Subgroups — #28307348

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811630	—	2	4	no	—
9	#16811626	—	2	2	no	—
10	#16811615	—	2	4	no	—
11	#16811615	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
13	#16811501	—	2	2	no	—
14	#16811490	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810523	—	2	2	no	—
22	#16810478	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	#13133296	—	2	2	no	—
34	#13133296	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	#13133279	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133175	—	2	2	no	—
54	#13133175	—	2	2	no	—
55	#13133174	—	2	2	no	—
56	#13133174	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
118	#11719940	—	4	2	no	—
119	#11719940	—	4	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
122	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
123	C₄×#6157	—	2	4	no	—
124	C₄×#6157	—	4	2	no	—
125	#11719936	—	4	2	no	—
126	#11719936	—	4	2	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	4	2	no	—
135	#11719921	—	8	2	no	—
136	#11719921	—	8	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	4	1	no	—
139	#11719919	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#6157	—	4	4	no	—
168	C₂×#6157	—	8	2	no	—
169	C₂×#6157	—	8	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
206	#88324	—	4	4	no	—
207	#11073	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	#396	1	2	yes	—
232	#6157	—	8	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	8	1	no	—
239	Dic₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
243	#2905	—	53	1	no	—
244	C₂×#418	—	53	2	no	—
245	#2309	—	53	1	no	—
246	#1740	—	53	1	no	—
247	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#1910	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#1910	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	2	2	no	—
255	D₅₃	—	2	2	no	—
256	D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×#117	—	53	1	no	—
260	C₂×#117	—	53	1	no	—
261	C₂×#117	—	53	2	no	—
262	#424	—	106	4	no	—
263	#423	—	106	2	no	—
264	#418	—	106	4	no	—
265	#418	—	106	4	no	—
266	C₂×#102	—	106	4	no	—
267	#390	—	53	1	no	—
268	#390	—	53	1	no	—
269	#390	—	53	1	no	—
270	#390	—	106	2	no	—
271	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#379	—	106	2	no	—
273	#342	—	106	2	no	—
274	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
275	C₅₃	#11073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	—	106	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	#117	—	53	4	no	—
297	#117	—	106	2	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	2	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
321	#102	—	106	16	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	53	1	no	—
324	C₂⁴	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	424	2	no	—
328	C₂⁴	—	424	2	no	—
329	C₂⁴	—	212	2	no	—
330	C₂⁴	—	212	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂×D₄	—	212	2	no	—
348	C₂×D₄	—	212	1	no	—
349	C₂×D₄	—	212	1	no	—
350	C₂×D₄	—	212	1	no	—
351	C₂×D₄	—	212	1	no	—
352	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	212	2	no	—
369	M₁₆	—	212	2	no	—
370	M₁₆	—	212	2	no	—
371	M₁₆	—	212	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₄²	—	106	4	no	—
393	C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	212	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	1	no	—
402	C₂³	—	53	1	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	424	4	no	—
406	C₂³	—	424	4	no	—
407	C₂³	—	424	4	no	—
408	C₂³	—	424	4	no	—
409	C₂³	—	424	8	no	—
410	C₂³	—	212	1	no	—
411	C₂³	—	212	1	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	—	212	1	no	—
417	C₂³	—	212	1	no	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	D₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	424	2	no	—
448	C₂×C₄	—	424	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
458	C₈	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	53	2	no	—
467	C₂²	—	53	2	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	—	424	8	no	—
472	C₂²	—	424	8	no	—
473	C₂²	—	424	1	no	—
474	C₂²	—	424	1	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	1	no	—
477	C₂²	—	212	1	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	53	1	no	—
486	C₄	—	53	1	no	—
487	C₄	—	53	1	no	—
488	C₄	—	53	1	no	—
489	C₄	—	424	1	no	—
490	C₄	—	424	4	no	—
491	C₄	—	212	2	no	—
492	C₄	#16811570	1	2	yes	—
493	C₄	#16811573	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	106	2	no	—
498	C₂	—	106	2	no	—
499	C₂	—	424	2	no	—
500	C₂	#20289898	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20290758	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20290759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#11073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291359	C₂	semidirect
3. #20290415	C₂	semidirect
4. C₂×#16811490	C₂	semidirect
18. #16810526	C₄	semidirect
19. #16810525	C₄	semidirect
20. #16810524	C₄	semidirect
23. C₅₃×#390	C₄	semidirect
271. #390	#6157	semidirect
275. C₅₃	#11073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291359	2
C₂×#16811615	2
#20290415	2
C₂×#16811490	2
#20277294	2
#11073	53