Subgroups — #28307352

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
9	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#16811496	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810523	—	2	1	no	—
26	#16810523	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
42	#13133284	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
44	#13133279	—	2	16	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#88324	—	2	4	no	—
156	C₂×#88324	—	4	2	no	—
157	C₂×#88324	—	4	2	no	—
158	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
160	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
161	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
162	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
163	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	#11719921	—	4	2	no	—
173	#11719921	—	4	2	no	—
174	#11719921	—	4	2	no	—
175	#11719921	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719919	—	4	1	no	—
178	#11719919	—	4	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#6157	—	4	4	no	—
226	C₂×#6157	—	4	4	no	—
227	C₂×#6157	—	4	4	no	—
228	C₂×#6157	—	8	2	no	—
229	C₂×#6157	—	8	2	no	—
230	C₂×#6157	—	8	2	no	—
231	C₂×#6157	—	8	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	complemented
260	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
281	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
282	#88324	—	4	4	no	—
283	#11076	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₃	#396	1	2	yes	—
311	C₂×D₅₃	#459	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
313	C₂×D₅₃	#460	1	2	yes	—
314	C₂×D₅₃	#461	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	#463	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	#463	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	#464	1	2	yes	—
318	C₂×D₅₃	#465	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₃	#466	1	2	yes	—
320	C₂×D₅₃	#468	1	2	yes	—
321	C₂×D₅₃	#469	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	#474	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	#476	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	#478	1	2	yes	—
325	#6157	—	8	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
329	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	1	no	—
333	Dic₅₃	—	8	1	no	—
334	Dic₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
337	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#390	—	53	1	no	—
341	C₂×#340	—	53	2	no	—
342	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#1802	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#1804	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#1893	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#1895	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#1982	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#1983	1	1	yes	characteristic
351	D₅₃	—	8	2	no	—
352	D₅₃	#2054	1	2	yes	—
353	D₅₃	#2055	1	2	yes	—
354	D₅₃	#2065	1	2	yes	—
355	D₅₃	#2067	1	2	yes	—
356	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×#102	—	106	4	no	—
367	C₂×#102	—	106	4	no	—
368	C₂×#102	—	106	4	no	—
369	#390	—	53	1	no	—
370	#390	—	53	1	no	—
371	#390	—	53	1	no	—
372	#390	—	106	1	no	—
373	#390	—	106	1	no	—
374	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#95	—	106	1	no	—
376	C₂×#95	—	106	1	no	—
377	#340	—	106	4	no	—
378	C₅₃	#11076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁵	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
433	#102	—	106	16	no	—
434	#95	—	212	2	no	—
435	#95	—	212	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	53	1	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	106	1	no	—
441	C₂⁴	—	212	1	no	—
442	C₂⁴	—	212	1	no	—
443	C₂⁴	—	212	2	no	—
444	C₂⁴	—	212	2	no	—
445	C₂⁴	—	212	2	no	—
446	C₂⁴	—	212	2	no	—
447	C₂⁴	—	212	1	no	—
448	C₂⁴	—	212	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	212	2	no	—
463	C₂×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂×D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×D₄	—	212	1	no	—
467	C₂×D₄	—	212	1	no	—
468	C₂×D₄	—	212	1	no	—
469	C₂×D₄	—	212	1	no	—
470	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	—	106	4	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₂×C₈	—	106	4	no	—
509	C₂×C₈	—	212	2	no	—
510	C₂×C₈	—	212	2	no	—
511	C₂×C₈	—	212	2	no	—
512	C₂×C₈	—	212	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	106	1	no	—
531	C₄²	—	106	1	no	—
532	C₄²	—	106	1	no	—
533	C₄²	—	106	1	no	—
534	C₄²	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	53	1	no	—
543	C₂³	—	53	1	no	—
544	C₂³	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	53	2	no	—
546	C₂³	—	53	1	no	—
547	C₂³	—	53	1	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	53	1	no	—
550	C₂³	—	53	1	no	—
551	C₂³	—	53	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	424	2	no	—
554	C₂³	—	424	2	no	—
555	C₂³	—	424	2	no	—
556	C₂³	—	424	2	no	—
557	C₂³	—	424	2	no	—
558	C₂³	—	424	2	no	—
559	C₂³	—	424	2	no	—
560	C₂³	—	424	2	no	—
561	C₂³	—	212	4	no	—
562	C₂³	—	212	4	no	—
563	C₂³	—	212	2	no	—
564	C₂³	—	212	2	no	—
565	C₂³	—	212	2	no	—
566	C₂³	—	212	2	no	—
567	C₂³	—	212	4	no	—
568	C₂³	—	212	4	no	—
569	C₂³	—	212	1	no	—
570	C₂³	—	212	1	no	—
571	C₂³	—	212	1	no	—
572	C₂³	—	212	1	no	—
573	C₂³	—	212	1	no	—
574	C₂³	—	212	1	no	—
575	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	106	4	no	—
579	D₄	—	212	2	no	—
580	D₄	—	212	2	no	—
581	D₄	—	212	2	no	—
582	D₄	—	212	2	no	—
583	D₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄	—	424	2	no	—
615	C₂×C₄	—	424	2	no	—
616	C₂×C₄	—	424	2	no	—
617	C₂×C₄	—	424	2	no	—
618	C₂×C₄	—	424	2	no	—
619	C₂×C₄	—	424	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	—	212	4	no	—
624	C₂×C₄	—	212	4	no	—
625	C₂×C₄	—	212	1	no	—
626	C₂×C₄	—	212	1	no	—
627	C₂×C₄	—	212	1	no	—
628	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	complemented
629	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
633	C₈	—	212	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	53	1	no	—
642	C₂²	—	53	1	no	—
643	C₂²	—	53	1	no	—
644	C₂²	—	53	1	no	—
645	C₂²	—	53	2	no	—
646	C₂²	—	53	2	no	—
647	C₂²	—	53	2	no	—
648	C₂²	—	53	2	no	—
649	C₂²	—	53	2	no	—
650	C₂²	—	53	2	no	—
651	C₂²	—	53	2	no	—
652	C₂²	—	53	2	no	—
653	C₂²	—	53	2	no	—
654	C₂²	—	53	2	no	—
655	C₂²	—	53	2	no	—
656	C₂²	—	53	2	no	—
657	C₂²	—	424	4	no	—
658	C₂²	—	424	4	no	—
659	C₂²	—	424	4	no	—
660	C₂²	—	424	4	no	—
661	C₂²	—	424	1	no	—
662	C₂²	—	424	1	no	—
663	C₂²	—	424	1	no	—
664	C₂²	—	424	1	no	—
665	C₂²	—	212	2	no	—
666	C₂²	—	212	2	no	—
667	C₂²	—	212	2	no	—
668	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#16811613	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#16811614	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	53	1	no	—
679	C₄	—	53	1	no	—
680	C₄	—	53	1	no	—
681	C₄	—	53	1	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	424	4	no	—
684	C₄	—	424	1	no	—
685	C₄	—	212	1	no	—
686	C₄	#16811570	1	2	yes	—
687	C₄	#16811573	1	2	yes	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	53	2	no	—
690	C₂	—	53	2	no	—
691	C₂	—	53	2	no	—
692	C₂	—	53	2	no	—
693	C₂	—	424	2	no	—
694	C₂	#20289898	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#20290583	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20290585	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20290729	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20290731	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20290882	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20290883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#11076
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#16811496	C₂	semidirect
4. #20289893	C₂	semidirect
22. #16810526	C₄	semidirect
23. #16810525	C₄	semidirect
24. #16810524	C₄	semidirect
27. C₅₃×#390	C₄	semidirect
242. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
259. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
374. #390	#6157	semidirect
378. C₅₃	#11076	semidirect
628. C₂×C₄	#13133279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811496	2
#20289893	2
#390×D₅₃	2
#11076	53