Finite Group Databasebeta

← #28307372

Subgroups — #28307372

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811565C212yesmaximal
3C2×#16811497C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157C2212yes—
7C22×C4⋊#6157C2212yes—
8C22×C22⋊#6157—22no—
9C2×#13133285—24no—
10C2×#13133285—22no—
11#16811565—24no—
12#16811565—24no—
13C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
14#16811497—24no—
15#16811497—22no—
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#88322C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133129C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133129C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C8×D53—22no—
23C22⋊C8×D53—22no—
24C2×C22⋊C8×C53C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C23×#6157—22no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30C2×C4⋊#6157—22no—
31C2×C4⋊#6157—22no—
32C2×C4⋊#6157—22no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C4⋊#6157—22no—
35C2×C4⋊#6157—22no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157D414yes—
38C2×C4⋊#6157D414yes—
39C2×C22⋊#6157—28no—
40C2×C22⋊#6157—44no—
41C2×C22⋊#6157—44no—
42#13133285—28no—
43(C2×#6157)⋊C4—28no—
44C24×D53D411yescharacteristic
45C23×Dic53Q811yescharacteristic
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53Q811yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2×C411yescharacteristic
59C22×#88322C2×C411yescharacteristic
60C2×C8×D53—22no—
61C2×C8×D53—21no—
62C2×C8×D53—21no—
63C2×C8×D53—22no—
64C2×C8×D53—22no—
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53D412yes—
67C2×C8×D53D412yes—
68C22⋊#88322—22no—
69#13133129—22no—
70#13133129—22no—
71C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
74C22⋊C8×C53—22no—
75C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
76C23×D53—22no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—22no—
81C23×D53—22no—
82C23×D53—22no—
83C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D53SD1614yes—
85C23×D53C2×D411yescharacteristic
86C22×#6157—24no—
87C22×#6157—24no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—42no—
90C22×#6157—42no—
91C22×#6157—42no—
92C22×#6157—42no—
93C22×#6157—42no—
94C22×#6157—42no—
95C22×#6157—42no—
96C22×#6157—42no—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—42no—
99C22×#6157—42no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53C2×D412yes—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D412yes—
138C2×C4×D53#4111yescharacteristic
139C2×C4×D53#4112yes—
140C2×C4×D53#4112yes—
141C2×C4×D53#4111yescharacteristic
142C22⋊#6157—416no—
143C4⋊#6157—24no—
144C4⋊#6157—24no—
145C4⋊#6157—24no—
146C4⋊#6157—24no—
147C4⋊#6157—42no—
148C4⋊#6157—42no—
149C4⋊#6157—42no—
150C4⋊#6157—42no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53C22⋊C412yescomplemented
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322C22⋊C412yescomplemented
159C8×D53—22no—
160C8×D53—24no—
161C8×D53—22no—
162C8×D53—42no—
163C8×D53—41no—
164C8×D53—41no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53#10612yescomplemented
170C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C22×D53—21no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—24no—
176C22×D53—24no—
177C22×D53—24no—
178C22×D53—24no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—24no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53#10612yescomplemented
192C22×D53#12012yes—
193C22×D53#12111yescharacteristic
194C22×D53#12111yescharacteristic
195C22×D53#12312yes—
196C22×D53C2×SD1612yes—
197C22×D53#13512yes—
198C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C22×D53#13712yes—
200C2×#6157—44no—
201C2×#6157—44no—
202C2×#6157—44no—
203C2×#6157—44no—
204C2×#6157—44no—
205C2×#6157—44no—
206C2×#6157—82no—
207C2×#6157—82no—
208C2×#6157—82no—
209C2×#6157—82no—
210C2×#6157—82no—
211C2×#6157—82no—
212C2×#6157—82no—
213C2×#6157—82no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53#11711yescharacteristic
221C2×C4×C53C4×D412yes—
222C2×C4×C53C4×D412yes—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53C22⋊Q812yes—
229C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×Dic53C22⋊Q812yes—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53#12011yescharacteristic
242C4×D53#12112yes—
243C4×D53#12112yes—
244C4×D53#12112yes—
245C4×D53#12311yescharacteristic
246C4×D53#12312yes—
247C4×D53#12412yes—
248C4×D53#12411yescharacteristic
249C4×D53#12612yes—
250C4×D53#12711yescharacteristic
251C8×C53—22no—
252C8×C53—41no—
253#88322—22no—
254#88322—41no—
255#11095—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—24no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53#38011yescharacteristic
262C22×C53#38512yes—
263C22×C53C2×#10611yescharacteristic
264C22×C53#42711yescharacteristic
265C22×C53#42812yes—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—24no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53#39211yescharacteristic
276C2×D53#39412yes—
277C2×D53#39711yescharacteristic
278C2×D53#44812yes—
279C2×D53#44912yes—
280C2×D53#45012yes—
281C2×D53#45212yes—
282C2×D53#46512yes—
283C2×D53#46512yes—
284C2×D53#46812yes—
285C2×D53#46911yescharacteristic
286C2×D53#47011yescharacteristic
287C2×D53#48112yes—
288C2×D53#48212yes—
289C2×D53#48312yes—
290C2×D53#48512yes—
291#6157—84no—
292#6157—84no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53#38611yescharacteristic
295C4×C53#38812yes—
296C4×C53#39011yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53#39311yescharacteristic
299Dic53#39612yes—
300Dic53#39911yescharacteristic
301C22×#106—531no—
302C22×C22⋊C8—531no—
303C2×#380—532no—
304C2×#340—532no—
305C2×#340—531no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53#143911yescharacteristic
308C2×C53#180711yescharacteristic
309C2×C53#180911yescharacteristic
310C2×C53#185312yes—
311C2×C53#185412yes—
312D53—42no—
313D53#200012yes—
314D53#203412yes—
315D53#203512yes—
316D53#207712yes—
317C24×C4—531no—
318C23×C8—531no—
319C23×C8—531no—
320C22×C4⋊C4—532no—
321C22×C4⋊C4—532no—
322C22×C22⋊C4—1062no—
323C2×#106—1064no—
324C2×#106—1062no—
325C2×C22⋊C8—531no—
326C2×C22⋊C8—531no—
327C2×C22⋊C8—531no—
328C2×C22⋊C8—1062no—
329C2×C22⋊C8—1062no—
330C2×C22⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
331#380—1064no—
332#380—1064no—
333C2×#95—1062no—
334#340—1064no—
335#340—1062no—
336C53#1109511yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—1062no—
344C23×C4—1062no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4—1061no—
347C23×C4—1061no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4—1062no—
350C23×C4—1062no—
351C23×C4—1062no—
352C23×C4—1062no—
353C23×C4C2×#615711yescharacteristic
354C22×C8—531no—
355C22×C8—532no—
356C22×C8—532no—
357C22×C8—531no—
358C22×C8—1062no—
359C22×C8—1062no—
360C22×C8—1062no—
361C22×C8—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C22×C8—1062no—
364C22×C8C2×#615711yescharacteristic
365C22×C8C2×#615711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—534no—
367C2×C4⋊C4—534no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1068no—
379C2×C22⋊C4—2124no—
380C2×C22⋊C4—2124no—
381#106—1068no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—1062no—
384C22⋊C8—1062no—
385C22⋊C8—1062no—
386#95—1068no—
387C24—531no—
388C24—534no—
389C24—531no—
390C24—1062no—
391C24—1062no—
392C24—1061no—
393C24—1061no—
394C24—1062no—
395C24—1062no—
396C24—1062no—
397C24C4⋊#615711yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—532no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
453C22×C4C22×#615711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—532no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1064no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—2122no—
465C2×C8—2121no—
466C2×C8—2121no—
467C2×C8C22⋊#615712yescomplemented
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4—2122no—
475C4⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—21216no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—531no—
482C23—531no—
483C23—532no—
484C23—532no—
485C23—532no—
486C23—532no—
487C23—532no—
488C23—532no—
489C23—532no—
490C23—1064no—
491C23—1064no—
492C23—1064no—
493C23—1064no—
494C23—1064no—
495C23—1064no—
496C23—1061no—
497C23—1062no—
498C23—1061no—
499C23—1062no—
500C23—2121no—
501C23—2122no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2122no—
505C23—2121no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23#1313328512yescomplemented
511C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
560C2×C4#1313329611yescharacteristic
561C2×C4D4×#615712yes—
562C2×C4D4×#615712yes—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—1062no—
566C8—2121no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—532no—
573C22—532no—
574C22—531no—
575C22—532no—
576C22—531no—
577C22—532no—
578C22—532no—
579C22—532no—
580C22—532no—
581C22—531no—
582C22—532no—
583C22—531no—
584C22—532no—
585C22—532no—
586C22—532no—
587C22—532no—
588C22—1062no—
589C22—1064no—
590C22—2124no—
591C22—2124no—
592C22—2124no—
593C22—2124no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2122no—
597C22#1681156511yescharacteristic
598C22#1681157012yes—
599C22C2×#1313328511yescharacteristic
600C22#1681163311yescharacteristic
601C22#1681163412yes—
602C4—41no—
603C4—531no—
604C4—532no—
605C4—531no—
606C4—4244no—
607C4—4244no—
608C4—2121no—
609C4#1681157111yescharacteristic
610C4#1681157312yes—
611C4#1681157511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—532no—
614C2—532no—
615C2—532no—
616C2—532no—
617C2—2122no—
618C2#2028989811yescharacteristic
619C2#2029059111yescharacteristic
620C2#2029059311yescharacteristic
621C2#2029066512yes—
622C2#2029066612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C4⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊C8×C53C4
socleC23×C53C2×C4⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊C8#6157
hypocenterC53#11095
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133285C2semidirect
3. C2×#16811497C2semidirect
4. C2×#16811497C2semidirect
19. C2×C22⋊#88322C4semidirect
20. C2×#13133129C4semidirect
21. C2×#13133129C4semidirect
24. C2×C22⋊C8×C53C4semidirect
154. C2×C8×C53C22⋊C4semidirect
158. C2×#88322C22⋊C4semidirect
169. C23×C53#106semidirect
191. C22×D53#106semidirect
330. C2×C22⋊C8#6157semidirect
336. C53#11095semidirect
467. C2×C8C22⋊#6157semidirect
510. C23#13133285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332852
C2×#168115652
C2×#168114972
C2×C22⋊C8×D532
#1109553