Finite Group Databasebeta

← #28307359

Subgroups — #28307359

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291335C211yesmaximal, characteristic
3D53⋊#413C211yesmaximal, characteristic
4#20290419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D53⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811628—21no—
13#16811627—21no—
14#16811626—22no—
15D53⋊(C4⋊C8)—22no—
16#16811616—21no—
17#16811615—21no—
18#16811614—22no—
19#16811613—22no—
20#16811610—22no—
21#16811609—22no—
22D53⋊#101—21no—
23D53⋊#100—21no—
24#16811502—22no—
25#16811494—21no—
26#16811494—21no—
27#16811492—22no—
28C2×#41×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133145C411yescharacteristic, complemented
32C2×#13133144C411yescharacteristic, complemented
33C2×#13133143C411yescharacteristic, complemented
34#104×D53—21no—
35#104×D53—21no—
36#104×D53—21no—
37#104×D53—21no—
38C2×#104×C53C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936—21no—
41C2×#11719936—21no—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16—21no—
46D53⋊M16—21no—
47D53⋊M16—21no—
48D53⋊M16—21no—
49D53⋊M16—21no—
50D53⋊M16—21no—
51D53⋊M16—21no—
52D53⋊M16—21no—
53D53⋊M16D412yes—
54C2×#11719940—21no—
55C2×#11719940—21no—
56C2×#11719940D412yes—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C2×D53⋊C8D412yes—
60#13133296—21no—
61#13133296—21no—
62#13133296—21no—
63#13133296—21no—
64C2×C4⋊#6157D412yes—
65C2×C22⋊#6157—21no—
66C2×C4×#6157—21no—
67#13133284—24no—
68C4⋊#88324—24no—
69#13133280—24no—
70#13133279—24no—
71#13133278—24no—
72#13133277—24no—
73C2×#11719949Q811yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947Q811yescharacteristic
78#41×D53—21no—
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82#41×D53—21no—
83#41×D53—21no—
84#41×D53—21no—
85#41×D53—21no—
86C2×Q8×D53D411yescharacteristic
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53D411yescharacteristic
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719912—21no—
94M16×D53—21no—
95M16×D53—21no—
96M16×D53—21no—
97M16×D53—21no—
98C2×C8×D53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
101C42×D53—21no—
102C42×D53—21no—
103C42×D53D411yescharacteristic
104C42×D53D411yescharacteristic
105C42×D53D411yescharacteristic
106C42×D53D411yescharacteristic
107#13133145—21no—
108#13133145—21no—
109#13133144—21no—
110#13133144—21no—
111#13133143—21no—
112#13133143—21no—
113C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
114C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
115C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
116#104×C53—21no—
117#104×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53#4111yescharacteristic
120C22×#6157—22no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719949—21no—
138#11719949—21no—
139#11719949—21no—
140#11719949—21no—
141Q8×D53—21no—
142Q8×D53—21no—
143Q8×D53—21no—
144Q8×D53—21no—
145#11719947—21no—
146#11719947—21no—
147#11719947—21no—
148#11719947—21no—
149#11719947—41no—
150#11719947—41no—
151#11719947—41no—
152#11719947—41no—
153D4×D53—21no—
154D4×D53—21no—
155D4×D53—21no—
156D4×D53—21no—
157D4×D53—41no—
158D4×D53—41no—
159D4×D53—41no—
160D4×D53—41no—
161#11719945—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165#11719945—41no—
166#11719945—41no—
167#11719945—41no—
168#11719945—41no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×C4×D53—41no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
190C2×C4×D53#4111yescharacteristic
191C2×C4×D53#4111yescharacteristic
192C2×C4×D53#4111yescharacteristic
193C2×C4×D53#4111yescharacteristic
194C2×C4×D53#4111yescharacteristic
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
197C22⋊#6157—41no—
198C22⋊#6157—41no—
199#11719940—22no—
200#11719940—22no—
201#11719940—22no—
202#11719940—41no—
203#11719940—41no—
204#11719940—41no—
205C2×#88324—22no—
206C2×#88324—22no—
207C2×#88324—41no—
208C4⋊#6157—22no—
209C4⋊#6157—22no—
210C4×#6157—41no—
211C4×#6157—41no—
212#11719936—22no—
213#11719936—41no—
214#11719936—41no—
215#11719936—41no—
216#11719936—41no—
217#11719936—41no—
218D53⋊C8—22no—
219D53⋊C8—22no—
220D53⋊C8—22no—
221D53⋊C8—41no—
222D53⋊C8—41no—
223D53⋊C8—41no—
224M16×C53—21no—
225M16×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
229C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239C2×#88322—21no—
240#11719912—41no—
241#11719912—41no—
242C8×D53—41no—
243C8×D53—41no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53C4×D411yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—82no—
251C22×D53#12111yescharacteristic
252C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×D53#12311yescharacteristic
254C22×D53#12311yescharacteristic
255C22×D53#12311yescharacteristic
256C22×D53#12611yescharacteristic
257C2×#6157—42no—
258C2×#6157—82no—
259Q8×C53—21no—
260Q8×C53—21no—
261D4×C53—21no—
262D4×C53—21no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C53#11711yescharacteristic
274C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—41no—
282C22⋊D53—41no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12111yescharacteristic
292C2×Dic53#12111yescharacteristic
293C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
294C2×Dic53#12411yescharacteristic
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299C4×D53—24no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53#12011yescharacteristic
310C4×D53#12111yescharacteristic
311C4×D53#12111yescharacteristic
312C4×D53#12111yescharacteristic
313C4×D53#12111yescharacteristic
314C4×D53#12111yescharacteristic
315C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×D53#12311yescharacteristic
320C4×D53#12311yescharacteristic
321C4×D53#12411yescharacteristic
322C4×D53#12411yescharacteristic
323C4×D53#12611yescharacteristic
324C4×D53#12711yescharacteristic
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329#88324—42no—
330#88324—42no—
331#88324—42no—
332C8×C53—41no—
333#88322—41no—
334#11082—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53#38511yescharacteristic
339C22×C53#38611yescharacteristic
340C22×C53#38811yescharacteristic
341C2×D53—22no—
342C2×D53—22no—
343C2×D53—22no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53#39411yescharacteristic
352C2×D53#39611yescharacteristic
353C2×D53#39711yescharacteristic
354C2×D53#39911yescharacteristic
355#6157—82no—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53#38011yescharacteristic
360C4×C53#38511yescharacteristic
361C4×C53#38811yescharacteristic
362C4×C53#39011yescharacteristic
363Dic53—22no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53#39211yescharacteristic
367Dic53#39311yescharacteristic
368Dic53#39411yescharacteristic
369Dic53#39611yescharacteristic
370C2×#423—531no—
371C22×#104—531no—
372#2896—531no—
373C2×#413—531no—
374#1742—531no—
375C2×#339—531no—
376C2×#338—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53#143911yescharacteristic
382D53—21no—
383D53—21no—
384D53—21no—
385D53—81no—
386D53#205012yes—
387C22×#41—531no—
388C22×M16—531no—
389C22×M16—531no—
390C22×M16—531no—
391C22×M16—531no—
392C2×#117—531no—
393C22×C42—531no—
394#423—1061no—
395#423—1061no—
396#423—1062no—
397C2×C4⋊C8—1062no—
398C2×#104—531no—
399C2×#104—531no—
400C2×#104—531no—
401C2×#104—1061no—
402C2×#104—1061no—
403C2×#104—1061no—
404C2×#104—1061no—
405C2×#104#615711yescharacteristic, complemented
406#419—1061no—
407#418—1061no—
408#417—1062no—
409#416—1062no—
410#413—1062no—
411#413—1062no—
412C2×#101—1061no—
413C2×#100—1061no—
414#343—1062no—
415#339—1061no—
416#339—1061no—
417#338—1062no—
418C53#1108211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×#41—531no—
420C2×#41—531no—
421C2×#41—531no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41—1061no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—1061no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41C2×#615711yescharacteristic
433C22×Q8—531no—
434C22×D4—531no—
435C22×D4—1061no—
436C23×C4—531no—
437C23×C4—1061no—
438C23×C4—1061no—
439C2×M16—532no—
440C2×M16—532no—
441C2×M16—531no—
442C2×M16—1061no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C2×M16—1061no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—1061no—
449C2×M16—1061no—
450C2×M16—1061no—
451C2×M16—1061no—
452C2×M16—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C2×M16—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C2×M16—1061no—
459C2×M16—1061no—
460C2×M16—1061no—
461C2×M16—1061no—
462C2×M16—1061no—
463C2×M16C2×#615711yescharacteristic
464C22×C8—532no—
465C22×C8—1061no—
466C22×C8—1061no—
467C22×C8—1061no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470#117—1061no—
471#117—1061no—
472C2×C4⋊C4—532no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—531no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42—1061no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42—1061no—
483C2×C42C2×#615711yescharacteristic
484C4⋊C8—1064no—
485C4⋊C8—1064no—
486#104—21no—
487#104—21no—
488#104—1061no—
489#104—1061no—
490#104—1061no—
491#104—1061no—
492#104—1061no—
493#104—1061no—
494#103—1064no—
495#102—1064no—
496#101—1064no—
497#100—1064no—
498C24—531no—
499C24—1061no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—1061no—
505#41—1061no—
506#41—1061no—
507#41—1061no—
508#41—1061no—
509#41—1061no—
510#41—1061no—
511#41—1061no—
512#41—1061no—
513#41—1061no—
514#41—1061no—
515#41—1061no—
516#41—2121no—
517#41—2121no—
518#41—2121no—
519#41—2121no—
520#41—2121no—
521#41—2121no—
522#41—2121no—
523#41—2121no—
524C2×Q8—531no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—531no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—2121no—
542C2×D4—2121no—
543C2×D4—2121no—
544C2×D4—2121no—
545C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—2121no—
572C22×C4—2121no—
573C22×C4—2121no—
574C22×C4—2121no—
575C22×C4—2124no—
576C22×C4C22×#615711yescharacteristic
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—1062no—
580M16—1062no—
581M16—1062no—
582M16—1062no—
583M16—1061no—
584M16—1061no—
585M16—2121no—
586M16—2121no—
587M16—2121no—
588M16—2121no—
589M16—2121no—
590M16—2121no—
591M16—2121no—
592M16—2121no—
593M16—2121no—
594M16—2121no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1062no—
597C2×C8—1062no—
598C2×C8—1062no—
599C2×C8—1062no—
600C2×C8—1062no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—2121no—
603C2×C8—2121no—
604C2×C8—2121no—
605C2×C8—2121no—
606C2×C8—2121no—
607C2×C8—2121no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—2121no—
611C22⋊C4—2121no—
612C42—21no—
613C42—531no—
614C42—531no—
615C42—1061no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42—2121no—
621C42—2121no—
622C42C22⋊#615711yescharacteristic
623C42C22⋊#615711yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—531no—
626C23—531no—
627C23—531no—
628C23—531no—
629C23—531no—
630C23—531no—
631C23—1061no—
632C23—4242no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2122no—
636C23D4×#615711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—1061no—
648D4—1061no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653D4—2121no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—1064no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
704C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
705C2×C4#1313329611yescharacteristic
706C2×C4D4×#615711yescharacteristic
707C2×C4D4×#615711yescharacteristic
708C2×C4D4×#615711yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—2122no—
711C8—2122no—
712C8—2122no—
713C8—2121no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—531no—
718C22—531no—
719C22—531no—
720C22—531no—
721C22—1062no—
722C22—1062no—
723C22—1062no—
724C22—4241no—
725C22—4242no—
726C22—4242no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22#1681157011yescharacteristic
732C22#1681157111yescharacteristic
733C22#1681157311yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—531no—
738C4—531no—
739C4—531no—
740C4—531no—
741C4—1062no—
742C4—4242no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4#1681156511yescharacteristic
746C4#1681157011yescharacteristic
747C4#1681157311yescharacteristic
748C4#1681157511yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—81no—
753C2—532no—
754C2—1061no—
755C2—1061no—
756C2—1061no—
757C2—4241no—
758C2#2028989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811573
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#104×C53C4
socleC2×C53#1439
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#104#6157
hypocenterC53#11082
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#423C2semidirect
4. #20290419C2semidirect
5. C2×#16811494C2semidirect
6. D53⋊#338C2semidirect
31. C2×#13133145C4semidirect
32. C2×#13133144C4semidirect
33. C2×#13133143C4semidirect
38. C2×#104×C53C4semidirect
405. C2×#104#6157semidirect
418. C53#11082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4232
#202913352
D53⋊#4132
#202904192
C2×#168114942
D53⋊#3382
C2×#104×D532
#1108253