Finite Group Databasebeta

← #28307350

Subgroups — #28307350

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133281C212yesmaximal
2C2×C4×C4⋊#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811493C212yesmaximal, complemented
4#20290379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277202C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936C2212yes—
7C22×C4⋊#6157—21no—
8C22×C4×#6157C2212yes—
9C2×#13133281—24no—
10C2×#13133281—24no—
11C2×#13133281—24no—
12C4×C4⋊#6157—24no—
13C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
14#16811493—24no—
15#16811489—21no—
16#16811489—21no—
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×C42×D53C2211yescharacteristic
20#16810529C411yescharacteristic, complemented
21#16810528C411yescharacteristic, complemented
22#16810526C411yescharacteristic, complemented
23#16810499—21no—
24#16810499—21no—
25C22⋊C4×Dic53—21no—
26C22⋊C4×Dic53—21no—
27C53×#390C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6157—22no—
29C2×#11719936—22no—
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—22no—
32C2×#11719936—22no—
33C2×#11719936—22no—
34C2×#11719936D414yes—
35C22×#88324—22no—
36C2×C4⋊#6157—24no—
37C2×C4⋊#6157—24no—
38C2×C4⋊#6157—24no—
39C2×C4×#6157—22no—
40C2×C4×#6157—22no—
41C2×C4×#6157—22no—
42C2×C4×#6157—22no—
43C2×C4×#6157—22no—
44C2×C4×#6157D414yes—
45#13133281—216no—
46(C2×#6157)⋊C4—24no—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947—21no—
53C2×#11719947D412yes—
54C2×#11719947Q812yes—
55C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61#13133175—22no—
62#13133175—22no—
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C42×D53—22no—
72C42×D53—22no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
82C24×C53—21no—
83C23×D53C2×D411yescharacteristic
84C22×#6157—24no—
85C22×#6157—24no—
86C22×#6157—24no—
87C22×#6157—42no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—42no—
90C22×#6157—42no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53C4⋊C412yescomplemented
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—42no—
110C22×Dic53—42no—
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114#11719947—24no—
115#11719947—24no—
116#11719947—24no—
117#11719947—24no—
118#11719947—42no—
119#11719947—42no—
120#11719947—42no—
121#11719947—42no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53C2×D412yes—
132C2×C4×D53C2×D412yes—
133C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
134C2×C4×D53#4111yescharacteristic
135C2×C4×D53#4112yes—
136C2×C4×D53#4112yes—
137C2×C4×D53#4111yescharacteristic
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106C4⋊C412yescomplemented
142C2×#88324—24no—
143C2×#88324—42no—
144C2×#88324—42no—
145C4⋊#6157—216no—
146C4×#6157—24no—
147C4×#6157—24no—
148C4×#6157—42no—
149C4×#6157—42no—
150#11719936—24no—
151#11719936—24no—
152#11719936—42no—
153#11719936—42no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C42×C53—22no—
158C22⋊Dic53—42no—
159C22⋊Dic53—42no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—42no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53#12011yescharacteristic
180C22×D53#12111yescharacteristic
181C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
182C22×D53#12311yescharacteristic
183C22×D53#12411yescharacteristic
184C22×D53#12711yescharacteristic
185C2×#6157—28no—
186C2×#6157—44no—
187C2×#6157—44no—
188C2×#6157—44no—
189C2×#6157—44no—
190C2×#6157—44no—
191C2×#6157—44no—
192D4×C53—24no—
193D4×C53—42no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53#10412yescomplemented
203C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53#11711yescharacteristic
205C2×C4×C53C4×D412yes—
206C2×C4×C53C4×D412yes—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—44no—
220C2×Dic53—44no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53#10412yescomplemented
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12112yes—
227C2×Dic53#12112yes—
228C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
229C4×D53—24no—
230C4×D53—24no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53#12012yes—
234C4×D53#12112yes—
235C4×D53C22⋊Q812yes—
236C4×D53C22⋊Q812yes—
237C4×D53#12312yes—
238C4×D53#12312yes—
239C4×D53#12412yes—
240C4×D53#12612yes—
241Dic106—24no—
242Dic106—42no—
243#88324—44no—
244#11075—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53#38011yescharacteristic
253C22×C53#38611yescharacteristic
254C22×C53#39011yescharacteristic
255C22×C53C2×#10411yescharacteristic
256C22×C53C2×#10411yescharacteristic
257C22×C53#42111yescharacteristic
258C22×C53#42111yescharacteristic
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53#39211yescharacteristic
272C2×D53#39311yescharacteristic
273C2×D53#39711yescharacteristic
274C2×D53#39911yescharacteristic
275#6157—48no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#38512yes—
280C4×C53#38812yes—
281Dic53—22no—
282Dic53—41no—
283Dic53—42no—
284Dic53—81no—
285Dic53#39412yes—
286Dic53#39612yes—
287C22×#104—532no—
288#2297—531no—
289C2×C4×C4⋊C4—531no—
290C2×#339—532no—
291#1728—531no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53#143911yescharacteristic
294C2×C53#180611yescharacteristic
295C2×C53#180611yescharacteristic
296C2×C53#189611yescharacteristic
297C2×C53#189711yescharacteristic
298C2×C53#198011yescharacteristic
299C2×C53#198011yescharacteristic
300D53—21no—
301D53—21no—
302D53—21no—
303D53—21no—
304C22×#41—531no—
305C22×M16—532no—
306C2×#117—531no—
307C22×C4⋊C4—1061no—
308C22×C42—531no—
309C22×C42—532no—
310C2×#104—1064no—
311C2×#104—1064no—
312C2×#104—1064no—
313#391—531no—
314#391—531no—
315#390—531no—
316#390#615711yescharacteristic, complemented
317#386—1061no—
318#386—1061no—
319C4×C4⋊C4—1064no—
320C4×C22⋊C4—1061no—
321C4×C22⋊C4—1061no—
322C2×#95—1061no—
323#339—1064no—
324#336—1061no—
325#336—1061no—
326C53#1107511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—532no—
328C2×#41—532no—
329C2×#41—1061no—
330C2×#41—1061no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1062no—
335C22×Q8—531no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4C2×#615711yescharacteristic
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—1061no—
342C23×C4—1062no—
343C2×M16—534no—
344C2×M16—1062no—
345C2×M16—1062no—
346C2×M16—1062no—
347C2×M16—1062no—
348C2×M16—1062no—
349C22×C8—1062no—
350#117—1062no—
351#117—1062no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—1064no—
354C2×C4⋊C4—1064no—
355C2×C4⋊C4—1064no—
356C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C42—531no—
363C2×C42—531no—
364C2×C42—531no—
365C2×C42—534no—
366C2×C42—1062no—
367C2×C42—1062no—
368C2×C42—1062no—
369C2×C42—1062no—
370C2×C42—1062no—
371C2×C42—1062no—
372C2×C42—1061no—
373C2×C42—1062no—
374C2×C42C2×#615711yescharacteristic
375#104—10616no—
376#95—1061no—
377#95—1061no—
378#95—1064no—
379#95—1061no—
380#95—1061no—
381C24—21no—
382C24—531no—
383#41—1064no—
384#41—1064no—
385#41—1064no—
386#41—1064no—
387#41—2122no—
388#41—2122no—
389#41—2122no—
390#41—2122no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4C4⋊#615712yescomplemented
405C22×C4—21no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—532no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
439C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
440C22×C4C22×#615711yescharacteristic
441M16—1064no—
442M16—1064no—
443M16—2122no—
444M16—2122no—
445C2×C8—1064no—
446C2×C8—2122no—
447C2×C8—2122no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—10616no—
450C4⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C42—22no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42—1064no—
461C42—1064no—
462C42—1062no—
463C42—2122no—
464C42—2122no—
465C42—2122no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—531no—
474C23—531no—
475C23—531no—
476C23—531no—
477C23—531no—
478C23—531no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—1061no—
482C23—1061no—
483C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
484Q8—1064no—
485Q8—2122no—
486D4—24no—
487D4—42no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1068no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4#1313328112yescomplemented
538C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
539C2×C4#1313329611yescharacteristic
540C2×C4D4×#615712yes—
541C2×C4D4×#615712yes—
542C8—2124no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—531no—
551C22—531no—
552C22—531no—
553C22—531no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—1061no—
566C22#1681156511yescharacteristic
567C22#1681157111yescharacteristic
568C22#1681157511yescharacteristic
569C22C2×#1313328111yescharacteristic
570C22D53⋊#10411yescharacteristic
571C22#1681162011yescharacteristic
572C22#1681162111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—532no—
577C4—532no—
578C4—1062no—
579C4—4241no—
580C4—2128no—
581C4—2122no—
582C4—2121no—
583C4#1681157012yes—
584C4#1681157312yes—
585C2—82no—
586C2—1061no—
587C2—1061no—
588C2—1061no—
589C2—1061no—
590C2#2028989811yescharacteristic
591C2#2029058711yescharacteristic
592C2#2029058911yescharacteristic
593C2#2029073311yescharacteristic
594C2#2029073511yescharacteristic
595C2#2029087911yescharacteristic
596C2#2029088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#11075
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊#6157C2semidirect
3. C2×#16811493C2semidirect
4. #20290379C2semidirect
20. #16810529C4semidirect
21. #16810528C4semidirect
22. #16810526C4semidirect
27. C53×#390C4semidirect
94. C2×D4×C53C4⋊C4semidirect
141. C2×Dic106C4⋊C4semidirect
202. C2×C4×C53#104semidirect
224. C2×Dic53#104semidirect
316. #390#6157semidirect
326. C53#11075semidirect
404. C2×D4C4⋊#6157semidirect
537. C2×C4#13133281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332812
C2×C4×C4⋊#61572
C2×#168114932
#202903792
#202772022
#1107553