Finite Group Databasebeta

← #28307360

Subgroups — #28307360

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291335C211yesmaximal, characteristic
2#20291176C211yesmaximal, characteristic
3#20291175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#13133296C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12#16811616—21no—
13#16811615—21no—
14#16811614—22no—
15#16811613—22no—
16(C2×#6157)⋊Q8—21no—
17#16811575—21no—
18#16811574—22no—
19#16811571—22no—
20#16811570—22no—
21C4×C4⋊#6157—22no—
22C4×C22⋊#6157—22no—
23#16811495—22no—
24#16811490—22no—
25(C2×#6157)⋊C8—22no—
26C2×#41×D53C2211yescharacteristic
27C2×M16×D53C2211yescharacteristic
28#117×D53C2211yescharacteristic
29#16810641C411yescharacteristic, complemented
30#16810640C411yescharacteristic, complemented
31#16810639C411yescharacteristic, complemented
32#16810638—22no—
33#104×D53—22no—
34C53×#421C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157D412yes—
36C2×#11719936—21no—
37D53⋊M16—21no—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16—21no—
41C2×#11719940—21no—
42C2×D53⋊C8D412yes—
43#13133296—21no—
44#13133296—21no—
45#13133296—21no—
46#13133296—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296—21no—
49#13133296—21no—
50#13133296—21no—
51C2×C4⋊#6157—24no—
52C2×C4⋊#6157—21no—
53C2×C4⋊#6157D412yes—
54C2×C22⋊#6157—24no—
55C2×C22⋊#6157—21no—
56C2×C22⋊#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—21no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157—21no—
63C2×C4×#6157—21no—
64C2×C4×#6157D412yes—
65#13133280—24no—
66#13133279—24no—
67(C2×#6157)⋊C4—24no—
68(C2×#6157)⋊C4—24no—
69C2×#11719949Q811yescharacteristic
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947Q811yescharacteristic
74#41×D53—21no—
75#41×D53—21no—
76#41×D53—21no—
77#41×D53—21no—
78#41×D53—21no—
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719912—21no—
89M16×D53—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53—21no—
92M16×D53—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133176C2×C411yescharacteristic
95#13133175—21no—
96#13133174D412yes—
97#13133173—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C22⋊C4×D53—21no—
100C42×D53D412yes—
101#13133145—22no—
102#13133144—22no—
103#13133143—22no—
104C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
106#117×C53C2×C411yescharacteristic
107#104×C53—22no—
108C23×D53—21no—
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—44no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53#4111yescharacteristic
130#11719949—21no—
131#11719949—21no—
132#11719949—21no—
133#11719949—21no—
134Q8×D53—21no—
135Q8×D53—21no—
136Q8×D53—21no—
137Q8×D53—21no—
138#11719947—21no—
139#11719947—21no—
140#11719947—21no—
141#11719947—21no—
142#11719947—41no—
143#11719947—41no—
144#11719947—41no—
145#11719947—41no—
146D4×D53—21no—
147D4×D53—21no—
148D4×D53—21no—
149D4×D53—21no—
150D4×D53—41no—
151D4×D53—41no—
152D4×D53—41no—
153D4×D53—41no—
154#11719945—21no—
155#11719945—21no—
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945—41no—
159#11719945—41no—
160#11719945—41no—
161#11719945—41no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C4⋊C411yescharacteristic, complemented
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
179C2×C4×D53#4111yescharacteristic
180C2×C4×D53#4111yescharacteristic
181C2×C4×D53#4111yescharacteristic
182C2×C4×D53#4111yescharacteristic
183C2×C4×D53#4111yescharacteristic
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic, complemented
186C22⋊#6157—48no—
187C22⋊#6157—41no—
188C22⋊#6157—41no—
189C22⋊#6157—41no—
190C22⋊#6157—41no—
191#11719940—41no—
192#11719940—41no—
193C2×#88324—22no—
194C4⋊#6157—22no—
195C4⋊#6157—22no—
196C4⋊#6157—48no—
197C4⋊#6157—41no—
198C4⋊#6157—41no—
199C4×#6157—22no—
200C4×#6157—22no—
201C4×#6157—41no—
202C4×#6157—41no—
203C4×#6157—41no—
204C4×#6157—41no—
205C4×#6157—41no—
206C4×#6157—41no—
207#11719936—41no—
208#11719936—41no—
209D53⋊C8—22no—
210D53⋊C8—22no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C42×C53C22⋊C412yescomplemented
217C22⋊Dic53—21no—
218#11719921—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53C22⋊C412yescomplemented
223#11719917—21no—
224#11719917—21no—
225C2×#88322—21no—
226#11719912—41no—
227#11719912—41no—
228C8×D53—41no—
229C8×D53—41no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53C4×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53#12011yescharacteristic
238C22×D53#12011yescharacteristic
239C22×D53#12111yescharacteristic
240C22×D53#12111yescharacteristic
241C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×D53#12411yescharacteristic
243C2×#6157—24no—
244C2×#6157—24no—
245C2×#6157—24no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—44no—
251C2×#6157—44no—
252C2×#6157—42no—
253C2×#6157—42no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53—21no—
256D4×C53—21no—
257D4×C53—21no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53#11711yescharacteristic
267C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53#12111yescharacteristic
281C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×Dic53#12311yescharacteristic
283C2×Dic53#12311yescharacteristic
284C2×Dic53#12311yescharacteristic
285C2×Dic53#12611yescharacteristic
286D212—21no—
287D212—21no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53#12011yescharacteristic
298C4×D53#12111yescharacteristic
299C4×D53#12111yescharacteristic
300C4×D53#12111yescharacteristic
301C4×D53#12111yescharacteristic
302C4×D53#12111yescharacteristic
303C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×D53#12311yescharacteristic
308C4×D53#12311yescharacteristic
309C4×D53#12411yescharacteristic
310C4×D53#12411yescharacteristic
311C4×D53#12611yescharacteristic
312C4×D53#12711yescharacteristic
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317#88324—42no—
318C8×C53—41no—
319#88322—41no—
320#11083—531nomaximal, Sylow
321C22×C53—41no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53#38511yescharacteristic
325C22×C53#38611yescharacteristic
326C22×C53#38811yescharacteristic
327C2×D53—22no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—22no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53#39211yescharacteristic
338C2×D53#39311yescharacteristic
339C2×D53#39411yescharacteristic
340C2×D53#39611yescharacteristic
341#6157—44no—
342#6157—82no—
343#6157—82no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53#38011yescharacteristic
347C4×C53#38511yescharacteristic
348C4×C53#38811yescharacteristic
349C4×C53#39011yescharacteristic
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352Dic53#39411yescharacteristic
353Dic53#39611yescharacteristic
354Dic53#39711yescharacteristic
355Dic53#39911yescharacteristic
356C2×#421—531no—
357#2896—531no—
358#2297—531no—
359#2296—531no—
360#1733—531no—
361C2×H(3,ℤ/4)—531no—
362#1728—531no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—81no—
367C2×C53#143911yescharacteristic
368D53—21no—
369D53—21no—
370D53—21no—
371D53—81no—
372D53#201012yes—
373C22×#41—531no—
374C22×M16—531no—
375C22×M16—531no—
376C2×#117—531no—
377C2×#117—531no—
378C2×#117—531no—
379C22×C42—531no—
380#421—531no—
381#421—531no—
382#421—531no—
383#421—1062no—
384#421#615711yescharacteristic, complemented
385C2×#104—1062no—
386#419—1061no—
387#418—1061no—
388#417—1062no—
389#416—1062no—
390#391—1061no—
391#390—1061no—
392#389—1062no—
393#386—1062no—
394#385—1062no—
395C4×C4⋊C4—1062no—
396C4×C22⋊C4—1062no—
397#339—1062no—
398H(3,ℤ/4)—1062no—
399#336—1062no—
400C53#1108311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—531no—
402C2×#41—531no—
403C2×#41—531no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41C2×#615711yescharacteristic
415C22×Q8—531no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—1061no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—532no—
420C23×C4—1061no—
421C2×M16—531no—
422C2×M16—1061no—
423C2×M16—1061no—
424C2×M16—1061no—
425C2×M16—1061no—
426C2×M16—1061no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16—1061no—
429C2×M16—1061no—
430C2×M16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16C2×#615711yescharacteristic
434C22×C8—532no—
435C22×C8—1061no—
436#117—531no—
437#117—532no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117C2×#615711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—532no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1064no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1064no—
457C2×C42—532no—
458C2×C42—532no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42—1061no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466#104—22no—
467#104—1062no—
468#104—1062no—
469#104—1062no—
470#103—1064no—
471#102—1064no—
472#95—1064no—
473#95—1064no—
474C24—531no—
475C24—1061no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—1061no—
481#41—1061no—
482#41—1061no—
483#41—1061no—
484#41—1061no—
485#41—1061no—
486#41—1061no—
487#41—1061no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—2121no—
493#41—2121no—
494#41—2121no—
495#41—2121no—
496#41—2121no—
497#41—2121no—
498#41—2121no—
499#41—2121no—
500C2×Q8—531no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
507C2×D4—21no—
508C2×D4—531no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—2121no—
547C22×C4—2121no—
548C22×C4—2121no—
549C22×C4—2121no—
550C22×C4—2124no—
551C22×C4C22×#615711yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—1061no—
555M16—1061no—
556M16—2121no—
557M16—2121no—
558M16—2121no—
559M16—2121no—
560M16—2121no—
561M16—2121no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1062no—
564C2×C8—1062no—
565C2×C8—1062no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—2121no—
568C2×C8—2121no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—2121no—
575C4⋊C4—2121no—
576C4⋊C4—2128no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—2128no—
581C22⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—2121no—
583C22⋊C4—2121no—
584C22⋊C4—2121no—
585C42—532no—
586C42—1062no—
587C42—1062no—
588C42—1062no—
589C42—2121no—
590C42—2121no—
591C42—2121no—
592C42—2121no—
593C42—2121no—
594C42—2121no—
595C42C22⋊#615712yescomplemented
596C23—21no—
597C23—531no—
598C23—531no—
599C23—531no—
600C23—531no—
601C23—531no—
602C23—531no—
603C23—1061no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2122no—
607C23—2124no—
608C23D4×#615711yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—1061no—
612Q8—1061no—
613Q8—2121no—
614Q8—2121no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—1061no—
620D4—1061no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628D4—2121no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—1064no—
656C2×C4—1064no—
657C2×C4—1064no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
678C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
679C2×C4#1313329611yescharacteristic
680C2×C4D4×#615711yescharacteristic
681C2×C4D4×#615711yescharacteristic
682C2×C4D4×#615711yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—2122no—
685C8—2121no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—531no—
690C22—531no—
691C22—531no—
692C22—531no—
693C22—1062no—
694C22—1062no—
695C22—1062no—
696C22—4242no—
697C22—4242no—
698C22—2121no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2122no—
702C22—2121no—
703C22#1681157011yescharacteristic
704C22#1681157111yescharacteristic
705C22#1681157311yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—531no—
709C4—531no—
710C4—531no—
711C4—531no—
712C4—4242no—
713C4—4242no—
714C4—2122no—
715C4—2124no—
716C4—2121no—
717C4#1681156511yescharacteristic
718C4#1681157011yescharacteristic
719C4#1681157311yescharacteristic
720C4#1681157511yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—81no—
725C2—532no—
726C2—1061no—
727C2—1061no—
728C2—1061no—
729C2—4241no—
730C2#2028989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811575
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#421C4
socleC2×C53#1439
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#421#6157
hypocenterC53#11083
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20291175C2semidirect
4. #20290397C2semidirect
5. #20290385C2semidirect
6. #20290377C2semidirect
29. #16810641C4semidirect
30. #16810640C4semidirect
31. #16810639C4semidirect
34. C53×#421C4semidirect
120. C2×Q8×C53C4⋊C4semidirect
122. C2×D4×C53C4⋊C4semidirect
163. C2×D212C4⋊C4semidirect
185. C2×Dic106C4⋊C4semidirect
216. C42×C53C22⋊C4semidirect
222. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
384. #421#6157semidirect
400. C53#11083semidirect
506. C2×Q8C4⋊#6157semidirect
521. C2×D4C4⋊#6157semidirect
595. C42C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913352
#202911762
#202911752
#202903972
#202903852
#202903772
#421×D532
#1108353