Finite Group Databasebeta

← #28307337

Subgroups — #28307337

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811622C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811598C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283233C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811630—22no—
13#16811629—22no—
14#16811628—21no—
15#16811627—21no—
16#16811622—22no—
17#16811622—22no—
18C2×#13133282—21no—
19C2×#13133282—21no—
20#16811598—22no—
21#16811598—22no—
22C2×#13133274—22no—
23#16811506—22no—
24#16811498—22no—
25#16811496—22no—
26C22×#11719949C2211yescharacteristic
27C2×M16×D53C2211yescharacteristic
28#117×D53C2211yescharacteristic
29#16810632C411yescharacteristic, complemented
30#16810629C411yescharacteristic, complemented
31#16810627C411yescharacteristic, complemented
32#16810623—22no—
33#16810618—22no—
34C53×#419C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11719936—21no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×#11719936—21no—
38C2×#11719936—21no—
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936—21no—
41C2×#11719936D411yescharacteristic
42C2×#11719936D411yescharacteristic
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16—21no—
46D53⋊M16—21no—
47C2×#11719940—21no—
48C2×D53⋊C8—21no—
49C2×D53⋊C8—21no—
50C2×D53⋊C8—21no—
51C2×D53⋊C8—21no—
52C2×D53⋊C8—21no—
53C2×D53⋊C8—21no—
54C2×D53⋊C8D412yes—
55C22×#88324—21no—
56C22×#88324D412yes—
57#13133296—21no—
58#13133296—21no—
59#13133296—21no—
60#13133296D412yes—
61C2×C4⋊#6157—21no—
62C2×C22⋊#6157—21no—
63C2×C4×#6157—21no—
64#13133284—24no—
65C4⋊#88324—24no—
66#13133282—24no—
67#13133282—24no—
68#13133274—28no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719949—21no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949D412yes—
80C2×#11719949Q812yes—
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2×C411yescharacteristic
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719912—21no—
87M16×D53—21no—
88M16×D53—21no—
89M16×D53—21no—
90M16×D53—21no—
91C2×C8×D53—21no—
92#13133176C2×C411yescharacteristic
93#13133175D412yes—
94#13133174—21no—
95#13133173—21no—
96C4⋊C4×D53D412yes—
97C22⋊C4×D53—21no—
98C42×D53—21no—
99#13133141—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
104#117×C53C2×C411yescharacteristic
105#103×C53—22no—
106C23×D53—21no—
107C23×D53#4111yescharacteristic
108C22×#6157—41no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53C4⋊C412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118#11719949—22no—
119#11719949—22no—
120#11719949—22no—
121#11719949—22no—
122#11719949—22no—
123#11719949—22no—
124#11719949—22no—
125#11719949—22no—
126#11719949—41no—
127#11719949—41no—
128#11719949—41no—
129#11719949—41no—
130#11719949—41no—
131#11719949—41no—
132#11719949—41no—
133#11719949—41no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212C4⋊C412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C22⋊#6157—22no—
166C22⋊#6157—41no—
167#11719940—41no—
168#11719940—41no—
169C2×#88324—22no—
170C2×#88324—22no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324—22no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—22no—
175C2×#88324—41no—
176C2×#88324—41no—
177C4⋊#6157—22no—
178C4⋊#6157—41no—
179C4×#6157—22no—
180C4×#6157—41no—
181#11719936—21no—
182#11719936—21no—
183#11719936—21no—
184#11719936—21no—
185#11719936—41no—
186#11719936—41no—
187#11719936—41no—
188#11719936—41no—
189D53⋊C8—22no—
190D53⋊C8—22no—
191D53⋊C8—41no—
192D53⋊C8—41no—
193D53⋊C8—41no—
194D53⋊C8—41no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202#11719921—22no—
203C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—22no—
207#11719917—21no—
208#11719917—21no—
209C2×#88322—21no—
210#11719912—41no—
211#11719912—41no—
212C8×D53—41no—
213C8×D53—41no—
214C23×C53C4×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53#12111yescharacteristic
221C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
222C22×D53#12311yescharacteristic
223C22×D53#12311yescharacteristic
224C22×D53#12311yescharacteristic
225C22×D53#12611yescharacteristic
226C2×#6157—42no—
227C2×#6157—82no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53#11711yescharacteristic
239C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246C2×Dic53#12111yescharacteristic
247C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×Dic53#12411yescharacteristic
249D212—22no—
250D212—22no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53#12011yescharacteristic
263C4×D53#12111yescharacteristic
264C4×D53#12111yescharacteristic
265C4×D53#12111yescharacteristic
266C4×D53#12111yescharacteristic
267C4×D53#12111yescharacteristic
268C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D53#12311yescharacteristic
273C4×D53#12311yescharacteristic
274C4×D53#12411yescharacteristic
275C4×D53#12411yescharacteristic
276C4×D53#12611yescharacteristic
277C4×D53#12711yescharacteristic
278#88324—41no—
279#88324—41no—
280#88324—42no—
281#88324—42no—
282C8×C53—41no—
283#88322—41no—
284#11065—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53#38511yescharacteristic
287C22×C53#38611yescharacteristic
288C22×C53#38811yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53#39411yescharacteristic
300C2×D53#39611yescharacteristic
301C2×D53#39711yescharacteristic
302C2×D53#39911yescharacteristic
303#6157—82no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53#38011yescharacteristic
307C4×C53#38511yescharacteristic
308C4×C53#38811yescharacteristic
309C4×C53#39011yescharacteristic
310Dic53—42no—
311Dic53#39211yescharacteristic
312Dic53#39311yescharacteristic
313Dic53#39411yescharacteristic
314Dic53#39611yescharacteristic
315#2905—531no—
316C2×#421—531no—
317#2896—531no—
318C2×#408—531no—
319C2×#344—531no—
320C2×#341—531no—
321#1735—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53#143911yescharacteristic
325C2×C53#188112yes—
326D53—21no—
327D53—21no—
328D53—21no—
329D53—21no—
330D53—82no—
331C22×#41—531no—
332C22×M16—531no—
333C22×M16—531no—
334C22×M16—531no—
335C23×C8—531no—
336C2×#117—531no—
337C2×#117—531no—
338#424—1062no—
339#424—1062no—
340#423—1061no—
341#423—1061no—
342#421—1062no—
343#421—1062no—
344C2×#104—1061no—
345C2×#104—1061no—
346#419—531no—
347#419#615711yescharacteristic, complemented
348#418—531no—
349#418—531no—
350#417—1062no—
351#416—1062no—
352#408—1062no—
353#408—1062no—
354C2×C22⋊C8—1062no—
355#344—1062no—
356#341—1062no—
357#340—1062no—
358C53#1106511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—532no—
360C2×#41—532no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1061no—
371C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
372C22×D4—531no—
373C22×D4—1061no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—1061no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16—1061no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C2×M16—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C2×M16C2×#615711yescharacteristic
396C22×C8—532no—
397C22×C8—532no—
398C22×C8—1061no—
399C22×C8—1061no—
400C22×C8—1061no—
401C22×C8—1061no—
402C22×C8—1061no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C22×C8—1061no—
406#117—531no—
407#117—532no—
408#117—532no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117C2×#615711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—532no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C4⋊C8—1064no—
422C4⋊C8—1064no—
423#104—1064no—
424#104—1064no—
425#103—22no—
426#103—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429C22⋊C8—1068no—
430C24—531no—
431C24—1061no—
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—1062no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439#41—1062no—
440#41—2121no—
441#41—2121no—
442#41—2121no—
443#41—2121no—
444#41—2121no—
445#41—2121no—
446#41—2121no—
447#41—2121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8C4⋊#615712yes—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4C22×#615711yescharacteristic
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—1061no—
492M16—1061no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495M16—1061no—
496M16—1061no—
497M16—2121no—
498M16—2121no—
499M16—2121no—
500M16—2121no—
501M16—2121no—
502M16—2121no—
503M16—2121no—
504M16—2121no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—1062no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—2121no—
516C2×C8—2121no—
517C2×C8—2121no—
518C2×C8—2121no—
519C2×C8—2121no—
520C2×C8—2121no—
521C2×C8—2121no—
522C2×C8—2121no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4C22⋊#615712yes—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—2121no—
533C42—21no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42—1061no—
537C42—2121no—
538C23—531no—
539C23—531no—
540C23—531no—
541C23—531no—
542C23—531no—
543C23—531no—
544C23—1062no—
545C23—2122no—
546C23—2124no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23D4×#615711yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
597C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
598C2×C4#1313329611yescharacteristic
599C2×C4D4×#615711yescharacteristic
600C2×C4D4×#615711yescharacteristic
601C2×C4D4×#615711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—2122no—
604C8—2122no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C22—22no—
609C22—531no—
610C22—531no—
611C22—531no—
612C22—531no—
613C22—1062no—
614C22—1062no—
615C22—4242no—
616C22—4242no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2124no—
622C22—2122no—
623C22#1681157011yescharacteristic
624C22#1681157111yescharacteristic
625C22#1681157311yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—531no—
629C4—531no—
630C4—531no—
631C4—531no—
632C4—4242no—
633C4—2122no—
634C4#1681156511yescharacteristic
635C4#1681157011yescharacteristic
636C4#1681157311yescharacteristic
637C4#1681157511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—1061no—
641C2—1061no—
642C2—1061no—
643C2—1061no—
644C2—4242no—
645C2#2028989811yescharacteristic
646C2#2029071212yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#419C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#419#6157
hypocenterC53#11065
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291358C2semidirect
4. C2×#16811506C2semidirect
5. C2×#16811498C2semidirect
6. #20290400C2semidirect
29. #16810632C4semidirect
30. #16810629C4semidirect
31. #16810627C4semidirect
34. C53×#419C4semidirect
347. #419#6157semidirect
358. C53#11065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913582
C2×#168116222
C2×#168115982
C2×#168115062
C2×#168114982
#202904002
#202832332
#1106553