Subgroups — #28307325

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811622	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811630	—	2	4	no	—
9	#16811626	—	2	2	no	—
10	#16811622	—	2	4	no	—
11	#16811622	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
13	#16811501	—	2	2	no	—
14	#16811494	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810501	—	2	2	no	—
22	#16810470	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	#13133296	—	2	2	no	—
34	#13133296	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	#13133282	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719949	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133175	—	2	2	no	—
55	#13133175	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#11719949	—	2	4	no	—
85	#11719949	—	2	4	no	—
86	#11719949	—	2	4	no	—
87	#11719949	—	2	4	no	—
88	#11719949	—	4	2	no	—
89	#11719949	—	4	2	no	—
90	#11719949	—	4	2	no	—
91	#11719949	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
119	#11719940	—	4	2	no	—
120	#11719940	—	4	2	no	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
123	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
124	C₄×#6157	—	2	4	no	—
125	C₄×#6157	—	4	2	no	—
126	#11719936	—	2	4	no	—
127	#11719936	—	2	4	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#6157	—	4	4	no	—
154	C₂×#6157	—	8	2	no	—
155	C₂×#6157	—	8	2	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
181	D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
198	#88324	—	4	4	no	—
199	#11056	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	#396	1	2	yes	—
217	#6157	—	8	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
229	#2905	—	53	1	no	—
230	C₂×#421	—	53	2	no	—
231	#2297	—	53	1	no	—
232	#1740	—	53	1	no	—
233	C₂×#339	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#1884	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#1884	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	2	2	no	—
240	D₅₃	—	2	2	no	—
241	D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×#41	—	53	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	#424	—	106	4	no	—
248	#423	—	106	2	no	—
249	#421	—	106	4	no	—
250	#421	—	106	4	no	—
251	C₂×#104	—	106	4	no	—
252	#391	—	53	1	no	—
253	#391	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#390	—	53	1	no	—
255	#390	—	53	1	no	—
256	#386	—	106	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	#342	—	106	2	no	—
259	#339	—	106	4	no	—
260	C₅₃	#11056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×#41	—	53	2	no	—
262	C₂×#41	—	53	2	no	—
263	C₂×#41	—	106	1	no	—
264	C₂×#41	—	106	1	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	106	2	no	—
267	C₂×#41	—	106	2	no	—
268	C₂×#41	—	106	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	#117	—	53	4	no	—
283	#117	—	106	2	no	—
284	#117	—	106	2	no	—
285	#117	—	106	2	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
304	#104	—	106	16	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂⁴	—	106	1	no	—
309	#41	—	106	4	no	—
310	#41	—	106	4	no	—
311	#41	—	106	4	no	—
312	#41	—	106	4	no	—
313	#41	—	212	2	no	—
314	#41	—	212	2	no	—
315	#41	—	212	2	no	—
316	#41	—	212	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	212	2	no	—
328	C₂×D₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	106	4	no	—
355	M₁₆	—	106	4	no	—
356	M₁₆	—	212	2	no	—
357	M₁₆	—	212	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	212	2	no	—
360	C₂×C₈	—	212	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₄²	—	106	2	no	—
373	C₄²	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	212	1	no	—
376	C₄²	—	212	1	no	—
377	C₄²	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	53	1	no	—
380	C₂³	—	53	1	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	212	1	no	—
384	C₂³	—	212	1	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	1	no	—
388	C₂³	—	212	1	no	—
389	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	D₄	—	106	4	no	—
393	D₄	—	212	4	no	—
394	D₄	—	212	4	no	—
395	D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	424	2	no	—
421	C₂×C₄	—	424	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
435	C₈	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	53	2	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	424	2	no	—
443	C₂²	—	424	1	no	—
444	C₂²	—	424	1	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	1	no	—
447	C₂²	—	212	1	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	53	1	no	—
457	C₄	—	53	1	no	—
458	C₄	—	53	1	no	—
459	C₄	—	53	1	no	—
460	C₄	—	424	4	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	—	212	2	no	—
463	C₄	#16811570	1	2	yes	—
464	C₄	#16811573	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	106	2	no	—
468	C₂	—	106	2	no	—
469	C₂	—	424	2	no	—
470	C₂	#20289898	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20290716	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20290717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#11056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291359	C₂	semidirect
3. #20290415	C₂	semidirect
4. C₂×#16811494	C₂	semidirect
18. #16810530	C₄	semidirect
19. #16810525	C₄	semidirect
20. #16810524	C₄	semidirect
23. C₅₃×#391	C₄	semidirect
253. #391	#6157	semidirect
260. C₅₃	#11056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291359	2
C₂×#16811622	2
#20290415	2
C₂×#16811494	2
#20277204	2
#11056	53