Subgroups — #28307314

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
12	#16811569	—	2	4	no	—
13	#16811496	—	2	4	no	—
14	#16811489	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810523	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
41	#13133279	—	2	16	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
88	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
89	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88324	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	—	4	2	no	—
137	C₂×#88324	—	4	2	no	—
138	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
139	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
140	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
141	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
142	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
196	C₂×#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#6157	—	4	8	no	—
198	C₂×#6157	—	8	4	no	—
199	C₂×#6157	—	8	2	no	—
200	C₂×#6157	—	8	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	complemented
219	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
232	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
240	#88324	—	4	4	no	—
241	#11049	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	#448	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	#461	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	#474	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#476	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	#480	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	#481	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	#486	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	#489	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
281	#6157	—	8	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
284	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	—	8	1	no	—
288	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	#396	1	2	yes	—
290	C₂²×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#390	—	53	1	no	—
292	C₂×#384	—	53	1	no	—
293	C₂×#340	—	53	2	no	—
294	C₂×#336	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#1802	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	#1874	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	D₅₃	#2011	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	#2013	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	#2023	1	2	yes	—
305	D₅₃	#2071	1	2	yes	—
306	D₅₃	#2093	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	#2094	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×#102	—	106	4	no	—
316	C₂×#102	—	106	4	no	—
317	C₂×#102	—	106	4	no	—
318	#390	—	53	1	no	—
319	#390	—	53	1	no	—
320	#390	—	53	1	no	—
321	#390	—	106	2	no	—
322	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#384	—	106	4	no	—
324	#340	—	106	4	no	—
325	#336	—	106	2	no	—
326	C₅₃	#11049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
375	#102	—	106	16	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	53	1	no	—
378	C₂⁴	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	106	2	no	—
380	C₂⁴	—	106	1	no	—
381	C₂⁴	—	212	2	no	—
382	C₂⁴	—	212	2	no	—
383	C₂⁴	—	212	1	no	—
384	C₂⁴	—	212	1	no	—
385	C₂⁴	—	212	1	no	—
386	C₂⁴	—	212	1	no	—
387	C₂⁴	—	212	2	no	—
388	C₂⁴	—	212	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	2	no	—
405	C₂×D₄	—	212	2	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	complemented
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	4	no	—
440	C₂×C₈	—	106	4	no	—
441	C₂×C₈	—	212	2	no	—
442	C₂×C₈	—	212	2	no	—
443	C₂×C₈	—	212	2	no	—
444	C₂×C₈	—	212	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	106	4	no	—
459	C₄²	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	53	1	no	—
466	C₂³	—	53	1	no	—
467	C₂³	—	53	1	no	—
468	C₂³	—	53	1	no	—
469	C₂³	—	53	1	no	—
470	C₂³	—	53	1	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	—	53	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	424	1	no	—
477	C₂³	—	424	2	no	—
478	C₂³	—	424	1	no	—
479	C₂³	—	424	1	no	—
480	C₂³	—	424	2	no	—
481	C₂³	—	424	1	no	—
482	C₂³	—	424	2	no	—
483	C₂³	—	424	2	no	—
484	C₂³	—	424	2	no	—
485	C₂³	—	424	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	1	no	—
495	C₂³	—	212	1	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	106	4	no	—
502	D₄	—	212	4	no	—
503	D₄	—	212	4	no	—
504	D₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	424	1	no	—
529	C₂×C₄	—	424	2	no	—
530	C₂×C₄	—	424	1	no	—
531	C₂×C₄	—	424	4	no	—
532	C₂×C₄	—	424	2	no	—
533	C₂×C₄	—	424	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	8	no	—
536	C₂×C₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
543	C₈	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	53	2	no	—
550	C₂²	—	53	2	no	—
551	C₂²	—	53	2	no	—
552	C₂²	—	53	2	no	—
553	C₂²	—	53	1	no	—
554	C₂²	—	53	2	no	—
555	C₂²	—	53	1	no	—
556	C₂²	—	53	1	no	—
557	C₂²	—	53	2	no	—
558	C₂²	—	53	1	no	—
559	C₂²	—	53	1	no	—
560	C₂²	—	53	1	no	—
561	C₂²	—	53	1	no	—
562	C₂²	—	53	1	no	—
563	C₂²	—	53	2	no	—
564	C₂²	—	53	2	no	—
565	C₂²	—	53	2	no	—
566	C₂²	—	53	2	no	—
567	C₂²	—	424	2	no	—
568	C₂²	—	424	4	no	—
569	C₂²	—	424	2	no	—
570	C₂²	—	424	2	no	—
571	C₂²	—	424	2	no	—
572	C₂²	—	424	4	no	—
573	C₂²	—	424	1	no	—
574	C₂²	—	424	1	no	—
575	C₂²	—	424	2	no	—
576	C₂²	—	212	4	no	—
577	C₂²	—	212	2	no	—
578	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
582	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	8	1	no	—
585	C₄	—	53	2	no	—
586	C₄	—	53	2	no	—
587	C₄	—	106	4	no	—
588	C₄	—	424	4	no	—
589	C₄	—	424	1	no	—
590	C₄	#16811570	1	2	yes	—
591	C₄	#16811573	1	2	yes	—
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	—	53	1	no	—
594	C₂	—	53	2	no	—
595	C₂	—	53	1	no	—
596	C₂	—	53	1	no	—
597	C₂	—	53	1	no	—
598	C₂	—	53	2	no	—
599	C₂	—	424	2	no	—
600	C₂	#20289898	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20290583	1	2	yes	—
602	C₂	#20290702	1	2	yes	—
603	C₂	#20290843	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20290845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#11049
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811569	C₂	semidirect
3. C₂×#16811496	C₂	semidirect
4. #20290376	C₂	semidirect
19. #16810526	C₄	semidirect
20. #16810525	C₄	semidirect
21. #16810524	C₄	semidirect
23. C₅₃×#390	C₄	semidirect
94. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
207. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
218. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
322. #390	#6157	semidirect
326. C₅₃	#11049	semidirect
408. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect
538. C₂×C₄	#13133279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811569	2
C₂×#16811496	2
#20290376	2
#390×D₅₃	2
#11049	53