Finite Group Databasebeta

← #28307378

Subgroups — #28307378

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291159C212yesmaximal
3#20290397C212yesmaximal, complemented
4#20290387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#407×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811634—24no—
9#16811633—22no—
10#16811566—22no—
11#16811565—24no—
12#16811564—22no—
13C4×C22⋊#6157—24no—
14#16811495—24no—
15#16811491—22no—
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19#16810587C411yescharacteristic, complemented
20#16810586C411yescharacteristic, complemented
21#16810586C411yescharacteristic, complemented
22#16810585—22no—
23C22⋊C8×D53—22no—
24C53×#407C411yescharacteristic, complemented
25#13133296—22no—
26#13133296—22no—
27#13133296—22no—
28#13133296—22no—
29#13133296—22no—
30#13133296—22no—
31#13133296—22no—
32#13133296—22no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C4⋊#6157D414yes—
35C2×C22⋊#6157—28no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C4×#6157—22no—
39C2×C4×#6157D414yes—
40#13133286—24no—
41#13133285—24no—
42(C2×#6157)⋊C4—28no—
43C24×D53D411yescharacteristic
44C23×Dic53Q811yescharacteristic
45C22×C4×D53—22no—
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53Q811yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719912—21no—
60C2×#11719912D412yes—
61M16×D53—22no—
62M16×D53—22no—
63M16×D53—22no—
64M16×D53—22no—
65C2×C8×D53—21no—
66C2×C8×D53D412yes—
67C22⋊#88322—22no—
68#13133129—22no—
69#13133129—22no—
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C53—22no—
74C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
75C23×D53—22no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—44no—
80C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C22×#6157—24no—
83C22×#6157—24no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—22no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53C2×D412yes—
119C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53C2×D412yes—
122C2×C4×D53#4111yescharacteristic
123C2×C4×D53#4112yes—
124C2×C4×D53#4112yes—
125C2×C4×D53#4111yescharacteristic
126C22⋊#6157—416no—
127C22⋊#6157—42no—
128C22⋊#6157—42no—
129C22⋊#6157—42no—
130C22⋊#6157—42no—
131C4⋊#6157—24no—
132C4⋊#6157—24no—
133C4⋊#6157—42no—
134C4⋊#6157—42no—
135C4×#6157—24no—
136C4×#6157—24no—
137C4×#6157—42no—
138C4×#6157—42no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—22no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53C22⋊C412yescomplemented
143#11719917—22no—
144#11719917—22no—
145C2×#88322—21no—
146C2×#88322C22⋊C412yescomplemented
147#11719912—24no—
148#11719912—42no—
149C8×D53—22no—
150C8×D53—22no—
151C8×D53—41no—
152C8×D53—41no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—28no—
158C22×D53—24no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53#12012yes—
173C22×D53#12111yescharacteristic
174C22×D53#12111yescharacteristic
175C22×D53#12312yes—
176C2×#6157—48no—
177C2×#6157—48no—
178C2×#6157—44no—
179C2×#6157—44no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53#11711yescharacteristic
187C2×C4×C53C4×D412yes—
188C2×C4×C53C4×D412yes—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53C22⋊Q812yes—
195C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
196C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
197C2×Dic53C22⋊Q812yes—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53—41no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53#12011yescharacteristic
208C4×D53#12112yes—
209C4×D53#12112yes—
210C4×D53#12112yes—
211C4×D53#12311yescharacteristic
212C4×D53#12312yes—
213C4×D53#12412yes—
214C4×D53#12411yescharacteristic
215C4×D53#12612yes—
216C4×D53#12711yescharacteristic
217C8×C53—22no—
218C8×C53—41no—
219#88322—22no—
220#88322—41no—
221#11100—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—22no—
223C22×C53—24no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53#38011yescharacteristic
229C22×C53#38512yes—
230C2×D53—24no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—24no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—48no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53#39211yescharacteristic
243C2×D53#39412yes—
244C2×D53#39711yescharacteristic
245#6157—84no—
246#6157—84no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53#38611yescharacteristic
249C4×C53#38812yes—
250C4×C53#39011yescharacteristic
251Dic53—41no—
252Dic53#39311yescharacteristic
253Dic53#39612yes—
254Dic53#39911yescharacteristic
255#2911—531no—
256C2×#407—531no—
257#2280—532no—
258#1733—532no—
259C2×H(3,ℤ/4)—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53—42no—
263C2×C53#143911yescharacteristic
264D53—22no—
265D53—21no—
266D53—42no—
267D53#201012yes—
268C24×C4—531no—
269C22×M16—531no—
270C22×M16—531no—
271C2×#117—532no—
272C2×#117—532no—
273#428—1064no—
274#427—1062no—
275#407—531no—
276#407—531no—
277#407—531no—
278#407—1062no—
279#407#615711yescharacteristic, complemented
280C2×C22⋊C8—1062no—
281#381—1062no—
282#380—1064no—
283#379—1062no—
284C4×C22⋊C4—1064no—
285#339—1064no—
286H(3,ℤ/4)—1062no—
287C53#1110011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—531no—
289C23×C4—531no—
290C23×C4—531no—
291C23×C4—531no—
292C23×C4—531no—
293C23×C4—531no—
294C23×C4—1062no—
295C23×C4—1062no—
296C23×C4—1061no—
297C23×C4—1061no—
298C23×C4—1061no—
299C23×C4—1061no—
300C23×C4—1062no—
301C23×C4—1062no—
302C23×C4C2×#615711yescharacteristic
303C2×M16—531no—
304C2×M16—532no—
305C2×M16—531no—
306C2×M16—1061no—
307C2×M16—1062no—
308C2×M16—1062no—
309C2×M16—1062no—
310C2×M16—1062no—
311C2×M16C2×#615711yescharacteristic
312C2×M16C2×#615711yescharacteristic
313C22×C8—532no—
314C22×C8—1061no—
315#117—1062no—
316#117—1062no—
317#117—1062no—
318#117—1062no—
319#117—1062no—
320#117—1062no—
321#117—1062no—
322#117—1062no—
323C2×C4⋊C4—534no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1068no—
328C2×C42—534no—
329C2×C42—1062no—
330#107—1064no—
331#106—1064no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—1062no—
334C22⋊C8—1062no—
335C22⋊C8—1062no—
336#95—1068no—
337C24—531no—
338C24—531no—
339C24—1062no—
340C24—1061no—
341C24—1061no—
342C24—1062no—
343C24—2124no—
344C24C4⋊#615711yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—532no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—532no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1064no—
376C22×C4—1064no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4—2122no—
381C22×C4—2122no—
382C22×C4—2122no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
388C22×C4C22×#615711yescharacteristic
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—1064no—
392M16—1062no—
393M16—1062no—
394M16—2122no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—2121no—
401C2×C8—2121no—
402C2×C8C22⋊#615712yescomplemented
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—2122no—
406C4⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C4—2122no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—21216no—
412C42—1064no—
413C42—1064no—
414C42—2122no—
415C42—2122no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—531no—
420C23—532no—
421C23—531no—
422C23—532no—
423C23—1068no—
424C23—1064no—
425C23—1061no—
426C23—1062no—
427C23—2122no—
428C23—2124no—
429C23—2121no—
430C23—2122no—
431C23—2121no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23—2124no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2124no—
438C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—532no—
447C2×C4—532no—
448C2×C4—531no—
449C2×C4—532no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—532no—
452C2×C4—532no—
453C2×C4—532no—
454C2×C4—532no—
455C2×C4—532no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4—2124no—
471C2×C4—2128no—
472C2×C4—2128no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
477C2×C4#1313329611yescharacteristic
478C2×C4D4×#615712yes—
479C2×C4D4×#615712yes—
480C8—22no—
481C8—41no—
482C8—1062no—
483C8—2121no—
484C22—22no—
485C22—24no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—531no—
491C22—532no—
492C22—531no—
493C22—1064no—
494C22—1062no—
495C22—1062no—
496C22—1064no—
497C22—2121no—
498C22—2122no—
499C22—2121no—
500C22—2122no—
501C22—2124no—
502C22—2128no—
503C22—2124no—
504C22—2121no—
505C22#1681156511yescharacteristic
506C22#1681157012yes—
507C4—41no—
508C4—531no—
509C4—532no—
510C4—531no—
511C4—4244no—
512C4—4244no—
513C4—2121no—
514C4#1681157111yescharacteristic
515C4#1681157312yes—
516C4#1681157511yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—42no—
520C2—532no—
521C2—1062no—
522C2—1061no—
523C2—2122no—
524C2#2028989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811575
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#407C4
socleC2×C53#1439
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#407#6157
hypocenterC53#11100
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291368C2semidirect
3. #20290397C2semidirect
4. #20290387C2semidirect
19. #16810587C4semidirect
20. #16810586C4semidirect
21. #16810586C4semidirect
24. C53×#407C4semidirect
142. C2×C8×C53C22⋊C4semidirect
146. C2×#88322C22⋊C4semidirect
279. #407#6157semidirect
287. C53#11100semidirect
402. C2×C8C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913682
#202911592
#202903972
#202903872
#407×D532
#1110053