Finite Group Databasebeta

← #28307368

Subgroups — #28307368

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×D53⋊#104C211yesmaximal, characteristic
3#20291175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12#16811622—21no—
13#16811621—21no—
14#16811620—22no—
15C2×#13133282—21no—
16D53⋊#104—22no—
17D53⋊#104—22no—
18D53⋊#104—22no—
19C2×#13133281—21no—
20#16811574—22no—
21#16811570—22no—
22C4×C4⋊#6157—22no—
23#16811504—22no—
24#16811493—22no—
25#16811490—22no—
26C2×#41×D53C2211yescharacteristic
27#117×D53C2211yescharacteristic
28#117×D53C2211yescharacteristic
29#16810597C411yescharacteristic, complemented
30#16810596C411yescharacteristic, complemented
31#16810596C411yescharacteristic, complemented
32#16810595—22no—
33#99×D53—22no—
34C53×#410C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—21no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×#11719936D412yes—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16—21no—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16D412yes—
46C2×#11719940—21no—
47C2×#11719940—21no—
48C2×D53⋊C8—21no—
49C2×D53⋊C8—21no—
50#13133296—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296—21no—
54C2×C4⋊#6157—24no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C22⋊#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—21no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157D412yes—
63C2×C4×#6157D412yes—
64#13133282—24no—
65#13133282—24no—
66#13133281—24no—
67#13133281—24no—
68(C2×#6157)⋊C4—24no—
69C2×#11719949D411yescharacteristic
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947D411yescharacteristic
74#41×D53—21no—
75#41×D53—21no—
76#41×D53—21no—
77#41×D53—21no—
78#41×D53—21no—
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82C2×Q8×D53Q811yescharacteristic
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53Q811yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87#13133176C2×C411yescharacteristic
88#13133176C2×C411yescharacteristic
89#13133175—21no—
90#13133175—21no—
91#13133174—21no—
92#13133174—21no—
93#13133173—21no—
94#13133173D412yes—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C22⋊C4×D53—21no—
98C22⋊C4×D53D412yes—
99C42×D53—21no—
100C42×D53—21no—
101#13133132—22no—
102#13133131—22no—
103#13133131—22no—
104C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
105#117×C53C2×C411yescharacteristic
106#117×C53C2×C411yescharacteristic
107#99×C53—22no—
108C23×D53—21no—
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—44no—
113C22×#6157—41no—
114C22×#6157—41no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129#11719949—21no—
130#11719949—21no—
131#11719949—21no—
132#11719949—21no—
133Q8×D53—21no—
134Q8×D53—21no—
135Q8×D53—21no—
136Q8×D53—21no—
137#11719947—21no—
138#11719947—21no—
139#11719947—21no—
140#11719947—21no—
141#11719947—41no—
142#11719947—41no—
143#11719947—41no—
144#11719947—41no—
145D4×D53—21no—
146D4×D53—21no—
147D4×D53—21no—
148D4×D53—21no—
149D4×D53—41no—
150D4×D53—41no—
151D4×D53—41no—
152D4×D53—41no—
153#11719945—21no—
154#11719945—21no—
155#11719945—21no—
156#11719945—21no—
157#11719945—41no—
158#11719945—41no—
159#11719945—41no—
160#11719945—41no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C4⋊C411yescharacteristic, complemented
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
178C2×C4×D53#4111yescharacteristic
179C2×C4×D53#4111yescharacteristic
180C2×C4×D53#4111yescharacteristic
181C2×C4×D53#4111yescharacteristic
182C2×C4×D53#4111yescharacteristic
183C2×C4×D53#4111yescharacteristic
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic, complemented
186C22⋊#6157—41no—
187C22⋊#6157—41no—
188#11719940—22no—
189#11719940—41no—
190#11719940—41no—
191#11719940—41no—
192C2×#88324—22no—
193C2×#88324—41no—
194C4⋊#6157—48no—
195C4⋊#6157—41no—
196C4⋊#6157—41no—
197C4×#6157—22no—
198C4×#6157—22no—
199C4×#6157—22no—
200C4×#6157—22no—
201C4×#6157—41no—
202C4×#6157—41no—
203#11719936—22no—
204#11719936—22no—
205#11719936—22no—
206#11719936—41no—
207D53⋊C8—22no—
208D53⋊C8—41no—
209D53⋊C8—41no—
210D53⋊C8—41no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
219#11719921—22no—
220#11719921—41no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223#11719919—22no—
224#11719919—41no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—41no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53#12011yescharacteristic
237C22×D53#12111yescharacteristic
238C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×D53#12311yescharacteristic
240C22×D53#12411yescharacteristic
241C22×D53#12711yescharacteristic
242C2×#6157—24no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—44no—
245C2×#6157—44no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—44no—
248C2×#6157—42no—
249Q8×C53—21no—
250Q8×C53—21no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C53#11711yescharacteristic
262C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—41no—
268C22⋊D53—41no—
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53#12111yescharacteristic
278C2×Dic53#12111yescharacteristic
279C2×Dic53#12111yescharacteristic
280C2×Dic53#12111yescharacteristic
281C2×Dic53#12111yescharacteristic
282C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
283D212—21no—
284D212—21no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53#12011yescharacteristic
296C4×D53#12011yescharacteristic
297C4×D53#12111yescharacteristic
298C4×D53#12111yescharacteristic
299C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D53#12311yescharacteristic
304C4×D53#12311yescharacteristic
305C4×D53#12311yescharacteristic
306C4×D53#12311yescharacteristic
307C4×D53#12411yescharacteristic
308C4×D53#12411yescharacteristic
309C4×D53#12611yescharacteristic
310C4×D53#12611yescharacteristic
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315#88324—42no—
316#88324—42no—
317#11091—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53#38011yescharacteristic
322C22×C53#38611yescharacteristic
323C22×C53#39011yescharacteristic
324C2×D53—22no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53#39211yescharacteristic
335C2×D53#39311yescharacteristic
336C2×D53#39711yescharacteristic
337C2×D53#39911yescharacteristic
338#6157—44no—
339#6157—82no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53#38511yescharacteristic
344C4×C53#38511yescharacteristic
345C4×C53#38811yescharacteristic
346C4×C53#38811yescharacteristic
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350Dic53#39411yescharacteristic
351Dic53#39411yescharacteristic
352Dic53#39611yescharacteristic
353Dic53#39611yescharacteristic
354C2×#421—531no—
355C22×#104—531no—
356C2×#410—531no—
357#2296—531no—
358C2×#344—531no—
359C2×#339—531no—
360C2×H(3,ℤ/4)—531no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53#143911yescharacteristic
366D53—21no—
367D53—21no—
368D53—21no—
369D53—81no—
370D53#203112yes—
371C22×#41—531no—
372C22×M16—531no—
373C22×M16—531no—
374C2×#117—531no—
375C2×#117—531no—
376C2×#117—531no—
377C22×C42—531no—
378#421—1062no—
379#421—1061no—
380#421—1061no—
381C2×#104—1062no—
382C2×#104—1062no—
383C2×#104—1062no—
384C2×#104—1061no—
385C2×#104—1061no—
386#410—531no—
387#410—531no—
388#410—531no—
389#410—1062no—
390#410#615711yescharacteristic, complemented
391C2×#99—1062no—
392#389—1062no—
393#385—1062no—
394C4×C4⋊C4—1062no—
395#344—1062no—
396#339—1062no—
397H(3,ℤ/4)—1062no—
398C53#1109111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—531no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—531no—
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41C2×#615711yescharacteristic
413C22×Q8—531no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—1061no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—1061no—
418C23×C4—1061no—
419C2×M16—532no—
420C2×M16—532no—
421C2×M16—1061no—
422C2×M16—1061no—
423C2×M16—1061no—
424C2×M16—1061no—
425C2×M16—1061no—
426C2×M16—1061no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16—1061no—
429C2×M16—1061no—
430C2×M16—1061no—
431C22×C8—1061no—
432C22×C8—1061no—
433#117—531no—
434#117—532no—
435#117—531no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117C2×#615711yescharacteristic
446#117C2×#615711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1064no—
451C2×C22⋊C4—532no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C42—532no—
455C2×C42—532no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42—1061no—
463#104—1064no—
464#104—1064no—
465#104—1064no—
466#104—1064no—
467#99—22no—
468#99—1062no—
469#99—1062no—
470#99—1062no—
471#95—1064no—
472C24—531no—
473C24—1061no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—1061no—
479#41—1061no—
480#41—1061no—
481#41—1061no—
482#41—1061no—
483#41—1061no—
484#41—1061no—
485#41—1061no—
486#41—1061no—
487#41—1061no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—2121no—
491#41—2121no—
492#41—2121no—
493#41—2121no—
494#41—2121no—
495#41—2121no—
496#41—2121no—
497#41—2121no—
498C2×Q8—531no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
505C2×D4—21no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
520C22×C4—21no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—2121no—
542C22×C4—2121no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4—2121no—
546C22×C4—2124no—
547C22×C4—2121no—
548C22×C4—2121no—
549C22×C4C22×#615711yescharacteristic
550M16—1062no—
551M16—1062no—
552M16—1062no—
553M16—1062no—
554M16—2121no—
555M16—2121no—
556M16—2121no—
557M16—2121no—
558C2×C8—1062no—
559C2×C8—1062no—
560C2×C8—2121no—
561C2×C8—2121no—
562C2×C8—2121no—
563C2×C8—2121no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—2121no—
570C4⋊C4—2121no—
571C4⋊C4—2121no—
572C4⋊C4—2128no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—532no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—2121no—
578C22⋊C4—2121no—
579C22⋊C4—2121no—
580C22⋊C4C22⋊#615712yes—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—1062no—
584C42—1062no—
585C42—1062no—
586C42—1062no—
587C42—1062no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C42—2121no—
591C42—2121no—
592C42—2121no—
593C23—21no—
594C23—531no—
595C23—531no—
596C23—531no—
597C23—531no—
598C23—531no—
599C23—531no—
600C23—1061no—
601C23—4242no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2122no—
605C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—1061no—
609Q8—1061no—
610Q8—2121no—
611Q8—2121no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—1061no—
617D4—1061no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620D4—2121no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—531no—
632C2×C4—531no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2124no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
674C2×C4#1313329611yescharacteristic
675C2×C4D4×#615711yescharacteristic
676C2×C4D4×#615711yescharacteristic
677C2×C4D4×#615711yescharacteristic
678C2×C4D4×#615711yescharacteristic
679C8—2122no—
680C8—2122no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—531no—
685C22—531no—
686C22—531no—
687C22—531no—
688C22—1062no—
689C22—1062no—
690C22—1062no—
691C22—4241no—
692C22—4242no—
693C22—4242no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22—2121no—
697C22—2121no—
698C22#1681156511yescharacteristic
699C22#1681157111yescharacteristic
700C22#1681157511yescharacteristic
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—531no—
705C4—531no—
706C4—531no—
707C4—531no—
708C4—4241no—
709C4—4242no—
710C4—2122no—
711C4—2124no—
712C4—2121no—
713C4#1681157011yescharacteristic
714C4#1681157011yescharacteristic
715C4#1681157311yescharacteristic
716C4#1681157311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—532no—
722C2—1061no—
723C2—1061no—
724C2—1061no—
725C2—4241no—
726C2#2028989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811573
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#410C4
socleC2×C53#1439
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#410#6157
hypocenterC53#11091
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20291175C2semidirect
4. #20290423C2semidirect
5. #20290391C2semidirect
6. #20290385C2semidirect
29. #16810597C4semidirect
30. #16810596C4semidirect
31. #16810596C4semidirect
34. C53×#410C4semidirect
119. C2×Q8×C53C4⋊C4semidirect
121. C2×D4×C53C4⋊C4semidirect
162. C2×D212C4⋊C4semidirect
185. C2×Dic106C4⋊C4semidirect
390. #410#6157semidirect
398. C53#11091semidirect
504. C2×Q8C4⋊#6157semidirect
519. C2×D4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4212
C2×D53⋊#1042
#202911752
#202904232
#202903912
#202903852
#410×D532
#1109153