Finite Group Databasebeta

← #28307379

Subgroups — #28307379

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#407C212yesmaximal
3#20290408C212yesmaximal, complemented
4D53⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#407×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×D53⋊M16C2212yes—
8#16811638—24no—
9D53⋊#108—22no—
10#16811595—22no—
11#16811594—24no—
12#16811593—22no—
13D53⋊(C22⋊C8)—24no—
14#16811498—24no—
15#16811492—22no—
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19#16810587C411yescharacteristic
20#16810586C411yescharacteristic
21#16810586C411yescharacteristic
22#16810585—22no—
23C22⋊C8×D53—22no—
24C53×#407C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×#11719936D414yes—
27D53⋊M16—22no—
28D53⋊M16—22no—
29D53⋊M16—22no—
30D53⋊M16—22no—
31D53⋊M16—22no—
32D53⋊M16—22no—
33D53⋊M16—22no—
34D53⋊M16—22no—
35C2×#11719940—22no—
36C2×#11719940—22no—
37C2×D53⋊C8—22no—
38C2×D53⋊C8D414yes—
39#13133288—24no—
40#13133287—24no—
41#13133274—28no—
42C22⋊#88324—28no—
43C24×D53Q811yescharacteristic
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—22no—
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53Q811yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719912—21no—
60C2×#11719912D412yes—
61M16×D53—22no—
62M16×D53—22no—
63M16×D53—22no—
64M16×D53—22no—
65C2×C8×D53—21no—
66C2×C8×D53D412yes—
67C22⋊#88322—22no—
68#13133129—22no—
69#13133129—22no—
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C53—22no—
74C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C23×D53—22no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—44no—
80C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C2×Q811yescharacteristic
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53C2×D412yes—
117C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53C2×D412yes—
120C2×C4×D53#4111yescharacteristic
121C2×C4×D53#4112yes—
122C2×C4×D53#4112yes—
123C2×C4×D53#4111yescharacteristic
124#11719940—42no—
125#11719940—42no—
126#11719940—42no—
127#11719940—42no—
128C2×#88324—24no—
129C2×#88324—24no—
130#11719936—24no—
131#11719936—24no—
132#11719936—42no—
133#11719936—42no—
134D53⋊C8—24no—
135D53⋊C8—24no—
136D53⋊C8—42no—
137D53⋊C8—42no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53C22⋊C412yes—
142#11719917—22no—
143#11719917—22no—
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322C22⋊C412yes—
146#11719912—24no—
147#11719912—42no—
148C8×D53—22no—
149C8×D53—22no—
150C8×D53—41no—
151C8×D53—41no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
156C22×D53—24no—
157C22×D53—28no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
172C22×D53C22⋊Q812yes—
173C22×D53C22⋊Q812yes—
174C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53#11711yescharacteristic
182C2×C4×C53C4×D412yes—
183C2×C4×C53C4×D412yes—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53#12012yes—
190C2×Dic53#12111yescharacteristic
191C2×Dic53#12111yescharacteristic
192C2×Dic53#12312yes—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53#12011yescharacteristic
203C4×D53#12112yes—
204C4×D53#12112yes—
205C4×D53#12112yes—
206C4×D53#12312yes—
207C4×D53#12311yescharacteristic
208C4×D53#12412yes—
209C4×D53#12411yescharacteristic
210C4×D53#12612yes—
211C4×D53#12711yescharacteristic
212#88324—44no—
213#88324—44no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—41no—
216#88322—22no—
217#88322—41no—
218#11101—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—22no—
220C22×C53—24no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53#38011yescharacteristic
226C22×C53#38512yes—
227C2×D53—22no—
228C2×D53—24no—
229C2×D53—22no—
230C2×D53—24no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—44no—
234C2×D53—48no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53#39311yescharacteristic
240C2×D53#39612yes—
241C2×D53#39911yescharacteristic
242C4×C53—41no—
243C4×C53#38611yescharacteristic
244C4×C53#38812yes—
245C4×C53#39011yescharacteristic
246Dic53—41no—
247Dic53#39211yescharacteristic
248Dic53#39412yes—
249Dic53#39711yescharacteristic
250C2×#430—531no—
251C2×#407—531no—
252C2×#407—532no—
253#1738—532no—
254C2×#338—531no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53—42no—
258C2×C53#143911yescharacteristic
259D53—21no—
260D53—22no—
261D53—42no—
262D53#209112yes—
263C24×C4—531no—
264C22×M16—531no—
265C22×M16—532no—
266C22×M16—532no—
267C22×M16—531no—
268#430—1064no—
269C2×#108—1062no—
270#407—531no—
271#407—531no—
272#407—531no—
273#407—1062no—
274#407—1064no—
275#407—1062no—
276#407—1062no—
277#407#615711yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—1062no—
279C2×C22⋊C8—1064no—
280#341—1064no—
281#338—1062no—
282C53#1110111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—531no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—531no—
287C23×C4—531no—
288C23×C4—531no—
289C23×C4—1061no—
290C23×C4—1062no—
291C23×C4—1061no—
292C23×C4—1062no—
293C23×C4—1061no—
294C23×C4—1061no—
295C23×C4—1062no—
296C23×C4—1062no—
297C23×C4C2×#615711yescharacteristic
298C2×M16—531no—
299C2×M16—532no—
300C2×M16—534no—
301C2×M16—531no—
302C2×M16—1061no—
303C2×M16—1062no—
304C2×M16—1062no—
305C2×M16—1062no—
306C2×M16—1062no—
307C2×M16—1062no—
308C2×M16—1062no—
309C2×M16—1062no—
310C2×M16—1062no—
311C2×M16—1062no—
312C2×M16—1062no—
313C2×M16—1062no—
314C2×M16—1062no—
315C2×M16—1062no—
316C2×M16—1062no—
317C2×M16—1062no—
318C2×M16C2×#615711yescharacteristic
319C2×M16C2×#615711yescharacteristic
320C22×C8—532no—
321C22×C8—534no—
322C22×C8—1061no—
323C22×C8—1062no—
324#108—1064no—
325#108—1064no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—1062no—
328C22⋊C8—1062no—
329C22⋊C8—1068no—
330C22⋊C8—1068no—
331C22⋊C8—1062no—
332C24—531no—
333C24—531no—
334C24—1061no—
335C24—1062no—
336C24—1061no—
337C24—1062no—
338C24—2124no—
339C24C4⋊#615711yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—532no—
350C22×C4—532no—
351C22×C4—532no—
352C22×C4—532no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4—2122no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2122no—
374C22×C4—2122no—
375C22×C4—2122no—
376C22×C4—2122no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
381C22×C4C22×#615711yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—1064no—
385M16—1062no—
386M16—1064no—
387M16—1064no—
388M16—1062no—
389M16—2122no—
390M16—2122no—
391M16—2122no—
392M16—2122no—
393M16—2122no—
394M16—2122no—
395M16—2122no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—532no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—1064no—
401C2×C8—1064no—
402C2×C8—1064no—
403C2×C8—1064no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—2121no—
406C2×C8—2121no—
407C2×C8—2122no—
408C2×C8—2122no—
409C2×C8C22⋊#615712yes—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—531no—
414C23—532no—
415C23—531no—
416C23—532no—
417C23—1064no—
418C23—1068no—
419C23—1061no—
420C23—1062no—
421C23—2122no—
422C23—2124no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23—2122no—
429C23—2124no—
430C23—2122no—
431C23—2124no—
432C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—532no—
441C2×C4—532no—
442C2×C4—531no—
443C2×C4—532no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—532no—
446C2×C4—532no—
447C2×C4—532no—
448C2×C4—532no—
449C2×C4—532no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
467C2×C4#1313329611yescharacteristic
468C2×C4D4×#615712yes—
469C2×C4D4×#615712yes—
470C8—22no—
471C8—41no—
472C8—1062no—
473C8—2124no—
474C8—2124no—
475C8—2121no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—531no—
483C22—531no—
484C22—532no—
485C22—1062no—
486C22—1064no—
487C22—1062no—
488C22—1064no—
489C22—2121no—
490C22—2122no—
491C22—2121no—
492C22—2122no—
493C22—2124no—
494C22—2124no—
495C22—2128no—
496C22—2121no—
497C22#1681156511yescharacteristic
498C22#1681157012yes—
499C4—41no—
500C4—531no—
501C4—532no—
502C4—531no—
503C4—2121no—
504C4#1681157111yescharacteristic
505C4#1681157312yes—
506C4#1681157511yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—42no—
510C2—532no—
511C2—1061no—
512C2—1062no—
513C2—2122no—
514C2#2028989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811575
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#407C4
socleC2×C53#1439
prime radicalC24×D53Q8
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#407#6157
hypocenterC53#11101
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#430C2semidirect
3. #20290408C2semidirect
4. D53⋊#338C2semidirect
282. C53#11101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4302
D53⋊#4072
#202904082
D53⋊#3382
#407×D532
#1110153