Subgroups — #28307317

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
11	#16811567	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16811496	—	2	4	no	—
14	#16811489	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810527	—	2	2	no	—
22	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
38	#13133280	—	2	16	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
73	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
91	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
92	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
93	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
94	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	4	2	no	—
126	C₂×#88324	—	4	2	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
128	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
129	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
130	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	8	no	—
152	C₂×#6157	—	8	4	no	—
153	C₂×#6157	—	8	2	no	—
154	C₂×#6157	—	8	2	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	#88324	—	4	4	no	—
202	#11052	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	#452	1	4	yes	—
213	C₂×D₅₃	#464	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₃	#479	1	4	yes	—
215	C₂×D₅₃	#485	1	4	yes	—
216	C₂×D₅₃	#488	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	#491	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	#495	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	#497	1	2	yes	—
220	#6157	—	8	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	1	no	—
229	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	#396	1	2	yes	—
231	C₂²×#103	—	53	2	no	—
232	C₂×#391	—	53	1	no	—
233	C₂×#382	—	53	1	no	—
234	C₂×#340	—	53	2	no	—
235	C₂×#336	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#1805	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#1873	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#1960	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	#2015	1	2	yes	—
242	D₅₃	#2026	1	2	yes	—
243	D₅₃	#2074	1	2	yes	—
244	D₅₃	#2097	1	2	yes	—
245	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×#103	—	106	4	no	—
251	C₂×#103	—	106	4	no	—
252	C₂×#103	—	106	4	no	—
253	#391	—	53	1	no	—
254	#391	—	53	1	no	—
255	#391	—	53	1	no	—
256	#391	—	106	2	no	—
257	#391	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#382	—	106	4	no	—
259	C₂×#95	—	106	2	no	—
260	C₂×#95	—	106	2	no	—
261	#340	—	106	4	no	—
262	#336	—	106	2	no	—
263	C₅₃	#11052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	#103	—	106	16	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	#95	—	106	2	no	—
307	#95	—	106	8	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	212	2	no	—
368	C₂×C₈	—	212	2	no	—
369	C₂×C₈	—	212	2	no	—
370	C₂×C₈	—	212	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	106	4	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	53	1	no	—
382	C₂³	—	53	1	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	53	1	no	—
385	C₂³	—	53	1	no	—
386	C₂³	—	53	1	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	53	4	no	—
389	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	106	4	no	—
393	Q₈	—	212	4	no	—
394	Q₈	—	212	4	no	—
395	Q₈	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	424	2	no	—
421	C₂×C₄	—	424	2	no	—
422	C₂×C₄	—	424	4	no	—
423	C₂×C₄	—	424	2	no	—
424	C₂×C₄	—	424	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
441	C₈	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	53	4	no	—
443	C₂²	—	53	4	no	—
444	C₂²	—	53	2	no	—
445	C₂²	—	53	2	no	—
446	C₂²	—	53	2	no	—
447	C₂²	—	53	2	no	—
448	C₂²	—	53	1	no	—
449	C₂²	—	53	1	no	—
450	C₂²	—	53	1	no	—
451	C₂²	—	53	1	no	—
452	C₂²	—	53	4	no	—
453	C₂²	—	53	4	no	—
454	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
458	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	—	53	2	no	—
463	C₄	—	53	2	no	—
464	C₄	—	424	4	no	—
465	C₄	—	424	1	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₄	—	212	2	no	—
468	C₄	#16811570	1	2	yes	—
469	C₄	#16811573	1	2	yes	—
470	C₂	—	53	2	no	—
471	C₂	—	53	2	no	—
472	C₂	—	53	2	no	—
473	C₂	—	53	2	no	—
474	C₂	#20289898	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20290586	1	2	yes	—
476	C₂	#20290701	1	2	yes	—
477	C₂	#20290844	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20290846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#11052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #16810530	C₄	semidirect
19. #16810529	C₄	semidirect
20. #16810528	C₄	semidirect
23. C₅₃×#391	C₄	semidirect
257. #391	#6157	semidirect
263. C₅₃	#11052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133280	2
C₂×#16811567	2
C₂×#16811496	2
#20290376	2
#391×D₅₃	2
#11052	53