Subgroups — #28307380

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811602	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811634	—	2	4	no	—
9	#16811633	—	2	2	no	—
10	#16811602	—	2	4	no	—
11	#16811602	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133276	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133275	—	2	2	no	—
14	#16811495	—	2	4	no	—
15	#16811491	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810588	—	2	2	no	—
20	#16810588	—	2	2	no	—
21	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810586	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810586	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#13133296	—	2	2	no	—
26	#13133296	—	2	2	no	—
27	#13133296	—	2	2	no	—
28	#13133296	—	2	2	no	—
29	#13133296	—	2	2	no	—
30	#13133296	—	2	2	no	—
31	#13133296	D₄	1	4	yes	—
32	#13133296	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	#13133286	—	2	4	no	—
40	#13133285	—	2	4	no	—
41	#13133276	—	2	8	no	—
42	#13133275	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
61	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
62	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133129	—	2	2	no	—
69	#13133129	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
78	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	#11719945	—	4	1	no	—
96	#11719945	—	4	2	no	—
97	#11719945	—	4	2	no	—
98	#11719945	—	4	2	no	—
99	#11719945	—	4	1	no	—
100	#11719945	—	4	2	no	—
101	#11719945	—	4	2	no	—
102	#11719945	—	4	1	no	—
103	#11719945	—	4	2	no	—
104	#11719945	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
129	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
130	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
131	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
132	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
133	C₄×#6157	—	2	4	no	—
134	C₄×#6157	—	2	4	no	—
135	C₄×#6157	—	4	2	no	—
136	C₄×#6157	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	#11719917	—	2	2	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#11719912	—	2	4	no	—
146	#11719912	—	4	1	no	—
147	#11719912	—	4	1	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
163	C₂×#6157	—	4	4	no	—
164	C₂×#6157	—	4	4	no	—
165	C₂×#6157	—	8	4	no	—
166	C₂×#6157	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	D₂₁₂	—	4	1	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
209	#88322	—	2	2	no	—
210	#88322	—	4	1	no	—
211	#11102	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
228	#6157	—	8	4	no	—
229	#6157	—	8	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	#396	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
238	#2911	—	53	1	no	—
239	C₂×#410	—	53	2	no	—
240	#2879	—	53	1	no	—
241	#1733	—	53	2	no	—
242	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	—	2	1	no	—
248	D₅₃	—	2	2	no	—
249	D₅₃	—	2	1	no	—
250	D₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×#41	—	53	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂×#117	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	—	53	2	no	—
256	#428	—	106	4	no	—
257	#427	—	106	2	no	—
258	#410	—	106	4	no	—
259	#410	—	106	4	no	—
260	C₂×#99	—	106	2	no	—
261	C₂×#99	—	106	2	no	—
262	#408	—	106	2	no	—
263	#408	—	106	2	no	—
264	#407	—	53	1	no	—
265	#407	—	53	1	no	—
266	#407	—	53	1	no	—
267	#407	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#339	—	106	4	no	—
269	H(3,ℤ/4)	—	106	2	no	—
270	C₅₃	#11102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#41	—	106	1	no	—
272	C₂×#41	—	106	1	no	—
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂×#41	—	106	1	no	—
276	C₂×#41	—	106	1	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
298	#117	—	53	4	no	—
299	#117	—	53	4	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	#117	—	106	2	no	—
305	#117	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	#107	—	106	4	no	—
313	#106	—	106	4	no	—
314	#99	—	106	8	no	—
315	#99	—	106	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂⁴	—	53	1	no	—
322	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	212	1	no	—
324	#41	—	212	2	no	—
325	#41	—	212	1	no	—
326	#41	—	212	2	no	—
327	#41	—	212	2	no	—
328	#41	—	212	2	no	—
329	#41	—	212	2	no	—
330	#41	—	212	2	no	—
331	#41	—	212	1	no	—
332	#41	—	212	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	106	4	no	—
374	M₁₆	—	106	2	no	—
375	M₁₆	—	106	2	no	—
376	M₁₆	—	212	1	no	—
377	M₁₆	—	212	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	212	2	no	—
384	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄²	—	106	4	no	—
394	C₄²	—	106	4	no	—
395	C₄²	—	212	2	no	—
396	C₄²	—	212	2	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	8	1	no	—
400	C₂³	—	53	1	no	—
401	C₂³	—	53	1	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	—	424	1	no	—
407	C₂³	—	424	1	no	—
408	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	212	1	no	—
410	Q₈	—	212	2	no	—
411	Q₈	—	212	1	no	—
412	D₄	—	212	1	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	1	no	—
415	D₄	—	212	1	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	D₄	—	212	1	no	—
418	D₄	—	212	1	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	D₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	424	4	no	—
443	C₂×C₄	—	424	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	106	2	no	—
456	C₈	—	212	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	53	1	no	—
462	C₂²	—	53	2	no	—
463	C₂²	—	53	1	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	212	1	no	—
468	C₂²	—	212	1	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	1	no	—
471	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	53	1	no	—
475	C₄	—	53	2	no	—
476	C₄	—	53	1	no	—
477	C₄	—	424	4	no	—
478	C₄	—	424	4	no	—
479	C₄	—	212	1	no	—
480	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811573	1	2	yes	—
482	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	8	1	no	—
486	C₂	—	106	1	no	—
487	C₂	—	106	2	no	—
488	C₂	—	106	1	no	—
489	C₂	—	424	1	no	—
490	C₂	#20289898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811575
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#407	C₄
socle	C₂×C₅₃	#1439
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#11102
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291368	C₂	semidirect
3. #20290397	C₂	semidirect
4. #20290387	C₂	semidirect
21. #16810587	C₄	semidirect
22. #16810586	C₄	semidirect
23. #16810586	C₄	semidirect
24. C₅₃×#407	C₄	semidirect
267. #407	#6157	semidirect
270. C₅₃	#11102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291368	2
C₂×#16811602	2
#20290397	2
#20290387	2
#20283158	2
#11102	53