Finite Group Databasebeta

← #28307371

Subgroups — #28307371

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811620C211yesmaximal, characteristic
3D53⋊#421C211yesmaximal, characteristic
4#20290413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×D53C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811630—22no—
13#16811629—22no—
14#16811628—21no—
15#16811627—21no—
16#16811622—21no—
17#16811621—21no—
18#16811620—21no—
19#16811620—21no—
20#16811620—22no—
21#16811620—22no—
22C2×#13133282—21no—
23D53⋊#104—22no—
24C2×#13133281—21no—
25#16811500—22no—
26#16811494—22no—
27#16811493—22no—
28C2×#41×D53C2211yescharacteristic
29#117×D53C2211yescharacteristic
30#117×D53C2211yescharacteristic
31#16810597C411yescharacteristic, complemented
32#16810596C411yescharacteristic, complemented
33#16810596C411yescharacteristic, complemented
34#16810595—22no—
35#99×D53—22no—
36C53×#410C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11719936—21no—
38C2×#11719936—21no—
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936—21no—
41C2×#11719936—21no—
42C2×#11719936D411yescharacteristic
43C2×#11719936D411yescharacteristic
44C2×#11719936D412yes—
45D53⋊M16—21no—
46D53⋊M16—21no—
47D53⋊M16—21no—
48D53⋊M16—21no—
49C2×#11719940—21no—
50C2×D53⋊C8—21no—
51C22×#88324—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296—21no—
54#13133296—21no—
55#13133296—21no—
56#13133296—21no—
57#13133296—21no—
58#13133296—21no—
59#13133296D412yes—
60C2×C4⋊#6157—21no—
61C2×C4⋊#6157—21no—
62C2×C22⋊#6157—21no—
63C2×C22⋊#6157—21no—
64C2×C4×#6157—21no—
65C2×C4×#6157D412yes—
66#13133284—24no—
67C4⋊#88324—24no—
68#13133282—22no—
69#13133282—22no—
70#13133282—24no—
71#13133281—24no—
72#13133281—22no—
73#13133281—22no—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82#41×D53—21no—
83#41×D53—21no—
84#41×D53—21no—
85#41×D53—21no—
86#41×D53—21no—
87C2×Q8×D53Q811yescharacteristic
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53Q811yescharacteristic
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92#13133176C2×C411yescharacteristic
93#13133176C2×C411yescharacteristic
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133174—21no—
97#13133174—21no—
98#13133173—21no—
99#13133173D412yes—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C22⋊C4×D53—21no—
103C22⋊C4×D53D412yes—
104C42×D53—21no—
105C42×D53—21no—
106#13133132—22no—
107#13133131—22no—
108#13133131—22no—
109C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
110#117×C53C2×C411yescharacteristic
111#117×C53C2×C411yescharacteristic
112#99×C53—22no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—41no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120#41×C53—21no—
121C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131#11719949—21no—
132#11719949—21no—
133#11719949—21no—
134#11719949—21no—
135Q8×D53—21no—
136Q8×D53—21no—
137Q8×D53—21no—
138Q8×D53—21no—
139#11719947—21no—
140#11719947—21no—
141#11719947—21no—
142#11719947—21no—
143#11719947—41no—
144#11719947—41no—
145#11719947—41no—
146#11719947—41no—
147D4×D53—21no—
148D4×D53—21no—
149D4×D53—21no—
150D4×D53—21no—
151D4×D53—41no—
152D4×D53—41no—
153D4×D53—41no—
154D4×D53—41no—
155#11719945—21no—
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945—41no—
160#11719945—41no—
161#11719945—41no—
162#11719945—41no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
180C2×C4×D53#4111yescharacteristic
181C2×C4×D53#4111yescharacteristic
182C2×C4×D53#4111yescharacteristic
183C2×C4×D53#4111yescharacteristic
184C2×C4×D53#4111yescharacteristic
185C2×C4×D53#4111yescharacteristic
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
188C22⋊#6157—22no—
189C22⋊#6157—41no—
190C22⋊#6157—41no—
191C22⋊#6157—41no—
192#11719940—41no—
193#11719940—41no—
194C2×#88324—21no—
195C2×#88324—22no—
196C2×#88324—21no—
197C2×#88324—41no—
198C2×#88324—41no—
199C4⋊#6157—22no—
200C4⋊#6157—41no—
201C4⋊#6157—41no—
202C4⋊#6157—41no—
203C4×#6157—22no—
204C4×#6157—22no—
205C4×#6157—22no—
206C4×#6157—41no—
207#11719936—21no—
208#11719936—21no—
209#11719936—22no—
210#11719936—21no—
211#11719936—21no—
212#11719936—22no—
213#11719936—41no—
214#11719936—41no—
215D53⋊C8—41no—
216D53⋊C8—41no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
225#11719921—22no—
226#11719921—41no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229#11719919—22no—
230#11719919—41no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—41no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—81no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53#12111yescharacteristic
243C22×D53#12111yescharacteristic
244C22×D53#12111yescharacteristic
245C22×D53#12111yescharacteristic
246C22×D53#12111yescharacteristic
247C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—82no—
251C2×#6157—82no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53—21no—
254D4×C53—21no—
255D4×C53—21no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53#11711yescharacteristic
265C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—41no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53#12011yescharacteristic
281C2×Dic53#12111yescharacteristic
282C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×Dic53#12311yescharacteristic
284C2×Dic53#12411yescharacteristic
285C2×Dic53#12711yescharacteristic
286D212—21no—
287D212—21no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53#12011yescharacteristic
299C4×D53#12011yescharacteristic
300C4×D53#12111yescharacteristic
301C4×D53#12111yescharacteristic
302C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×D53#12311yescharacteristic
307C4×D53#12311yescharacteristic
308C4×D53#12311yescharacteristic
309C4×D53#12311yescharacteristic
310C4×D53#12411yescharacteristic
311C4×D53#12411yescharacteristic
312C4×D53#12611yescharacteristic
313C4×D53#12611yescharacteristic
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318#88324—42no—
319#88324—41no—
320#88324—41no—
321#11094—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53#38011yescharacteristic
326C22×C53#38611yescharacteristic
327C22×C53#39011yescharacteristic
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53#39411yescharacteristic
339C2×D53#39411yescharacteristic
340C2×D53#39611yescharacteristic
341C2×D53#39611yescharacteristic
342#6157—82no—
343#6157—82no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53#38511yescharacteristic
348C4×C53#38511yescharacteristic
349C4×C53#38811yescharacteristic
350C4×C53#38811yescharacteristic
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353Dic53—81no—
354Dic53#39211yescharacteristic
355Dic53#39311yescharacteristic
356Dic53#39711yescharacteristic
357Dic53#39911yescharacteristic
358#2905—531no—
359C2×#421—531no—
360C2×#421—531no—
361C2×#410—531no—
362#1740—531no—
363#1733—531no—
364#1733—531no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#143911yescharacteristic
370D53—21no—
371D53—21no—
372D53—21no—
373D53—21no—
374D53—81no—
375C22×#41—531no—
376C22×M16—531no—
377C22×M16—531no—
378C2×#117—531no—
379C2×#117—531no—
380C2×#117—531no—
381C2×#117—531no—
382#424—1062no—
383#424—1062no—
384#423—1061no—
385#423—1061no—
386#421—1062no—
387#421—1061no—
388#421—1061no—
389#421—1062no—
390#421—1061no—
391#421—1061no—
392C2×#104—1062no—
393C2×#104—1061no—
394C2×#104—1061no—
395#410—531no—
396#410—531no—
397#410—531no—
398#410—1062no—
399#410#615711yescharacteristic, complemented
400C2×#99—1062no—
401#342—1062no—
402#339—1062no—
403#339—1062no—
404C53#1109411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—531no—
406C2×#41—531no—
407C2×#41—531no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1061no—
416C2×#41—1061no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41C2×#615711yescharacteristic
419C22×Q8—531no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1061no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C2×M16—531no—
425C2×M16—531no—
426C2×M16—532no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16—1061no—
429C2×M16—1061no—
430C2×M16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C2×M16—1061no—
436C2×M16—1061no—
437C22×C8—1061no—
438C22×C8—1061no—
439#117—531no—
440#117—532no—
441#117—532no—
442#117—531no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117C2×#615711yescharacteristic
456#117C2×#615711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—532no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—532no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1061no—
469C4⋊C8—1064no—
470C4⋊C8—1064no—
471#104—1062no—
472#104—1062no—
473#104—1064no—
474#104—1062no—
475#104—1062no—
476#104—1064no—
477#99—22no—
478#99—1062no—
479#99—1062no—
480#99—1062no—
481C24—531no—
482C24—1061no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—1061no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—1061no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499#41—2121no—
500#41—2121no—
501#41—2121no—
502#41—2121no—
503#41—2121no—
504#41—2121no—
505#41—2121no—
506#41—2121no—
507C2×Q8—531no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—531no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4—2121no—
526C2×D4—2121no—
527C2×D4—2121no—
528C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—2121no—
550C22×C4—2121no—
551C22×C4—2121no—
552C22×C4—2121no—
553C22×C4—2121no—
554C22×C4—2121no—
555C22×C4C22×#615711yescharacteristic
556M16—1062no—
557M16—1061no—
558M16—1061no—
559M16—1062no—
560M16—1061no—
561M16—1061no—
562M16—2121no—
563M16—2121no—
564M16—2121no—
565M16—2121no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1062no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—2121no—
570C2×C8—2121no—
571C2×C8—2121no—
572C2×C8—2121no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—2121no—
580C4⋊C4—2121no—
581C4⋊C4—2121no—
582C4⋊C4—2121no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—532no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—2121no—
589C22⋊C4—2121no—
590C22⋊C4—2121no—
591C22⋊C4—2121no—
592C22⋊C4C22⋊#615712yes—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—1062no—
596C42—1062no—
597C42—1062no—
598C42—1062no—
599C42—1061no—
600C42—1061no—
601C42—2121no—
602C42—2121no—
603C23—21no—
604C23—531no—
605C23—531no—
606C23—531no—
607C23—531no—
608C23—531no—
609C23—531no—
610C23—1061no—
611C23—4241no—
612C23—4242no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—1061no—
619Q8—1061no—
620Q8—2121no—
621Q8—2121no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—1061no—
627D4—1061no—
628D4—2121no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633D4—2121no—
634D4—2121no—
635D4—2121no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—4242no—
668C2×C4—4242no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
681C2×C4#1313329611yescharacteristic
682C2×C4D4×#615711yescharacteristic
683C2×C4D4×#615711yescharacteristic
684C2×C4D4×#615711yescharacteristic
685C2×C4D4×#615711yescharacteristic
686C8—2122no—
687C8—2121no—
688C8—2121no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—531no—
693C22—531no—
694C22—531no—
695C22—531no—
696C22—4241no—
697C22—4242no—
698C22—4242no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22#1681156511yescharacteristic
707C22#1681157111yescharacteristic
708C22#1681157511yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—531no—
713C4—531no—
714C4—531no—
715C4—531no—
716C4—4241no—
717C4—4242no—
718C4—4242no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4#1681157011yescharacteristic
722C4#1681157011yescharacteristic
723C4#1681157311yescharacteristic
724C4#1681157311yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—1061no—
730C2—1061no—
731C2—1061no—
732C2—1061no—
733C2—4241no—
734C2#2028989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289898
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#410C4
socleC2×C53#1439
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#410#6157
hypocenterC53#11094
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291358C2semidirect
4. #20290413C2semidirect
5. #20290396C2semidirect
6. #20290395C2semidirect
31. #16810597C4semidirect
32. #16810596C4semidirect
33. #16810596C4semidirect
36. C53×#410C4semidirect
399. #410#6157semidirect
404. C53#11094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913582
C2×#168116202
D53⋊#4212
#202904132
#202903962
#202903952
#410×D532
#1109453