Finite Group Databasebeta

← #28307351

Subgroups — #28307351

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133282C212yesmaximal
2C2×C4×C4⋊#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811493C212yesmaximal, complemented
4#20290379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277204C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936C2212yes—
7C22×C4⋊#6157—21no—
8C22×C4×#6157C2212yes—
9C2×#13133282—24no—
10C2×#13133282—24no—
11C2×#13133282—24no—
12C4×C4⋊#6157—24no—
13C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
14#16811493—24no—
15#16811489—21no—
16#16811489—21no—
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×C42×D53C2211yescharacteristic
20#16810530C411yescharacteristic, complemented
21#16810525C411yescharacteristic, complemented
22#16810524C411yescharacteristic, complemented
23#16810501—21no—
24#16810501—21no—
25#16810470—21no—
26#16810470—21no—
27C53×#391C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6157—22no—
29C2×#11719936—22no—
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—22no—
32C2×#11719936—22no—
33C2×#11719936—22no—
34C2×#11719936D414yes—
35C22×#88324—22no—
36C2×C4⋊#6157—24no—
37C2×C4⋊#6157—24no—
38C2×C4⋊#6157—24no—
39C2×C4×#6157—22no—
40C2×C4×#6157—22no—
41C2×C4×#6157—22no—
42C2×C4×#6157—22no—
43C2×C4×#6157—22no—
44C2×C4×#6157D414yes—
45#13133282—216no—
46(C2×#6157)⋊C4—24no—
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719949—21no—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949D412yes—
54C2×#11719949Q812yes—
55C22×D212—21no—
56C22×D212C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61#13133175—22no—
62#13133175—22no—
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73C42×D53—22no—
74C42×D53—22no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
79C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53C2×D411yescharacteristic
84C22×#6157—24no—
85C22×#6157—24no—
86C22×#6157—24no—
87C22×#6157—42no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—42no—
90C22×#6157—42no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53—22no—
94C2×Q8×C53C4⋊C412yescomplemented
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104#11719949—24no—
105#11719949—24no—
106#11719949—24no—
107#11719949—24no—
108#11719949—42no—
109#11719949—42no—
110#11719949—42no—
111#11719949—42no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212C4⋊C412yescomplemented
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53C2×D412yes—
136C2×C4×D53C2×D412yes—
137C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
138C2×C4×D53#4111yescharacteristic
139C2×C4×D53#4112yes—
140C2×C4×D53#4112yes—
141C2×C4×D53#4111yescharacteristic
142C2×#88324—24no—
143C2×#88324—42no—
144C2×#88324—42no—
145C4⋊#6157—216no—
146C4×#6157—24no—
147C4×#6157—24no—
148C4×#6157—42no—
149C4×#6157—42no—
150#11719936—24no—
151#11719936—24no—
152#11719936—42no—
153#11719936—42no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—42no—
161#11719921—42no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—42no—
167C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53#12011yescharacteristic
180C22×D53#12111yescharacteristic
181C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
182C22×D53#12311yescharacteristic
183C22×D53#12411yescharacteristic
184C22×D53#12711yescharacteristic
185C2×#6157—28no—
186C2×#6157—44no—
187C2×#6157—44no—
188C2×#6157—44no—
189C2×#6157—44no—
190C2×#6157—44no—
191C2×#6157—44no—
192Q8×C53—24no—
193Q8×C53—42no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53#10412yescomplemented
206C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53#11711yescharacteristic
208C2×C4×C53C4×D412yes—
209C2×C4×C53C4×D412yes—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53#10412yescomplemented
219C2×Dic53#12111yescharacteristic
220C2×Dic53#12112yes—
221C2×Dic53#12112yes—
222C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
223D212—24no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229C4×D53—24no—
230C4×D53—24no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—44no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53#12012yes—
236C4×D53#12112yes—
237C4×D53C22⋊Q812yes—
238C4×D53C22⋊Q812yes—
239C4×D53#12312yes—
240C4×D53#12312yes—
241C4×D53#12412yes—
242C4×D53#12612yes—
243#88324—44no—
244#11075—531nomaximal, Sylow
245C22×C53#38011yescharacteristic
246C22×C53#38611yescharacteristic
247C22×C53#39011yescharacteristic
248C22×C53C2×#10411yescharacteristic
249C22×C53C2×#10411yescharacteristic
250C22×C53#42111yescharacteristic
251C22×C53#42111yescharacteristic
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53#39211yescharacteristic
272C2×D53#39311yescharacteristic
273C2×D53#39711yescharacteristic
274C2×D53#39911yescharacteristic
275#6157—48no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53#38512yes—
281C4×C53#38812yes—
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53#39412yes—
286Dic53#39612yes—
287C22×#104—532no—
288#2297—531no—
289C2×C4×C4⋊C4—531no—
290C2×#339—532no—
291#1728—531no—
292C2×C53#143911yescharacteristic
293C2×C53#180611yescharacteristic
294C2×C53#180611yescharacteristic
295C2×C53#189611yescharacteristic
296C2×C53#189711yescharacteristic
297C2×C53#198011yescharacteristic
298C2×C53#198011yescharacteristic
299D53—21no—
300D53—21no—
301D53—21no—
302D53—21no—
303D53—82no—
304C22×#41—531no—
305C22×M16—532no—
306C2×#117—531no—
307C22×C4⋊C4—1061no—
308C22×C42—531no—
309C22×C42—532no—
310C2×#104—1064no—
311C2×#104—1064no—
312C2×#104—1064no—
313#391—531no—
314#391#615711yescharacteristic, complemented
315#390—531no—
316#390—531no—
317#386—1061no—
318#386—1061no—
319C4×C4⋊C4—1064no—
320C4×C22⋊C4—1061no—
321C4×C22⋊C4—1061no—
322C2×#95—1061no—
323#339—1064no—
324#336—1061no—
325#336—1061no—
326C53#1107511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—532no—
328C2×#41—532no—
329C2×#41—1061no—
330C2×#41—1061no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1062no—
335C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1061no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—1061no—
342C23×C4—1062no—
343C2×M16—534no—
344C2×M16—1062no—
345C2×M16—1062no—
346C2×M16—1062no—
347C2×M16—1062no—
348C2×M16—1062no—
349C22×C8—1062no—
350#117—1062no—
351#117—1062no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—1064no—
354C2×C4⋊C4—1064no—
355C2×C4⋊C4—1064no—
356C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C42—531no—
363C2×C42—531no—
364C2×C42—531no—
365C2×C42—534no—
366C2×C42—1062no—
367C2×C42—1062no—
368C2×C42—1062no—
369C2×C42—1062no—
370C2×C42—1062no—
371C2×C42—1062no—
372C2×C42—1061no—
373C2×C42—1062no—
374C2×C42C2×#615711yescharacteristic
375#104—10616no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380#95—1064no—
381C24—531no—
382C24—1061no—
383#41—1064no—
384#41—1064no—
385#41—1064no—
386#41—1064no—
387#41—2122no—
388#41—2122no—
389#41—2122no—
390#41—2122no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8C4⋊#615712yescomplemented
395C2×D4—532no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2121no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
439C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
440C22×C4C22×#615711yescharacteristic
441M16—1064no—
442M16—1064no—
443M16—2122no—
444M16—2122no—
445C2×C8—1064no—
446C2×C8—2122no—
447C2×C8—2122no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—10616no—
450C4⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—2122no—
452C22⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2122no—
457C42—22no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42—1064no—
461C42—1064no—
462C42—1062no—
463C42—2122no—
464C42—2122no—
465C42—2122no—
466C23—531no—
467C23—531no—
468C23—531no—
469C23—531no—
470C23—531no—
471C23—531no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23—1062no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482C23—2121no—
483C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—42no—
486D4—1064no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—532no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1068no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313328212yescomplemented
538C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
539C2×C4#1313329611yescharacteristic
540C2×C4D4×#615712yes—
541C2×C4D4×#615712yes—
542C8—2124no—
543C22—531no—
544C22—531no—
545C22—531no—
546C22—531no—
547C22—1061no—
548C22—1061no—
549C22—1061no—
550C22—1061no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22#1681156511yescharacteristic
567C22#1681157111yescharacteristic
568C22#1681157511yescharacteristic
569C22D53⋊#10411yescharacteristic
570C22C2×#1313328211yescharacteristic
571C22#1681162011yescharacteristic
572C22#1681162211yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—532no—
578C4—532no—
579C4—1062no—
580C4—4241no—
581C4—2128no—
582C4—2121no—
583C4#1681157012yes—
584C4#1681157312yes—
585C2—1061no—
586C2—1061no—
587C2—1061no—
588C2—1061no—
589C2—4242no—
590C2#2028989811yescharacteristic
591C2#2029058811yescharacteristic
592C2#2029059011yescharacteristic
593C2#2029073211yescharacteristic
594C2#2029073411yescharacteristic
595C2#2029087811yescharacteristic
596C2#2029088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#11075
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊#6157C2semidirect
3. C2×#16811493C2semidirect
4. #20290379C2semidirect
20. #16810530C4semidirect
21. #16810525C4semidirect
22. #16810524C4semidirect
27. C53×#391C4semidirect
94. C2×Q8×C53C4⋊C4semidirect
121. C2×D212C4⋊C4semidirect
205. C2×C4×C53#104semidirect
218. C2×Dic53#104semidirect
314. #391#6157semidirect
326. C53#11075semidirect
394. C2×Q8C4⋊#6157semidirect
537. C2×C4#13133282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332822
C2×C4×C4⋊#61572
C2×#168114932
#202903792
#202772042
#1107553