Finite Group Databasebeta

← #28307330

Subgroups — #28307330

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133281C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic
3#20291175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16811495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283229C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936C2211yescharacteristic
9C2×#13133296C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12C2×#13133281—22no—
13C2×#13133281—22no—
14C2×#13133281—22no—
15#16811603—22no—
16#16811603—22no—
17C2×#13133275—22no—
18#16811574—22no—
19#16811570—22no—
20C4×C4⋊#6157—22no—
21#16811506—22no—
22#16811495—22no—
23#16811493—22no—
24C22×#11719947C2211yescharacteristic
25C2×M16×D53C2211yescharacteristic
26#117×D53C2211yescharacteristic
27#16810633C411yescharacteristic, complemented
28#16810631C411yescharacteristic, complemented
29#16810628C411yescharacteristic, complemented
30#16810621—22no—
31#16810616—22no—
32C53×#418C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6157—21no—
34C2×#11719936—21no—
35C2×#11719936—21no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×#11719936—21no—
38C2×#11719936—21no—
39C2×#11719936D412yes—
40C22×#88324—21no—
41#13133296—21no—
42#13133296—21no—
43#13133296—21no—
44#13133296—21no—
45#13133296—21no—
46#13133296—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296D412yes—
49C2×C4⋊#6157—21no—
50C2×C4⋊#6157—24no—
51C2×C4⋊#6157—21no—
52C2×C22⋊#6157—21no—
53C2×C22⋊#6157D412yes—
54C2×C4×#6157—21no—
55C2×C4×#6157—21no—
56C2×C4×#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—21no—
61C2×C4×#6157D412yes—
62#13133281—28no—
63#13133275—28no—
64(C2×#6157)⋊C4—24no—
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947D412yes—
76C2×#11719947Q812yes—
77C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C23×Dic53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83M16×D53—21no—
84M16×D53—21no—
85M16×D53—21no—
86M16×D53—21no—
87C2×C8×D53—21no—
88#13133176C2×C411yescharacteristic
89#13133175D412yes—
90#13133174—21no—
91#13133173—21no—
92C4⋊C4×D53D412yes—
93C22⋊C4×D53—21no—
94C42×D53—21no—
95#13133142—22no—
96#13133140—22no—
97#13133138—22no—
98C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
100#117×C53C2×C411yescharacteristic
101#102×C53—22no—
102C24×C53—21no—
103C23×D53C2×D411yescharacteristic
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—44no—
107C22×#6157—41no—
108C22×#6157—41no—
109C22×#6157—41no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53C4⋊C412yescomplemented
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53#4111yescharacteristic
131#11719947—22no—
132#11719947—22no—
133#11719947—22no—
134#11719947—22no—
135#11719947—22no—
136#11719947—22no—
137#11719947—22no—
138#11719947—22no—
139#11719947—41no—
140#11719947—41no—
141#11719947—41no—
142#11719947—41no—
143#11719947—41no—
144#11719947—41no—
145#11719947—41no—
146#11719947—41no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C2×C4×D53#4111yescharacteristic
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C4⋊C412yescomplemented
166C22⋊#6157—22no—
167C22⋊#6157—22no—
168C22⋊#6157—22no—
169C22⋊#6157—41no—
170C2×#88324—22no—
171C2×#88324—41no—
172C2×#88324—41no—
173C4⋊#6157—22no—
174C4⋊#6157—48no—
175C4⋊#6157—41no—
176C4⋊#6157—41no—
177C4⋊#6157—41no—
178C4×#6157—22no—
179C4×#6157—22no—
180C4×#6157—22no—
181C4×#6157—41no—
182C4×#6157—41no—
183C4×#6157—41no—
184C4×#6157—41no—
185C4×#6157—41no—
186#11719936—22no—
187#11719936—22no—
188#11719936—41no—
189#11719936—41no—
190M16×C53—21no—
191M16×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—22no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204C2×#88322—21no—
205#11719912—41no—
206#11719912—41no—
207C8×D53—41no—
208C8×D53—41no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—82no—
213C23×C53C4×D411yescharacteristic
214C22×D53—42no—
215C22×D53#12011yescharacteristic
216C22×D53#12011yescharacteristic
217C22×D53#12111yescharacteristic
218C22×D53#12111yescharacteristic
219C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
220C22×D53#12411yescharacteristic
221C2×#6157—24no—
222C2×#6157—42no—
223C2×#6157—44no—
224C2×#6157—44no—
225C2×#6157—42no—
226C2×#6157—44no—
227C2×#6157—42no—
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—82no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53#11711yescharacteristic
238C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53#12111yescharacteristic
254C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
255C2×Dic53#12311yescharacteristic
256C2×Dic53#12311yescharacteristic
257C2×Dic53#12311yescharacteristic
258C2×Dic53#12611yescharacteristic
259C4×D53—44no—
260C4×D53#12011yescharacteristic
261C4×D53#12111yescharacteristic
262C4×D53#12111yescharacteristic
263C4×D53#12111yescharacteristic
264C4×D53#12111yescharacteristic
265C4×D53#12111yescharacteristic
266C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
267C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
268C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D53#12311yescharacteristic
271C4×D53#12311yescharacteristic
272C4×D53#12411yescharacteristic
273C4×D53#12411yescharacteristic
274C4×D53#12611yescharacteristic
275C4×D53#12711yescharacteristic
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280#88324—42no—
281C8×C53—41no—
282#88322—41no—
283#11060—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—22no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53#38511yescharacteristic
290C22×C53#38611yescharacteristic
291C22×C53#38811yescharacteristic
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53#39211yescharacteristic
299C2×D53#39311yescharacteristic
300C2×D53#39411yescharacteristic
301C2×D53#39611yescharacteristic
302#6157—44no—
303#6157—82no—
304#6157—82no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53#38011yescharacteristic
307C4×C53#38511yescharacteristic
308C4×C53#38811yescharacteristic
309C4×C53#39011yescharacteristic
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53#39411yescharacteristic
313Dic53#39611yescharacteristic
314Dic53#39711yescharacteristic
315Dic53#39911yescharacteristic
316C22×#104—531no—
317#2896—531no—
318C2×#410—531no—
319#2296—531no—
320C2×#344—531no—
321#1733—531no—
322C2×#339—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53#143911yescharacteristic
327C2×C53#190612yes—
328D53—21no—
329D53—21no—
330D53—21no—
331D53—21no—
332C22×#41—531no—
333C22×M16—531no—
334C22×M16—531no—
335C2×#117—531no—
336C2×#117—531no—
337C2×#117—531no—
338C22×C42—531no—
339C2×#104—1062no—
340C2×#104—1062no—
341C2×#104—1062no—
342#419—531no—
343#419—531no—
344#418—531no—
345#418#615711yescharacteristic, complemented
346#417—1062no—
347#416—1062no—
348#410—1062no—
349#410—1062no—
350C2×#99—1062no—
351#389—1062no—
352#385—1062no—
353C4×C4⋊C4—1062no—
354#344—1062no—
355#339—1062no—
356#339—1062no—
357C53#1106011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—532no—
359C2×#41—532no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—531no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4C2×#615711yescharacteristic
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16C2×#615711yescharacteristic
389C22×C8—1061no—
390C22×C8—1061no—
391#117—531no—
392#117—532no—
393#117—532no—
394#117—1061no—
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#117—1061no—
403#117C2×#615711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1064no—
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C42—532no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—1061no—
420#104—1068no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#102—22no—
424#102—1062no—
425#99—1068no—
426#95—1064no—
427C24—21no—
428C24—531no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—1062no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—2121no—
438#41—2121no—
439#41—2121no—
440#41—2121no—
441#41—2121no—
442#41—2121no—
443#41—2121no—
444#41—2121no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4C4⋊#615712yescomplemented
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2124no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4C22×#615711yescharacteristic
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—1062no—
494M16—1062no—
495M16—1061no—
496M16—1061no—
497M16—2121no—
498M16—2121no—
499M16—2121no—
500M16—2121no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—2121no—
505C2×C8—2121no—
506C2×C8—2121no—
507C2×C8—2121no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2128no—
515C4⋊C4C22⋊#615712yes—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42—2121no—
531C42—2121no—
532C42—2121no—
533C42—2121no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—531no—
539C23—531no—
540C23—531no—
541C23—531no—
542C23—531no—
543C23—531no—
544C23—2122no—
545C23D4×#615711yescharacteristic
546Q8—1062no—
547Q8—1062no—
548Q8—2121no—
549Q8—2121no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—1064no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
600C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
601C2×C4#1313329611yescharacteristic
602C2×C4D4×#615711yescharacteristic
603C2×C4D4×#615711yescharacteristic
604C2×C4D4×#615711yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—2122no—
607C8—2121no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—531no—
614C22—531no—
615C22—531no—
616C22—531no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22#1681157011yescharacteristic
624C22#1681157111yescharacteristic
625C22#1681157311yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—531no—
628C4—531no—
629C4—531no—
630C4—531no—
631C4—4242no—
632C4—4242no—
633C4—2124no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4#1681156511yescharacteristic
637C4#1681157011yescharacteristic
638C4#1681157311yescharacteristic
639C4#1681157511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—1061no—
644C2—1061no—
645C2—1061no—
646C2—1061no—
647C2#2028989811yescharacteristic
648C2#2029075212yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#418C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#418#6157
hypocenterC53#11060
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20291175C2semidirect
4. C2×#16811506C2semidirect
5. #20290395C2semidirect
6. C2×#16811495C2semidirect
27. #16810633C4semidirect
28. #16810631C4semidirect
29. #16810628C4semidirect
32. C53×#418C4semidirect
115. C2×D4×C53C4⋊C4semidirect
165. C2×Dic106C4⋊C4semidirect
345. #418#6157semidirect
357. C53#11060semidirect
462. C2×D4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332812
C2×#168116032
#202911752
C2×#168115062
#202903952
C2×#168114952
#202832292
#1106053