Subgroups — #28307347

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811622	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811622	—	2	4	no	—
9	#16811622	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
11	#16811574	—	2	4	no	—
12	#16811565	—	2	2	no	—
13	#16811503	—	2	2	no	—
14	#16811490	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810501	—	2	2	no	—
22	#16810482	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	#13133296	—	2	2	no	—
34	#13133296	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
39	#13133282	—	2	16	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719949	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133174	—	2	2	no	—
55	#13133174	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#11719949	—	2	4	no	—
85	#11719949	—	2	4	no	—
86	#11719949	—	2	4	no	—
87	#11719949	—	2	4	no	—
88	#11719949	—	4	2	no	—
89	#11719949	—	4	2	no	—
90	#11719949	—	4	2	no	—
91	#11719949	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
119	#11719940	—	2	4	no	—
120	#11719940	—	4	2	no	—
121	C₂×#88324	—	4	2	no	—
122	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
123	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
124	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
125	C₄×#6157	—	2	4	no	—
126	C₄×#6157	—	2	4	no	—
127	#11719936	—	2	4	no	—
128	#11719936	—	4	2	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719921	—	4	1	no	—
134	#11719921	—	4	1	no	—
135	#11719921	—	8	2	no	—
136	#11719921	—	8	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#6157	—	4	4	no	—
156	C₂×#6157	—	4	4	no	—
157	C₂×#6157	—	4	4	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
199	#88324	—	4	4	no	—
200	#11072	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
223	#6157	—	8	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	#396	1	2	yes	—
233	C₂×#421	—	53	2	no	—
234	#2316	—	53	1	no	—
235	#2311	—	53	1	no	—
236	C₂×#343	—	53	1	no	—
237	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#1911	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#1912	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	2	1	no	—
244	D₅₃	—	2	1	no	—
245	D₅₃	—	2	1	no	—
246	D₅₃	—	2	1	no	—
247	D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×#41	—	53	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×#117	—	53	2	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	#421	—	106	4	no	—
254	#421	—	106	4	no	—
255	C₂×#104	—	106	4	no	—
256	#391	—	53	1	no	—
257	#391	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#390	—	53	1	no	—
259	#390	—	53	1	no	—
260	#389	—	106	4	no	—
261	#386	—	106	2	no	—
262	#380	—	106	2	no	—
263	#380	—	106	2	no	—
264	#343	—	106	2	no	—
265	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
266	C₅₃	#11072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	53	2	no	—
268	C₂×#41	—	53	2	no	—
269	C₂×#41	—	106	1	no	—
270	C₂×#41	—	106	1	no	—
271	C₂×#41	—	106	2	no	—
272	C₂×#41	—	106	2	no	—
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	#117	—	106	2	no	—
290	#117	—	106	2	no	—
291	#117	—	106	2	no	—
292	#117	—	106	2	no	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
309	#104	—	106	16	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	#95	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	—	53	1	no	—
314	C₂⁴	—	106	1	no	—
315	#41	—	106	4	no	—
316	#41	—	106	4	no	—
317	#41	—	106	4	no	—
318	#41	—	106	4	no	—
319	#41	—	212	2	no	—
320	#41	—	212	2	no	—
321	#41	—	212	2	no	—
322	#41	—	212	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	complemented
327	C₂×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	1	no	—
334	C₂×D₄	—	212	1	no	—
335	C₂×D₄	—	212	1	no	—
336	C₂×D₄	—	212	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	106	4	no	—
361	M₁₆	—	106	4	no	—
362	M₁₆	—	212	2	no	—
363	M₁₆	—	212	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	—	212	2	no	—
366	C₂×C₈	—	212	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	53	1	no	—
385	C₂³	—	53	1	no	—
386	C₂³	—	53	1	no	—
387	C₂³	—	53	1	no	—
388	C₂³	—	53	1	no	—
389	C₂³	—	53	1	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	212	1	no	—
392	C₂³	—	212	1	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	—	212	1	no	—
396	C₂³	—	212	1	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	D₄	—	106	4	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	D₄	—	212	2	no	—
404	D₄	—	212	2	no	—
405	D₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	424	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
442	C₈	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	53	1	no	—
446	C₂²	—	53	1	no	—
447	C₂²	—	53	1	no	—
448	C₂²	—	53	1	no	—
449	C₂²	—	106	1	no	—
450	C₂²	—	106	1	no	—
451	C₂²	—	106	1	no	—
452	C₂²	—	106	1	no	—
453	C₂²	—	424	2	no	—
454	C₂²	—	424	1	no	—
455	C₂²	—	424	1	no	—
456	C₂²	—	212	1	no	—
457	C₂²	—	212	1	no	—
458	C₂²	—	212	1	no	—
459	C₂²	—	212	1	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	53	2	no	—
469	C₄	—	53	2	no	—
470	C₄	—	424	1	no	—
471	C₄	—	424	4	no	—
472	C₄	—	212	2	no	—
473	C₄	#16811570	1	2	yes	—
474	C₄	#16811573	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	106	1	no	—
478	C₂	—	106	1	no	—
479	C₂	—	106	1	no	—
480	C₂	—	106	1	no	—
481	C₂	—	424	2	no	—
482	C₂	#20289898	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20290760	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20290762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#11072
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291195	C₂	semidirect
3. #20290418	C₂	semidirect
4. C₂×#16811490	C₂	semidirect
18. #16810530	C₄	semidirect
19. #16810525	C₄	semidirect
20. #16810524	C₄	semidirect
23. C₅₃×#391	C₄	semidirect
76. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
101. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
257. #391	#6157	semidirect
266. C₅₃	#11072	semidirect
326. C₂×Q₈	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811622	2
#20291195	2
#20290418	2
C₂×#16811490	2
#20277306	2
#11072	53