Finite Group Databasebeta

← #28307342

Subgroups — #28307342

Order 13568.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811564C212yesmaximal
3#20290412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
5#379×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—24no—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C22×C22⋊#6157C2212yes—
9#16811570—24no—
10#16811565—22no—
11#16811564—24no—
12#16811564—24no—
13#16811501—22no—
14#16811500—24no—
15C25×D53C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D53—22no—
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19#16810479C411yescharacteristic, complemented
20#16810478—22no—
21#16810478C411yescharacteristic, complemented
22#16810478C411yescharacteristic, complemented
23C53×#379C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C23×#6157D414yes—
26C2×C4⋊#6157—24no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—216no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—416no—
40C2×C22⋊#6157D414yes—
41(C2×#6157)⋊C4—24no—
42C24×D53—21no—
43C24×D53—22no—
44C24×D53—22no—
45C24×D53—21no—
46C24×D53—22no—
47C24×D53—21no—
48C24×D53—21no—
49C24×D53—22no—
50C24×D53—48no—
51C24×D53C2×C411yescharacteristic
52C24×D53D412yes—
53C24×D53Q812yes—
54C24×D53C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D412yes—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921D412yes—
64C22⋊C4×D53—22no—
65C22⋊C4×D53—22no—
66C22⋊C4×D53—22no—
67C22⋊C4×D53—22no—
68C22⋊C4×D53—48no—
69C25×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—22no—
71C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C24×C53—21no—
74C24×C53—22no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53—22no—
77C24×C53—44no—
78C24×C53C4⋊C412yescomplemented
79C24×C53C22×C411yescharacteristic
80C23×D53—28no—
81C23×D53—216no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53—24no—
85C23×D53—22no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—24no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—24no—
93C23×D53—24no—
94C23×D53—44no—
95C23×D53—48no—
96C23×D53—48no—
97C23×D53—44no—
98C23×D53—44no—
99C23×D53—48no—
100C23×D53—416no—
101C23×D53—48no—
102C23×D53—48no—
103C23×D53—416no—
104C23×D53—48no—
105C23×D53—44no—
106C23×D53—44no—
107C23×D53—48no—
108C23×D53—41no—
109C23×D53—42no—
110C23×D53—42no—
111C23×D53—42no—
112C23×D53—41no—
113C23×D53—42no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53—41no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—41no—
118C23×D53C4⋊C412yescomplemented
119C23×D53C2×D412yes—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53C2×D412yes—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53C2×Q811yescharacteristic
125C23×D53#4111yescharacteristic
126C23×D53#4112yes—
127C23×D53#4111yescharacteristic
128C23×D53#4112yes—
129C22×#6157—24no—
130C22×#6157—24no—
131C22×#6157—24no—
132C22×#6157—24no—
133C22×#6157—48no—
134C22×#6157—48no—
135C22×#6157—42no—
136C22×#6157—42no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—44no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C22⋊#6157—24no—
148C22⋊#6157—24no—
149C22⋊#6157—432no—
150C22⋊#6157—42no—
151C22⋊#6157—42no—
152C22⋊#6157—42no—
153C22⋊#6157—42no—
154C22⋊#6157—42no—
155C22⋊#6157—42no—
156C4⋊#6157—84no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—44no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—44no—
163#11719921—24no—
164#11719921—44no—
165#11719921—44no—
166#11719921—42no—
167C23×C53—28no—
168C23×C53—24no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—24no—
171C23×C53—44no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—44no—
175C23×C53—44no—
176C23×C53—48no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C23×C53#11711yescharacteristic
183C23×C53C4×D412yes—
184C23×C53C4×D412yes—
185C22×D53—24no—
186C22×D53—28no—
187C22×D53—216no—
188C22×D53—28no—
189C22×D53—28no—
190C22×D53—216no—
191C22×D53—28no—
192C22×D53—24no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—48no—
205C22×D53—416no—
206C22×D53—48no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53—416no—
209C22×D53—44no—
210C22×D53—48no—
211C22×D53—416no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—48no—
217C22×D53—48no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—48no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—48no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—416no—
227C22×D53—416no—
228C22×D53—416no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—48no—
239C22×D53#12012yes—
240C22×D53#12011yescharacteristic
241C22×D53#12112yes—
242C22×D53#12111yescharacteristic
243C22×D53#12112yes—
244C22×D53#12111yescharacteristic
245C22×D53#12112yes—
246C22×D53C22⋊Q812yes—
247C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
248C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×D53C22⋊Q812yes—
250C22×D53#12311yescharacteristic
251C22×D53#12312yes—
252C22×D53#12312yes—
253C22×D53#12412yes—
254C22×D53#12411yescharacteristic
255C22×D53#12612yes—
256C22×D53#12711yescharacteristic
257C2×#6157—48no—
258C2×#6157—48no—
259C2×#6157—44no—
260C2×#6157—44no—
261C2×#6157—48no—
262C2×#6157—84no—
263C2×#6157—84no—
264C2×#6157—84no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277#11069—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—24no—
280C22×C53—24no—
281C22×C53—28no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—48no—
289C22×C53—44no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53#38011yescharacteristic
292C22×C53#38512yes—
293C22×C53#38611yescharacteristic
294C22×C53#38812yes—
295C22×C53#39011yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—24no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—24no—
300C2×D53—24no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—24no—
304C2×D53—24no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—24no—
307C2×D53—28no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—416no—
316C2×D53—416no—
317C2×D53—48no—
318C2×D53—48no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—44no—
322C2×D53—48no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—48no—
326C2×D53—48no—
327C2×D53#39211yescharacteristic
328C2×D53#39311yescharacteristic
329C2×D53#39412yes—
330C2×D53#39612yes—
331C2×D53#39711yescharacteristic
332C2×D53#39911yescharacteristic
333C2×D53B(4,𝔽2)14yes—
334#6157—84no—
335#6157—84no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—81no—
338Dic53—42no—
339Dic53—81no—
340#2315—531no—
341C2×#379—531no—
342C2×#379—532no—
343C2×#342—532no—
344C2×#342—531no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—22no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—44no—
350C2×C53#143911yescharacteristic
351C2×C53#188912yes—
352D53—22no—
353D53—22no—
354D53—21no—
355D53—21no—
356D53—44no—
357D53#202112yes—
358D53#202912yes—
359C26—531no—
360C22×C22⋊C4—531no—
361C22×C22⋊C4—532no—
362C22×C22⋊C4—531no—
363C22×C22⋊C4—532no—
364C22×C22⋊C4—1062no—
365C22×C22⋊C4—1064no—
366#385—1064no—
367#380—1062no—
368#379—531no—
369#379—531no—
370#379—531no—
371#379—1062no—
372#379—1064no—
373#379—1064no—
374#379#615711yescharacteristic, complemented
375#342—1064no—
376#342—1062no—
377C53#1106911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—531no—
379C25—532no—
380C25—532no—
381C25—531no—
382C25—1061no—
383C25—1062no—
384C25—1061no—
385C25—1062no—
386C25—1062no—
387C25—1061no—
388C25—1061no—
389C25—1062no—
390C25—2128no—
391C25C2×#615711yescharacteristic
392C23×C4—532no—
393C23×C4—534no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1064no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—531no—
399C2×C22⋊C4—532no—
400C2×C22⋊C4—534no—
401C2×C22⋊C4—531no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—10616no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—2128no—
423C2×C22⋊C4—21216no—
424C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
426#95—1064no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—44no—
432C24—531no—
433C24—532no—
434C24—531no—
435C24—531no—
436C24—531no—
437C24—531no—
438C24—531no—
439C24—532no—
440C24—532no—
441C24—532no—
442C24—532no—
443C24—1064no—
444C24—1062no—
445C24—1062no—
446C24—1064no—
447C24—1062no—
448C24—1062no—
449C24—1064no—
450C24—1064no—
451C24—1068no—
452C24—10616no—
453C24—1061no—
454C24—1062no—
455C24—1061no—
456C24—1062no—
457C24—2124no—
458C24—2128no—
459C24—2121no—
460C24—2122no—
461C24—2121no—
462C24—2122no—
463C24—2122no—
464C24—2122no—
465C24—2122no—
466C24—2121no—
467C24—2121no—
468C24—2122no—
469C24—2128no—
470C24—2128no—
471C24—2124no—
472C24—2124no—
473C24—2124no—
474C24—2128no—
475C24—2124no—
476C24—21216no—
477C24—2128no—
478C24—2128no—
479C24—2128no—
480C24—21216no—
481C24C4⋊#615712yescomplemented
482C24C22×#615711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2124no—
495C22×C4—2124no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2128no—
499C22×C4—2128no—
500C22×C4C22⋊#615712yescomplemented
501C4⋊C4—4244no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2124no—
512C22⋊C4—2124no—
513C22⋊C4—2124no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—21232no—
521C23—24no—
522C23—28no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—48no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—531no—
535C23—531no—
536C23—531no—
537C23—532no—
538C23—532no—
539C23—532no—
540C23—531no—
541C23—532no—
542C23—532no—
543C23—531no—
544C23—531no—
545C23—531no—
546C23—531no—
547C23—532no—
548C23—532no—
549C23—532no—
550C23—532no—
551C23—532no—
552C23—1064no—
553C23—1068no—
554C23—1064no—
555C23—10616no—
556C23—1068no—
557C23—1068no—
558C23—1068no—
559C23—10616no—
560C23—1062no—
561C23—1064no—
562C23—2122no—
563C23—2124no—
564C23—2122no—
565C23—2124no—
566C23—2124no—
567C23—2124no—
568C23—2128no—
569C23—2128no—
570C23—2122no—
571C23—2122no—
572C23—2124no—
573C23—2124no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2128no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23—2124no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2124no—
583C23—2124no—
584C23—2124no—
585C23—2128no—
586C23—2128no—
587C23—2128no—
588C23—21216no—
589C23—21216no—
590C23—2128no—
591C23—2124no—
592C23—2124no—
593C23—2128no—
594C23—2124no—
595C23—2124no—
596C23—2128no—
597C23—2128no—
598C23—21216no—
599C23—2128no—
600C23—21216no—
601C23—21216no—
602C23—21216no—
603C23—2121no—
604C23—2122no—
605C23—2121no—
606C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
607C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
608C23#1313329611yescharacteristic
609C23D4×#615712yes—
610C23D4×#615712yes—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—4244no—
620C2×C4—4244no—
621C2×C4—4244no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2128no—
627C2×C4—2128no—
628C2×C4—2128no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2122no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—28no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—531no—
645C22—531no—
646C22—534no—
647C22—532no—
648C22—532no—
649C22—531no—
650C22—531no—
651C22—1062no—
652C22—1062no—
653C22—1064no—
654C22—1064no—
655C22—1064no—
656C22—1062no—
657C22—1062no—
658C22—1064no—
659C22—1064no—
660C22—1068no—
661C22—1064no—
662C22—1062no—
663C22—2122no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2124no—
671C22—2122no—
672C22—2124no—
673C22—2128no—
674C22—2128no—
675C22—2128no—
676C22—21216no—
677C22—21216no—
678C22—2128no—
679C22—2128no—
680C22—2122no—
681C22—2124no—
682C22#1681156511yescharacteristic
683C22#1681157012yes—
684C22#1681157111yescharacteristic
685C22#1681157312yes—
686C22#1681157511yescharacteristic
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—4241no—
690C4—4244no—
691C4—4244no—
692C4—2122no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—44no—
698C2—532no—
699C2—532no—
700C2—1062no—
701C2—1062no—
702C2—1061no—
703C2—1061no—
704C2—2124no—
705C2#2028989811yescharacteristic
706C2#2029072412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53#386
prime radicalC25×D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#11069
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291194C2semidirect
3. #20290412C2semidirect
4. C2×#16811500C2semidirect
19. #16810479C4semidirect
21. #16810478C4semidirect
22. #16810478C4semidirect
23. C53×#379C4semidirect
78. C24×C53C4⋊C4semidirect
118. C23×D53C4⋊C4semidirect
138. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
140. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
374. #379#6157semidirect
377. C53#11069semidirect
481. C24C4⋊#6157semidirect
500. C22×C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911942
C2×#168115642
#202904122
C2×#168115002
#379×D532
#1106953