Finite Group Databasebeta

← #28307376

Subgroups — #28307376

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811602C212yesmaximal
3#20290401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811491C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811633—24no—
9C2×#13133286—21no—
10C2×#13133285—21no—
11#16811602—24no—
12#16811602—24no—
13C2×#13133276—22no—
14C2×#13133275—22no—
15#16811497—21no—
16#16811497—21no—
17#16811491—24no—
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21#16810588—21no—
22#16810588—21no—
23#16810588—21no—
24#16810588—21no—
25C2×C22⋊#88322C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133129C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133129C411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C8×C53C411yescharacteristic, complemented
29#13133296—22no—
30#13133296—22no—
31#13133296—22no—
32#13133296—22no—
33#13133296—22no—
34#13133296—22no—
35#13133296D414yes—
36#13133296D414yes—
37C2×C4⋊#6157—22no—
38C2×C4⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C4×#6157—22no—
42C2×C4×#6157—22no—
43#13133286—24no—
44#13133285—24no—
45#13133276—28no—
46#13133275—28no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×Dic106Q811yescharacteristic
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53Q811yescharacteristic
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×#11719912—21no—
62C2×#11719912—21no—
63C2×#11719912—22no—
64C2×#11719912—22no—
65C22×#88322C2×C411yescharacteristic
66C22×#88322C2×C411yescharacteristic
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53D411yescharacteristic
70C2×C8×D53D411yescharacteristic
71C2×C8×D53D411yescharacteristic
72C2×C8×D53D411yescharacteristic
73C22⋊#88322—21no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77#13133129—21no—
78#13133129—21no—
79C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
81C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D53C2×D411yescharacteristic
87C22×#6157—42no—
88C22×#6157—42no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—21no—
97C2×C22⋊D53—21no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—21no—
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
105#11719945—41no—
106#11719945—42no—
107#11719945—42no—
108#11719945—42no—
109#11719945—41no—
110#11719945—42no—
111#11719945—42no—
112#11719945—41no—
113#11719945—42no—
114#11719945—41no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—22no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53C2×D412yes—
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D53C2×D412yes—
127C2×C4×D53#4111yescharacteristic
128C2×C4×D53#4112yes—
129C2×C4×D53#4112yes—
130C2×C4×D53#4111yescharacteristic
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—22no—
135C22⋊#6157—24no—
136C22⋊#6157—24no—
137C22⋊#6157—42no—
138C22⋊#6157—42no—
139C4⋊#6157—24no—
140C4⋊#6157—24no—
141C4⋊#6157—42no—
142C4⋊#6157—42no—
143C4×#6157—24no—
144C4×#6157—24no—
145C4×#6157—42no—
146C4×#6157—42no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×#88322—22no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
157#11719912—42no—
158#11719912—41no—
159#11719912—41no—
160C8×D53—21no—
161C8×D53—21no—
162C8×D53—22no—
163C8×D53—22no—
164C8×D53—21no—
165C8×D53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C22×D53—21no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53#12012yes—
178C22×D53#12111yescharacteristic
179C22×D53#12111yescharacteristic
180C22×D53#12312yes—
181C2×#6157—44no—
182C2×#6157—44no—
183C2×#6157—82no—
184C2×#6157—82no—
185C2×#6157—82no—
186C2×#6157—82no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53#11711yescharacteristic
194C2×C4×C53C4×D412yes—
195C2×C4×C53C4×D412yes—
196C22⋊D53—41no—
197C22⋊D53—42no—
198C22⋊D53—41no—
199C22⋊D53—41no—
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—41no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53C22⋊Q812yes—
205C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
206C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
207C2×Dic53C22⋊Q812yes—
208D212—41no—
209D212—42no—
210D212—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53#12011yescharacteristic
215C4×D53#12112yes—
216C4×D53#12112yes—
217C4×D53#12112yes—
218C4×D53#12311yescharacteristic
219C4×D53#12312yes—
220C4×D53#12412yes—
221C4×D53#12411yescharacteristic
222C4×D53#12612yes—
223C4×D53#12711yescharacteristic
224Dic106—41no—
225Dic106—42no—
226Dic106—41no—
227C8×C53—21no—
228C8×C53—21no—
229C8×C53—41no—
230#88322—21no—
231#88322—21no—
232#88322—41no—
233#11098—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53#38011yescharacteristic
241C22×C53#38512yes—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53#39211yescharacteristic
253C2×D53#39412yes—
254C2×D53#39711yescharacteristic
255#6157—84no—
256#6157—84no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53#38611yescharacteristic
259C4×C53#38812yes—
260C4×C53#39011yescharacteristic
261Dic53—41no—
262Dic53#39311yescharacteristic
263Dic53#39612yes—
264Dic53#39911yescharacteristic
265C2×#427—531no—
266C2×#410—532no—
267C2×#408—531no—
268#1735—531no—
269C2×H(3,ℤ/4)—532no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53#143911yescharacteristic
273C2×C53#181211yescharacteristic
274C2×C53#181211yescharacteristic
275D53—21no—
276D53—22no—
277D53—21no—
278D53—81no—
279C22×#41—531no—
280C22×M16—531no—
281C23×C8—531no—
282C2×#117—532no—
283C2×#117—532no—
284#427—1064no—
285C2×#107—1061no—
286C2×#106—1061no—
287#410—1064no—
288#410—1064no—
289C2×#99—1062no—
290C2×#99—1062no—
291#408—1061no—
292#408—1061no—
293#408—1061no—
294#408—1061no—
295C2×C22⋊C8—531no—
296C2×C22⋊C8—531no—
297C2×C22⋊C8—531no—
298C2×C22⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
299#340—1061no—
300#340—1061no—
301H(3,ℤ/4)—1064no—
302C53#1109811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1061no—
304C2×#41—1061no—
305C2×#41—1062no—
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—1061no—
308C2×#41—1061no—
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1062no—
311C22×Q8—531no—
312C22×D4—531no—
313C22×D4—531no—
314C22×D4—531no—
315C23×C4—531no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4C2×#615711yescharacteristic
318C2×M16—1062no—
319C2×M16—1061no—
320C2×M16—1061no—
321C2×M16—1062no—
322C22×C8—531no—
323C22×C8—531no—
324C22×C8—531no—
325C22×C8—531no—
326C22×C8—531no—
327C22×C8—531no—
328C22×C8—1062no—
329C22×C8—1062no—
330C22×C8C2×#615711yescharacteristic
331C22×C8C2×#615711yescharacteristic
332#117—534no—
333#117—534no—
334#117—1062no—
335#117—1062no—
336#117—1062no—
337#117—1062no—
338#117—1062no—
339#117—1062no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C42—1062no—
345C2×C42—1062no—
346#107—1064no—
347#106—1064no—
348#99—1068no—
349#99—1068no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1061no—
353C22⋊C8—1061no—
354C22⋊C8—1061no—
355C22⋊C8—1061no—
356C22⋊C8—1061no—
357C22⋊C8—1061no—
358C24—531no—
359C24—531no—
360C24C4⋊#615711yescharacteristic
361#41—2121no—
362#41—2122no—
363#41—2121no—
364#41—2122no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368#41—2122no—
369#41—2121no—
370#41—2121no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1062no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—532no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
408C22×C4C22×#615711yescharacteristic
409M16—2122no—
410M16—2121no—
411M16—2121no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—531no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
427C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—2122no—
431C4⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—1064no—
437C42—1064no—
438C42—2122no—
439C42—2122no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—531no—
445C23—531no—
446C23—532no—
447C23—532no—
448C23—1062no—
449C23—1061no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
455Q8—2121no—
456Q8—2122no—
457Q8—2121no—
458D4—2121no—
459D4—2122no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462D4—2122no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465D4—2122no—
466D4—2121no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—532no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—532no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—532no—
480C2×C4—532no—
481C2×C4—532no—
482C2×C4—532no—
483C2×C4—532no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
498C2×C4#1313329611yescharacteristic
499C2×C4D4×#615712yes—
500C2×C4D4×#615712yes—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—1061no—
505C8—1061no—
506C8—2121no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—82no—
513C22—531no—
514C22—532no—
515C22—531no—
516C22—1061no—
517C22—1061no—
518C22—1061no—
519C22—1061no—
520C22—4242no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22—2121no—
526C22#1681156511yescharacteristic
527C22#1681157012yes—
528C4—41no—
529C4—531no—
530C4—532no—
531C4—531no—
532C4—4244no—
533C4—4244no—
534C4—2121no—
535C4#1681157111yescharacteristic
536C4#1681157312yes—
537C4#1681157511yescharacteristic
538C2—22no—
539C2—81no—
540C2—1061no—
541C2—1062no—
542C2—1061no—
543C2—4241no—
544C2#2028989811yescharacteristic
545C2#2029059711yescharacteristic
546C2#2029059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133296
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊C8×C53C4
socleC22×C53#380
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊C8#6157
hypocenterC53#11098
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811633C2semidirect
3. #20290401C2semidirect
4. C2×#16811491C2semidirect
25. C2×C22⋊#88322C4semidirect
26. C2×#13133129C4semidirect
27. C2×#13133129C4semidirect
28. C2×C22⋊C8×C53C4semidirect
298. C2×C22⋊C8#6157semidirect
302. C53#11098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116332
C2×#168116022
#202904012
C2×#168114912
C2×#168105882
#1109853