Finite Group Databasebeta

← #28307373

Subgroups — #28307373

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811565C212yesmaximal
3C2×#16811497C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157C2212yes—
7C22×C4⋊#6157C2212yes—
8C22×C22⋊#6157—22no—
9C2×#13133286—24no—
10C2×#13133286—22no—
11#16811565—24no—
12#16811565—24no—
13C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
14#16811497—24no—
15#16811497—22no—
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#88322C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133129C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133129C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C8×D53—22no—
23C22⋊C8×D53—22no—
24C2×C22⋊C8×C53C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C23×#6157—22no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30C2×C4⋊#6157—22no—
31C2×C4⋊#6157—22no—
32C2×C4⋊#6157—22no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C4⋊#6157—22no—
35C2×C4⋊#6157—22no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157D414yes—
38C2×C4⋊#6157D414yes—
39C2×C22⋊#6157—28no—
40C2×C22⋊#6157—44no—
41C2×C22⋊#6157—44no—
42#13133286—28no—
43(C2×#6157)⋊C4—28no—
44C24×D53D411yescharacteristic
45C23×Dic53Q811yescharacteristic
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53Q811yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2×C411yescharacteristic
59C22×#88322C2×C411yescharacteristic
60C2×C8×D53—22no—
61C2×C8×D53—21no—
62C2×C8×D53—21no—
63C2×C8×D53—22no—
64C2×C8×D53—22no—
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53D412yes—
67C2×C8×D53D412yes—
68C22⋊#88322—22no—
69#13133129—22no—
70#13133129—22no—
71C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
74C22⋊C8×C53—22no—
75C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
76C23×D53—22no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—22no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D53D812yes—
86C23×D53Q1612yes—
87C23×D53C2×D411yescharacteristic
88C22×#6157—24no—
89C22×#6157—24no—
90C22×#6157—42no—
91C22×#6157—42no—
92C22×#6157—42no—
93C22×#6157—42no—
94C22×#6157—42no—
95C22×#6157—42no—
96C22×#6157—42no—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—42no—
99C22×#6157—42no—
100C22×#6157—42no—
101C22×#6157—42no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53C2×D412yes—
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D412yes—
140C2×C4×D53#4111yescharacteristic
141C2×C4×D53#4112yes—
142C2×C4×D53#4112yes—
143C2×C4×D53#4111yescharacteristic
144C22⋊#6157—416no—
145C4⋊#6157—24no—
146C4⋊#6157—24no—
147C4⋊#6157—24no—
148C4⋊#6157—24no—
149C4⋊#6157—42no—
150C4⋊#6157—42no—
151C4⋊#6157—42no—
152C4⋊#6157—42no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53C22⋊C412yescomplemented
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322C22⋊C412yescomplemented
161C8×D53—22no—
162C8×D53—24no—
163C8×D53—22no—
164C8×D53—42no—
165C8×D53—41no—
166C8×D53—41no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53#10712yescomplemented
172C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—24no—
178C22×D53—24no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—24no—
184C22×D53—24no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53#10712yescomplemented
196C22×D53#12012yes—
197C22×D53#12111yescharacteristic
198C22×D53#12111yescharacteristic
199C22×D53#12312yes—
200C22×D53C2×D811yescharacteristic
201C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
202C22×D53#13511yescharacteristic
203C22×D53#13511yescharacteristic
204C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C22×D53#13712yes—
206C2×#6157—44no—
207C2×#6157—44no—
208C2×#6157—44no—
209C2×#6157—44no—
210C2×#6157—44no—
211C2×#6157—44no—
212C2×#6157—82no—
213C2×#6157—82no—
214C2×#6157—82no—
215C2×#6157—82no—
216C2×#6157—82no—
217C2×#6157—82no—
218C2×#6157—82no—
219C2×#6157—82no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53#11711yescharacteristic
227C2×C4×C53C4×D412yes—
228C2×C4×C53C4×D412yes—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53C22⋊Q812yes—
235C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
237C2×Dic53C22⋊Q812yes—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53#12011yescharacteristic
248C4×D53#12112yes—
249C4×D53#12112yes—
250C4×D53#12112yes—
251C4×D53#12311yescharacteristic
252C4×D53#12312yes—
253C4×D53#12412yes—
254C4×D53#12411yescharacteristic
255C4×D53#12612yes—
256C4×D53#12711yescharacteristic
257C8×C53—22no—
258C8×C53—41no—
259#88322—22no—
260#88322—41no—
261#11096—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—22no—
263C22×C53—24no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53#38011yescharacteristic
268C22×C53#38512yes—
269C22×C53C2×#10711yescharacteristic
270C22×C53#42711yescharacteristic
271C22×C53#42812yes—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—24no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53#39211yescharacteristic
284C2×D53#39412yes—
285C2×D53#39711yescharacteristic
286C2×D53#44712yes—
287C2×D53#44912yes—
288C2×D53#45112yes—
289C2×D53#45212yes—
290C2×D53#46611yescharacteristic
291C2×D53#46611yescharacteristic
292C2×D53#46711yescharacteristic
293C2×D53#46711yescharacteristic
294C2×D53#46812yes—
295C2×D53#46911yescharacteristic
296C2×D53#47011yescharacteristic
297C2×D53#48012yes—
298C2×D53#48212yes—
299C2×D53#48412yes—
300C2×D53#48512yes—
301#6157—84no—
302#6157—84no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53#38611yescharacteristic
305C4×C53#38812yes—
306C4×C53#39011yescharacteristic
307Dic53—41no—
308Dic53#39311yescharacteristic
309Dic53#39612yes—
310Dic53#39911yescharacteristic
311C22×#107—531no—
312C22×C22⋊C8—531no—
313C2×#380—532no—
314C2×#340—532no—
315C2×#340—531no—
316C2×C53—42no—
317C2×C53#143911yescharacteristic
318C2×C53#180811yescharacteristic
319C2×C53#180911yescharacteristic
320C2×C53#185212yes—
321C2×C53#185412yes—
322D53—42no—
323D53#199911yescharacteristic
324D53#200111yescharacteristic
325D53#203312yes—
326D53#203612yes—
327D53#207511yescharacteristic
328D53#207611yescharacteristic
329C24×C4—531no—
330C23×C8—531no—
331C23×C8—531no—
332C22×C4⋊C4—532no—
333C22×C4⋊C4—532no—
334C22×C22⋊C4—1062no—
335C2×#107—1064no—
336C2×#107—1062no—
337C2×C22⋊C8—531no—
338C2×C22⋊C8—531no—
339C2×C22⋊C8—531no—
340C2×C22⋊C8—1062no—
341C2×C22⋊C8—1062no—
342C2×C22⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
343#380—1064no—
344#380—1064no—
345C2×#95—1062no—
346#340—1064no—
347#340—1062no—
348C53#1109611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—1062no—
356C23×C4—1062no—
357C23×C4—1061no—
358C23×C4—1061no—
359C23×C4—1061no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1062no—
362C23×C4—1062no—
363C23×C4—1062no—
364C23×C4—1062no—
365C23×C4C2×#615711yescharacteristic
366C22×C8—531no—
367C22×C8—532no—
368C22×C8—532no—
369C22×C8—531no—
370C22×C8—1062no—
371C22×C8—1062no—
372C22×C8—1062no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C22×C8—1062no—
376C22×C8C2×#615711yescharacteristic
377C22×C8C2×#615711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—534no—
379C2×C4⋊C4—534no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1068no—
391C2×C22⋊C4—2124no—
392C2×C22⋊C4—2124no—
393#107—1068no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—1062no—
396C22⋊C8—1062no—
397C22⋊C8—1062no—
398#95—1068no—
399C24—531no—
400C24—532no—
401C24—532no—
402C24—531no—
403C24—1062no—
404C24—1062no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—1062no—
408C24—1061no—
409C24—1061no—
410C24—1062no—
411C24C4⋊#615711yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4—2122no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
467C22×C4C22×#615711yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—532no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1064no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8—2121no—
480C2×C8—2121no—
481C2×C8C22⋊#615712yescomplemented
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—21216no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—531no—
496C23—531no—
497C23—532no—
498C23—532no—
499C23—531no—
500C23—531no—
501C23—531no—
502C23—531no—
503C23—532no—
504C23—532no—
505C23—532no—
506C23—1064no—
507C23—1062no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—1064no—
512C23—1064no—
513C23—1064no—
514C23—1061no—
515C23—1062no—
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23—2121no—
519C23—2122no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2122no—
523C23—2121no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23#1313328612yescomplemented
529C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
578C2×C4#1313329611yescharacteristic
579C2×C4D4×#615712yes—
580C2×C4D4×#615712yes—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—1062no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—531no—
591C22—531no—
592C22—531no—
593C22—531no—
594C22—531no—
595C22—532no—
596C22—531no—
597C22—532no—
598C22—532no—
599C22—532no—
600C22—532no—
601C22—531no—
602C22—532no—
603C22—531no—
604C22—532no—
605C22—532no—
606C22—532no—
607C22—532no—
608C22—1062no—
609C22—1064no—
610C22—2122no—
611C22—2124no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2124no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2122no—
619C22#1681156511yescharacteristic
620C22#1681157012yes—
621C22C2×#1313328611yescharacteristic
622C22#1681163311yescharacteristic
623C22#1681163412yes—
624C4—41no—
625C4—531no—
626C4—532no—
627C4—531no—
628C4—4244no—
629C4—4244no—
630C4—2121no—
631C4#1681157111yescharacteristic
632C4#1681157312yes—
633C4#1681157511yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—531no—
636C2—532no—
637C2—531no—
638C2—531no—
639C2—531no—
640C2—532no—
641C2—2122no—
642C2#2028989811yescharacteristic
643C2#2029059211yescharacteristic
644C2#2029059311yescharacteristic
645C2#2029066412yes—
646C2#2029066612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C4⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊C8×C53C4
socleC23×C53C2×C4⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊C8#6157
hypocenterC53#11096
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133286C2semidirect
3. C2×#16811497C2semidirect
4. C2×#16811497C2semidirect
19. C2×C22⋊#88322C4semidirect
20. C2×#13133129C4semidirect
21. C2×#13133129C4semidirect
24. C2×C22⋊C8×C53C4semidirect
156. C2×C8×C53C22⋊C4semidirect
160. C2×#88322C22⋊C4semidirect
171. C23×C53#107semidirect
195. C22×D53#107semidirect
342. C2×C22⋊C8#6157semidirect
348. C53#11096semidirect
481. C2×C8C22⋊#6157semidirect
528. C23#13133286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332862
C2×#168115652
C2×#168114972
C2×C22⋊C8×D532
#1109653