Finite Group Databasebeta

← #28307313

Subgroups — #28307313

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291357C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133278C212yesmaximal
3C2×#16811504C212yesmaximal
4#20290421C211yesmaximal, characteristic
5#20277300C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2212yes—
7C22×#11719940C2212yes—
8#16811629—24no—
9#16811626—22no—
10C2×#13133278—24no—
11C2×#13133278—24no—
12C2×#13133278—24no—
13#16811504—24no—
14#16811503—22no—
15C23×Dic106C2211yescharacteristic
16C2×#13133173C2211yescharacteristic
17C2×#13133173C2211yescharacteristic
18#16810527—22no—
19#16810527—22no—
20#16810486C411yescharacteristic
21#16810484C411yescharacteristic
22#16810484C411yescharacteristic
23C53×#381C411yescharacteristic
24C2×#11719940—22no—
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—22no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×#11719940—22no—
30C2×#11719940—22no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34C2×#11719940D414yes—
35C2×#11719940D414yes—
36C22×#88324—22no—
37C22×#88324—22no—
38#13133284—24no—
39C4⋊#88324—24no—
40#13133278—216no—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106—22no—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—22no—
49C22×Dic106D412yes—
50C22×Dic106Q812yes—
51C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133173—22no—
54#13133173—22no—
55#13133173—22no—
56#13133173—22no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919D412yes—
59C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic53—21no—
62C2×C4×Dic53D412yes—
63#13133124—22no—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
69#95×C53—22no—
70C24×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C22⋊C412yes—
77C22×C4×C53C4⋊C412yes—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53C22⋊C412yes—
84C22×Dic53C4⋊C412yes—
85C22×Dic53C2×D412yes—
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D412yes—
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
91C22×Dic53#4111yescharacteristic
92C22×Dic53#4112yes—
93C22×Dic53#4111yescharacteristic
94C22×Dic53#4112yes—
95C2×Dic106—24no—
96C2×Dic106—22no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—24no—
102C2×Dic106—24no—
103C2×Dic106—41no—
104C2×Dic106—42no—
105C2×Dic106—42no—
106C2×Dic106—42no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—42no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106—41no—
113#11719940—24no—
114#11719940—24no—
115#11719940—24no—
116#11719940—24no—
117#11719940—42no—
118#11719940—42no—
119#11719940—42no—
120#11719940—42no—
121C2×#88324—24no—
122C2×#88324—24no—
123C2×#88324—42no—
124C2×#88324—42no—
125C2×#88324—42no—
126C2×#88324—42no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—22no—
131#11719919—24no—
132#11719919—41no—
133#11719919—41no—
134C4×Dic53—22no—
135C4×Dic53—22no—
136C4×Dic53—42no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C23×C53#11711yescharacteristic
141C23×C53C4×D412yes—
142C23×C53C4×D412yes—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—24no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—24no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53#12011yescharacteristic
162C2×Dic53#12012yes—
163C2×Dic53#12112yes—
164C2×Dic53#12111yescharacteristic
165C2×Dic53#12111yescharacteristic
166C2×Dic53#12112yes—
167C2×Dic53#12112yes—
168C2×Dic53C22⋊Q812yes—
169C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×Dic53C22⋊Q812yes—
172C2×Dic53#12312yes—
173C2×Dic53#12312yes—
174C2×Dic53#12311yescharacteristic
175C2×Dic53#12412yes—
176C2×Dic53#12411yescharacteristic
177C2×Dic53#12612yes—
178C2×Dic53#12711yescharacteristic
179Dic106—42no—
180Dic106—42no—
181Dic106—44no—
182Dic106—44no—
183Dic106—42no—
184Dic106—42no—
185#88324—44no—
186#88324—44no—
187#11048—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—22no—
189C22×C53—24no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53#38011yescharacteristic
194C22×C53#38512yes—
195C22×C53#38611yescharacteristic
196C22×C53#38812yes—
197C22×C53#39011yescharacteristic
198C4×C53—42no—
199C4×C53—42no—
200C4×C53—81no—
201Dic53—42no—
202Dic53—42no—
203Dic53—81no—
204Dic53#39211yescharacteristic
205Dic53#39311yescharacteristic
206Dic53#39412yes—
207Dic53#39612yes—
208Dic53#39711yescharacteristic
209Dic53#39911yescharacteristic
210#2905—531no—
211C22×#101—532no—
212#2310—531no—
213C2×#344—532no—
214#1742—531no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53—22no—
219C2×C53#143911yescharacteristic
220C2×C53#191512yes—
221C23×Q8—531no—
222C22×M16—532no—
223C22×M16—532no—
224C2×#117—531no—
225C2×#117—531no—
226#424—1064no—
227#423—1062no—
228C2×#101—1064no—
229C2×#101—1064no—
230C2×#101—1064no—
231#391—1062no—
232#391—1062no—
233#381—531no—
234#381—531no—
235#381—531no—
236#381#615711yescharacteristic
237#344—1064no—
238#343—1062no—
239C53#1104811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—532no—
241C22×Q8—532no—
242C22×Q8—1061no—
243C22×Q8—1061no—
244C22×Q8—1062no—
245C22×Q8—1062no—
246C22×Q8—1061no—
247C22×Q8—1061no—
248C22×Q8—1062no—
249C22×Q8—1062no—
250C23×C4—531no—
251C23×C4—531no—
252C23×C4C2×#615711yescharacteristic
253C2×M16—534no—
254C2×M16—534no—
255C2×M16—1062no—
256C2×M16—1062no—
257C2×M16—1062no—
258C2×M16—1062no—
259C2×M16—1062no—
260C2×M16—1062no—
261C2×M16—1062no—
262C2×M16—1062no—
263C2×M16—1062no—
264C2×M16—1062no—
265C22×C8—1062no—
266C22×C8—1062no—
267#117—1062no—
268#117—1062no—
269#117—1062no—
270#117—1062no—
271C2×C4⋊C4—532no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—531no—
274C2×C22⋊C4—531no—
275C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
277C2×C42—532no—
278C2×C42—1061no—
279C4⋊C8—1064no—
280C4⋊C8—1064no—
281#101—10616no—
282#95—22no—
283#95—1062no—
284#95—1062no—
285#95—1062no—
286C24C22×#615711yescharacteristic
287C2×Q8—1064no—
288C2×Q8—1062no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×Q8—1062no—
292C2×Q8—1064no—
293C2×Q8—1064no—
294C2×Q8—1064no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×Q8—2122no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×Q8—2122no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×Q8—2122no—
301C2×Q8—2122no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×Q8—2121no—
304C2×Q8—2121no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—532no—
317C22×C4—532no—
318C22×C4—532no—
319C22×C4—532no—
320C22×C4—532no—
321C22×C4—532no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4C4⋊#615712yes—
328C22×C4C22⋊#615712yes—
329M16—1064no—
330M16—1064no—
331M16—1064no—
332M16—1064no—
333M16—2122no—
334M16—2122no—
335M16—2122no—
336M16—2122no—
337C2×C8—1064no—
338C2×C8—1064no—
339C2×C8—2122no—
340C2×C8—2122no—
341C2×C8—2122no—
342C2×C8—2122no—
343C4⋊C4—1064no—
344C4⋊C4—2121no—
345C4⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—1062no—
349C22⋊C4—1062no—
350C42—1062no—
351C42—1062no—
352C42—2122no—
353C23—42no—
354C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
355C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
356C23#1313329611yescharacteristic
357C23D4×#615712yes—
358C23D4×#615712yes—
359Q8—2122no—
360Q8—2124no—
361Q8—2122no—
362Q8—2124no—
363Q8—2122no—
364Q8—2122no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—531no—
378C2×C4—532no—
379C2×C4—532no—
380C2×C4—532no—
381C2×C4—532no—
382C2×C4—531no—
383C2×C4—532no—
384C2×C4—531no—
385C2×C4—532no—
386C2×C4—532no—
387C2×C4—532no—
388C2×C4—532no—
389C2×C4—532no—
390C2×C4—531no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—1064no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2122no—
401C8—2124no—
402C8—2124no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22#1681156511yescharacteristic
409C22#1681157012yes—
410C22#1681157111yescharacteristic
411C22#1681157312yes—
412C22#1681157511yescharacteristic
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—531no—
417C4—532no—
418C4—531no—
419C4—532no—
420C4—531no—
421C4—531no—
422C4—4241no—
423C4—2122no—
424C4—2122no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—22no—
428C2—22no—
429C2#2028989811yescharacteristic
430C2#2029076712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutator, prime radicalC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53#386
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#11048
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
239. C53#11048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913572
C22×#131332782
C2×#168115042
#202904212
#202773002
#1104853