Finite Group Databasebeta

← #28307377

Subgroups — #28307377

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811609C212yesmaximal
3#20290407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811492C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×D53⋊M16C2212yes—
8C2×#13133288—21no—
9D53⋊#108—24no—
10C2×#13133287—21no—
11#16811609—24no—
12#16811609—24no—
13C2×#13133278—22no—
14C2×#13133277—22no—
15#16811499—21no—
16#16811499—21no—
17#16811492—24no—
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21#16810588—21no—
22#16810588—21no—
23#16810588—21no—
24#16810588—21no—
25C2×C22⋊#88322C411yescharacteristic
26C2×#13133129C411yescharacteristic
27C2×#13133129C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C411yescharacteristic
29C2×#11719936—22no—
30C2×#11719936—22no—
31D53⋊M16—22no—
32D53⋊M16—22no—
33D53⋊M16—22no—
34D53⋊M16—22no—
35D53⋊M16—22no—
36D53⋊M16—22no—
37D53⋊M16D414yes—
38D53⋊M16D414yes—
39C2×#11719940—22no—
40C2×#11719940—22no—
41C2×D53⋊C8—22no—
42C2×D53⋊C8—22no—
43#13133288—24no—
44#13133287—24no—
45#13133278—28no—
46#13133277—28no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C22×D212Q811yescharacteristic
57C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53Q811yescharacteristic
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×#11719912—21no—
62C2×#11719912—21no—
63C2×#11719912—22no—
64C2×#11719912—22no—
65C22×#88322C2×C411yescharacteristic
66C22×#88322C2×C411yescharacteristic
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53D411yescharacteristic
70C2×C8×D53D411yescharacteristic
71C2×C8×D53D411yescharacteristic
72C2×C8×D53D411yescharacteristic
73C22⋊#88322—21no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77#13133129—21no—
78#13133129—21no—
79C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
81C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D53C2×Q811yescharacteristic
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—21no—
94C2×C22⋊D53—21no—
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—21no—
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
103#11719945—41no—
104#11719945—42no—
105#11719945—42no—
106#11719945—42no—
107#11719945—42no—
108#11719945—41no—
109#11719945—42no—
110#11719945—41no—
111#11719945—42no—
112#11719945—41no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—22no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53C2×D412yes—
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53C2×D412yes—
125C2×C4×D53#4111yescharacteristic
126C2×C4×D53#4112yes—
127C2×C4×D53#4112yes—
128C2×C4×D53#4111yescharacteristic
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—22no—
133#11719940—24no—
134#11719940—24no—
135#11719940—42no—
136#11719940—42no—
137C2×#88324—42no—
138C2×#88324—42no—
139#11719936—24no—
140#11719936—24no—
141#11719936—42no—
142#11719936—42no—
143D53⋊C8—24no—
144D53⋊C8—24no—
145D53⋊C8—42no—
146D53⋊C8—42no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×#88322—22no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
157#11719912—42no—
158#11719912—41no—
159#11719912—41no—
160C8×D53—21no—
161C8×D53—21no—
162C8×D53—22no—
163C8×D53—22no—
164C8×D53—21no—
165C8×D53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C22×D53—21no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
178C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
179C22×D53C22⋊Q812yes—
180C22×D53C22⋊Q812yes—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53#11711yescharacteristic
188C2×C4×C53C4×D412yes—
189C2×C4×C53C4×D412yes—
190C22⋊D53—41no—
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—41no—
193C22⋊D53—41no—
194C22⋊D53—42no—
195C22⋊D53—41no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53#12012yes—
199C2×Dic53#12111yescharacteristic
200C2×Dic53#12111yescharacteristic
201C2×Dic53#12312yes—
202D212—41no—
203D212—42no—
204D212—41no—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53#12011yescharacteristic
209C4×D53#12112yes—
210C4×D53#12112yes—
211C4×D53#12112yes—
212C4×D53#12312yes—
213C4×D53#12311yescharacteristic
214C4×D53#12412yes—
215C4×D53#12411yescharacteristic
216C4×D53#12612yes—
217C4×D53#12711yescharacteristic
218Dic106—41no—
219Dic106—42no—
220Dic106—41no—
221#88324—44no—
222#88324—44no—
223C8×C53—21no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53—41no—
226#88322—21no—
227#88322—21no—
228#88322—41no—
229#11099—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53#38011yescharacteristic
237C22×C53#38512yes—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—21no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53#39311yescharacteristic
249C2×D53#39612yes—
250C2×D53#39911yescharacteristic
251C4×C53—41no—
252C4×C53#38611yescharacteristic
253C4×C53#38812yes—
254C4×C53#39011yescharacteristic
255Dic53—41no—
256Dic53#39211yescharacteristic
257Dic53#39412yes—
258Dic53#39711yescharacteristic
259C22×#108—531no—
260C2×#413—532no—
261C2×#408—531no—
262C2×#341—531no—
263C2×#338—532no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53#143911yescharacteristic
267C2×C53#181311yescharacteristic
268C2×C53#181311yescharacteristic
269D53—21no—
270D53—22no—
271D53—21no—
272D53—81no—
273C22×#41—531no—
274C22×M16—531no—
275C22×M16—532no—
276C22×M16—532no—
277C23×C8—531no—
278C2×#108—1061no—
279C2×#108—1061no—
280C2×#108—1064no—
281#413—1064no—
282#413—1064no—
283C2×#101—1062no—
284C2×#100—1062no—
285#408—1061no—
286#408—1061no—
287#408—1061no—
288#408—1061no—
289C2×C22⋊C8—531no—
290C2×C22⋊C8—531no—
291C2×C22⋊C8—531no—
292C2×C22⋊C8#615711yescharacteristic
293#341—1061no—
294#341—1061no—
295#338—1064no—
296C53#1109911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—1061no—
298C2×#41—1061no—
299C2×#41—1062no—
300C2×#41—1062no—
301C2×#41—1061no—
302C2×#41—1061no—
303C2×#41—1062no—
304C2×#41—1062no—
305C22×Q8—531no—
306C22×D4—531no—
307C22×D4—531no—
308C22×D4—531no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4C2×#615711yescharacteristic
312C2×M16—534no—
313C2×M16—534no—
314C2×M16—1062no—
315C2×M16—1061no—
316C2×M16—1061no—
317C2×M16—1062no—
318C2×M16—1062no—
319C2×M16—1062no—
320C2×M16—1062no—
321C2×M16—1062no—
322C2×M16—1062no—
323C2×M16—1062no—
324C2×M16—1062no—
325C2×M16—1062no—
326C2×M16—1062no—
327C2×M16—1062no—
328C22×C8—531no—
329C22×C8—531no—
330C22×C8—531no—
331C22×C8—531no—
332C22×C8—531no—
333C22×C8—531no—
334C22×C8—1062no—
335C22×C8—1062no—
336C22×C8—1062no—
337C22×C8—1062no—
338C22×C8C2×#615711yescharacteristic
339C22×C8C2×#615711yescharacteristic
340#108—1064no—
341#108—1064no—
342#101—1068no—
343#100—1068no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1061no—
347C22⋊C8—1061no—
348C22⋊C8—1061no—
349C22⋊C8—1061no—
350C22⋊C8—1061no—
351C22⋊C8—1061no—
352C24—531no—
353C24—531no—
354C24C4⋊#615711yescharacteristic
355#41—2121no—
356#41—2122no—
357#41—2121no—
358#41—2122no—
359#41—2122no—
360#41—2122no—
361#41—2122no—
362#41—2122no—
363#41—2121no—
364#41—2121no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—532no—
393C22×C4—532no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
400C22×C4C22×#615711yescharacteristic
401M16—1064no—
402M16—1064no—
403M16—1064no—
404M16—1064no—
405M16—2122no—
406M16—2121no—
407M16—2121no—
408M16—2122no—
409M16—2122no—
410M16—2122no—
411M16—2122no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—531no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1064no—
425C2×C8—1064no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—2122no—
429C2×C8—2122no—
430C2×C8—2122no—
431C2×C8—2122no—
432C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
433C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—531no—
439C23—531no—
440C23—532no—
441C23—532no—
442C23—1062no—
443C23—1061no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23—2121no—
448C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
449Q8—2121no—
450Q8—2122no—
451Q8—2121no—
452D4—2121no—
453D4—2122no—
454D4—2121no—
455D4—2121no—
456D4—2122no—
457D4—2121no—
458D4—2121no—
459D4—2122no—
460D4—2121no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—532no—
469C2×C4—532no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—532no—
474C2×C4—532no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—532no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
486C2×C4#1313329611yescharacteristic
487C2×C4D4×#615712yes—
488C2×C4D4×#615712yes—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—41no—
492C8—1061no—
493C8—1061no—
494C8—2124no—
495C8—2124no—
496C8—2121no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—531no—
504C22—532no—
505C22—531no—
506C22—1061no—
507C22—1061no—
508C22—1061no—
509C22—1061no—
510C22—4242no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22#1681156511yescharacteristic
517C22#1681157012yes—
518C4—41no—
519C4—531no—
520C4—532no—
521C4—531no—
522C4—2121no—
523C4#1681157111yescharacteristic
524C4#1681157312yes—
525C4#1681157511yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2—1061no—
529C2—1062no—
530C2—1061no—
531C2—4241no—
532C2#2028989811yescharacteristic
533C2#2029059911yescharacteristic
534C2#2029060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133296
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊C8×C53C4
socleC22×C53#380
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊C8#6157
hypocenterC53#11099
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D53⋊#108C2semidirect
3. #20290407C2semidirect
4. C2×#16811492C2semidirect
296. C53#11099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#1082
C2×#168116092
#202904072
C2×#168114922
C2×#168105882
#1109953