Subgroups — #28307316

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
11	#16811567	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16811496	—	2	4	no	—
14	#16811489	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810523	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
38	#13133279	—	2	16	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
83	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
84	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₂×#88324	—	4	2	no	—
129	C₂×#88324	—	4	2	no	—
130	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
131	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
132	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
133	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719919	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₂×#6157	—	4	4	no	—
180	C₂×#6157	—	4	8	no	—
181	C₂×#6157	—	8	4	no	—
182	C₂×#6157	—	8	2	no	—
183	C₂×#6157	—	8	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
220	#88324	—	4	4	no	—
221	#11051	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	#449	1	4	yes	—
246	C₂×D₅₃	#463	1	4	yes	—
247	C₂×D₅₃	#478	1	4	yes	—
248	C₂×D₅₃	#482	1	4	yes	—
249	C₂×D₅₃	#488	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	#490	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	#495	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	#496	1	2	yes	—
253	#6157	—	8	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	8	1	no	—
260	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	#396	1	2	yes	—
262	C₂²×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×#390	—	53	1	no	—
264	C₂×#382	—	53	1	no	—
265	C₂×#340	—	53	2	no	—
266	C₂×#336	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#1804	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#1875	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	8	2	no	—
274	D₅₃	#2012	1	2	yes	—
275	D₅₃	#2025	1	2	yes	—
276	D₅₃	#2073	1	2	yes	—
277	D₅₃	#2092	1	2	yes	—
278	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×#102	—	106	4	no	—
285	C₂×#102	—	106	4	no	—
286	C₂×#102	—	106	4	no	—
287	#390	—	53	1	no	—
288	#390	—	53	1	no	—
289	#390	—	53	1	no	—
290	#390	—	106	2	no	—
291	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#382	—	106	4	no	—
293	C₂×#95	—	106	2	no	—
294	#340	—	106	4	no	—
295	#336	—	106	2	no	—
296	C₅₃	#11051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
341	#102	—	106	16	no	—
342	#95	—	106	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂⁴	—	106	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	1	no	—
348	C₂⁴	—	212	4	no	—
349	C₂⁴	—	212	1	no	—
350	C₂⁴	—	212	1	no	—
351	C₂⁴	—	212	1	no	—
352	C₂⁴	—	212	1	no	—
353	C₂⁴	—	212	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	212	2	no	—
404	C₂×C₈	—	212	2	no	—
405	C₂×C₈	—	212	2	no	—
406	C₂×C₈	—	212	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	106	4	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	53	1	no	—
427	C₂³	—	53	1	no	—
428	C₂³	—	53	1	no	—
429	C₂³	—	53	1	no	—
430	C₂³	—	53	1	no	—
431	C₂³	—	53	1	no	—
432	C₂³	—	53	4	no	—
433	C₂³	—	53	4	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	424	2	no	—
436	C₂³	—	424	2	no	—
437	C₂³	—	424	2	no	—
438	C₂³	—	424	2	no	—
439	C₂³	—	424	4	no	—
440	C₂³	—	424	4	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	—	212	8	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	106	4	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	D₄	—	212	4	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	424	2	no	—
479	C₂×C₄	—	424	2	no	—
480	C₂×C₄	—	424	4	no	—
481	C₂×C₄	—	424	2	no	—
482	C₂×C₄	—	424	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
493	C₈	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	53	4	no	—
500	C₂²	—	53	4	no	—
501	C₂²	—	53	2	no	—
502	C₂²	—	53	2	no	—
503	C₂²	—	53	2	no	—
504	C₂²	—	53	2	no	—
505	C₂²	—	53	1	no	—
506	C₂²	—	53	1	no	—
507	C₂²	—	53	1	no	—
508	C₂²	—	53	1	no	—
509	C₂²	—	53	4	no	—
510	C₂²	—	53	4	no	—
511	C₂²	—	424	4	no	—
512	C₂²	—	424	4	no	—
513	C₂²	—	424	4	no	—
514	C₂²	—	424	4	no	—
515	C₂²	—	424	1	no	—
516	C₂²	—	424	1	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
524	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	53	2	no	—
528	C₄	—	53	2	no	—
529	C₄	—	424	4	no	—
530	C₄	—	424	1	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	#16811570	1	2	yes	—
533	C₄	#16811573	1	2	yes	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	53	2	no	—
536	C₂	—	53	2	no	—
537	C₂	—	53	2	no	—
538	C₂	—	53	2	no	—
539	C₂	—	424	2	no	—
540	C₂	#20289898	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20290585	1	2	yes	—
542	C₂	#20290703	1	2	yes	—
543	C₂	#20290844	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20290847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#11051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811567	C₂	semidirect
3. C₂×#16811496	C₂	semidirect
4. #20290376	C₂	semidirect
19. #16810526	C₄	semidirect
20. #16810525	C₄	semidirect
21. #16810524	C₄	semidirect
23. C₅₃×#390	C₄	semidirect
291. #390	#6157	semidirect
296. C₅₃	#11051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811567	2
C₂×#16811496	2
#20290376	2
#390×D₅₃	2
#11051	53