Finite Group Databasebeta

← #28307343

Subgroups — #28307343

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811566C212yesmaximal
3#20290412C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811500C212yesmaximal
5#381×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8#16811570—24no—
9#16811566—24no—
10#16811566—24no—
11#16811565—22no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4—24no—
13#16811501—22no—
14#16811500—24no—
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810486C411yescharacteristic, complemented
19#16810485—22no—
20#16810484C411yescharacteristic, complemented
21#16810484C411yescharacteristic, complemented
22#95×D53—22no—
23C53×#381C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C23×#6157D414yes—
26C2×C4⋊#6157—24no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157D414yes—
39(C2×#6157)⋊C4—216no—
40(C2×#6157)⋊C4—24no—
41C24×D53C2311yescharacteristic
42C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D53—22no—
44C22×C4×D53—22no—
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53D412yes—
53C22×C4×D53D412yes—
54C22×C4×D53Q812yes—
55C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921D412yes—
59C22⋊C4×D53—22no—
60C22⋊C4×D53—22no—
61C22⋊C4×D53—22no—
62C22⋊C4×D53—22no—
63#13133124—22no—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
69#95×C53—22no—
70C24×C53C22×C411yescharacteristic
71C23×D53—44no—
72C23×D53C2×D412yes—
73C23×D53C2×D411yescharacteristic
74C23×D53C2×D411yescharacteristic
75C23×D53C2×D412yes—
76C23×D53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53C2×Q811yescharacteristic
78C23×D53#4111yescharacteristic
79C23×D53#4112yes—
80C23×D53#4111yescharacteristic
81C23×D53#4112yes—
82C22×#6157—24no—
83C22×#6157—24no—
84C22×#6157—24no—
85C22×#6157—24no—
86C22×#6157—48no—
87C22×#6157—48no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—42no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53C22⋊C412yes—
96C22×C4×C53C4⋊C412yescomplemented
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53C22⋊C412yes—
103C22×Dic53C4⋊C412yescomplemented
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—24no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—24no—
112C2×C4×D53—24no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—44no—
125C2×C4×D53—44no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C22⋊#6157—24no—
129C22⋊#6157—24no—
130C22⋊#6157—42no—
131C22⋊#6157—42no—
132C22⋊#6157—42no—
133C22⋊#6157—42no—
134C22⋊#6157—42no—
135C22⋊#6157—42no—
136C4⋊#6157—84no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—22no—
141#11719921—24no—
142#11719921—42no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C23×C53#11711yescharacteristic
147C23×C53C4×D412yes—
148C23×C53C4×D412yes—
149C22×D53—24no—
150C22×D53—28no—
151C22×D53—44no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—44no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—44no—
159C22×D53#12012yes—
160C22×D53#12011yescharacteristic
161C22×D53#12112yes—
162C22×D53#12111yescharacteristic
163C22×D53#12112yes—
164C22×D53#12111yescharacteristic
165C22×D53#12112yes—
166C22×D53C22⋊Q812yes—
167C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
168C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
169C22×D53C22⋊Q812yes—
170C22×D53#12311yescharacteristic
171C22×D53#12312yes—
172C22×D53#12312yes—
173C22×D53#12412yes—
174C22×D53#12411yescharacteristic
175C22×D53#12612yes—
176C22×D53#12711yescharacteristic
177C2×#6157—48no—
178C2×#6157—48no—
179C2×#6157—44no—
180C2×#6157—44no—
181C2×#6157—48no—
182C2×#6157—84no—
183C2×#6157—84no—
184C2×#6157—84no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—24no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—82no—
211C4×D53—82no—
212C4×D53—82no—
213#11070—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—22no—
215C22×C53—24no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53#38011yescharacteristic
220C22×C53#38512yes—
221C22×C53#38611yescharacteristic
222C22×C53#38812yes—
223C22×C53#39011yescharacteristic
224C2×D53—22no—
225C2×D53—24no—
226C2×D53—22no—
227C2×D53—24no—
228C2×D53—24no—
229C2×D53—22no—
230C2×D53—22no—
231C2×D53—24no—
232C2×D53—24no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53#39211yescharacteristic
242C2×D53#39311yescharacteristic
243C2×D53#39412yes—
244C2×D53#39612yes—
245C2×D53#39711yescharacteristic
246C2×D53#39911yescharacteristic
247C2×D53#45814yes—
248#6157—84no—
249#6157—84no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—81no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—81no—
256#2315—531no—
257C2×#381—531no—
258C2×#381—532no—
259C2×#342—532no—
260C2×#342—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53#143911yescharacteristic
266C2×C53#189012yes—
267D53—22no—
268D53—22no—
269D53—21no—
270D53—21no—
271D53#202212yes—
272D53#203012yes—
273C24×C4—531no—
274C22×C22⋊C4—531no—
275C22×C22⋊C4—532no—
276C22×C22⋊C4—531no—
277C22×C22⋊C4—532no—
278#385—1064no—
279#381—531no—
280#381—531no—
281#381—531no—
282#381—1062no—
283#381—1064no—
284#381—1064no—
285#381#615711yescharacteristic, complemented
286#380—1062no—
287C2×#95—1062no—
288C2×#95—1064no—
289#342—1064no—
290#342—1062no—
291C53#1107011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—531no—
293C23×C4—531no—
294C23×C4—532no—
295C23×C4—532no—
296C23×C4—532no—
297C23×C4—534no—
298C23×C4—1061no—
299C23×C4—1062no—
300C23×C4—1061no—
301C23×C4—1062no—
302C23×C4—1061no—
303C23×C4—1061no—
304C23×C4—1062no—
305C23×C4—1062no—
306C23×C4—1061no—
307C23×C4—1062no—
308C23×C4C2×#615711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—1064no—
310C2×C22⋊C4—531no—
311C2×C22⋊C4—532no—
312C2×C22⋊C4—534no—
313C2×C22⋊C4—531no—
314C2×C22⋊C4—1062no—
315C2×C22⋊C4—1062no—
316C2×C22⋊C4—1062no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
332#95—22no—
333#95—1062no—
334#95—1062no—
335#95—10616no—
336#95—1064no—
337#95—1062no—
338C24—531no—
339C24—532no—
340C24—531no—
341C24—531no—
342C24—531no—
343C24—531no—
344C24—531no—
345C24—532no—
346C24—532no—
347C24—532no—
348C24—2124no—
349C24C22×#615711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—532no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1064no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—1064no—
365C22×C4—1064no—
366C22×C4—1064no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1064no—
372C22×C4—1064no—
373C22×C4—1064no—
374C22×C4—1064no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4—2124no—
379C22×C4—2124no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2122no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4—2128no—
393C22×C4—2128no—
394C22×C4C4⋊#615712yescomplemented
395C22×C4C22⋊#615712yes—
396C4⋊C4—4244no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—1064no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—2122no—
405C22⋊C4—2122no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C4—2122no—
410C22⋊C4—2122no—
411C23—42no—
412C23—531no—
413C23—531no—
414C23—531no—
415C23—532no—
416C23—532no—
417C23—532no—
418C23—531no—
419C23—532no—
420C23—532no—
421C23—531no—
422C23—531no—
423C23—531no—
424C23—531no—
425C23—532no—
426C23—532no—
427C23—532no—
428C23—532no—
429C23—532no—
430C23—1064no—
431C23—1068no—
432C23—2122no—
433C23—2124no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2124no—
439C23—2124no—
440C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
441C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
442C23#1313329611yescharacteristic
443C23D4×#615712yes—
444C23D4×#615712yes—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1064no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4244no—
461C2×C4—4244no—
462C2×C4—4244no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2128no—
474C2×C4—2128no—
475C2×C4—2128no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2122no—
481C22—22no—
482C22—24no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—531no—
487C22—531no—
488C22—534no—
489C22—532no—
490C22—532no—
491C22—531no—
492C22—531no—
493C22—1062no—
494C22—1062no—
495C22—1064no—
496C22—1064no—
497C22—1064no—
498C22—1062no—
499C22—1062no—
500C22—1064no—
501C22—1064no—
502C22—1062no—
503C22—2122no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22#1681156511yescharacteristic
511C22#1681157012yes—
512C22#1681157111yescharacteristic
513C22#1681157312yes—
514C22#1681157511yescharacteristic
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—4241no—
519C4—4244no—
520C4—4244no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—532no—
528C2—532no—
529C2—1062no—
530C2—1062no—
531C2—1061no—
532C2—1061no—
533C2#2028989811yescharacteristic
534C2#2029072512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53#386
prime radical, cosocleC24×D53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#11070
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16810486C4semidirect
20. #16810484C4semidirect
21. #16810484C4semidirect
23. C53×#381C4semidirect
96. C22×C4×C53C4⋊C4semidirect
103. C22×Dic53C4⋊C4semidirect
285. #381#6157semidirect
291. C53#11070semidirect
394. C22×C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911942
C2×#168115662
#202904122
C2×#168115002
#381×D532
#1107053