374	C₂×C₈	—	212	2	no	—
375	C₂×C₈	—	212	2	no	—
376	C₂×C₈	—	212	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	424	4	no	—
406	C₂³	—	424	4	no	—
407	C₂³	—	424	2	no	—
408	C₂³	—	424	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	1	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	1	no	—
414	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
418	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	D₄	—	212	4	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	4	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₈	—	212	4	no	—
452	C₈	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	424	4	no	—
466	C₂²	—	424	4	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	53	1	no	—
480	C₄	—	53	2	no	—
481	C₄	—	53	1	no	—
482	C₄	—	53	2	no	—
483	C₄	—	53	1	no	—
484	C₄	—	53	1	no	—
485	C₄	—	424	1	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	—	424	2	no	—
493	C₂	#20289898	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20290766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#379	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#379	#6157
hypocenter	C₅₃	#11047
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291357	C₂	semidirect
3. C₂×#16811504	C₂	semidirect
4. #20290421	C₂	semidirect
271. C₅₃	#11047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291357	2
C₂²×#13133277	2
C₂×#16811504	2
#20290421	2
#20277296	2
#11047	53