Finite Group Databasebeta

← #28307382

Subgroups — #28307382

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811620C212yesmaximal
3C2×#16811506C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#408×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811633—24no—
9C2×#13133286—21no—
10C2×#13133285—21no—
11#16811620—24no—
12#16811620—24no—
13C2×#13133282—22no—
14C2×#13133281—22no—
15#16811506—24no—
16#16811499—21no—
17#16811499—21no—
18C2×#41×D53C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21#16810591C411yescharacteristic, complemented
22#16810590C411yescharacteristic, complemented
23#16810589C411yescharacteristic, complemented
24#16810588—21no—
25#16810588—21no—
26C22⋊C8×D53—21no—
27C22⋊C8×D53—21no—
28C53×#408C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11719936—22no—
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—22no—
32C2×#11719936—22no—
33C2×#11719936—22no—
34C2×#11719936D414yes—
35C22×#88324—22no—
36#13133296—22no—
37#13133296—22no—
38#13133296—22no—
39#13133296D414yes—
40C2×C4⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C4×#6157—22no—
43#13133286—24no—
44#13133285—24no—
45#13133282—28no—
46#13133281—28no—
47C2×#11719949D411yescharacteristic
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719947—21no—
51C2×#11719947D411yescharacteristic
52#41×D53—22no—
53#41×D53—22no—
54#41×D53—22no—
55#41×D53—22no—
56C2×Q8×D53Q811yescharacteristic
57C2×D4×D53—21no—
58C2×D4×D53Q811yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719912—21no—
63M16×D53—22no—
64M16×D53—22no—
65C22×#88322C2×C411yescharacteristic
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—21no—
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53D411yescharacteristic
70C2×C8×D53D411yescharacteristic
71C2×C8×D53D411yescharacteristic
72C2×C8×D53D411yescharacteristic
73C22⋊#88322—21no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77#13133129—21no—
78#13133129—21no—
79C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
81C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53#4111yescharacteristic
86C22×#6157—42no—
87#41×C53—22no—
88#41×C53—22no—
89C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—21no—
95C2×C22⋊D53—21no—
96C2×C22⋊D53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53#4111yescharacteristic
99#11719949—22no—
100#11719949—22no—
101Q8×D53—22no—
102Q8×D53—22no—
103#11719947—22no—
104#11719947—22no—
105#11719947—42no—
106#11719947—42no—
107D4×D53—22no—
108D4×D53—22no—
109D4×D53—42no—
110D4×D53—42no—
111#11719945—22no—
112#11719945—22no—
113#11719945—41no—
114#11719945—41no—
115#11719945—41no—
116#11719945—41no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53C2×D412yes—
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D53C2×D412yes—
127C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
130C2×C4×D53#4112yes—
131C2×C4×D53#4112yes—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
134C22⋊#6157—24no—
135C22⋊#6157—42no—
136C2×#88324—24no—
137C2×#88324—42no—
138C2×#88324—42no—
139C4⋊#6157—24no—
140C4⋊#6157—42no—
141C4×#6157—24no—
142C4×#6157—42no—
143#11719936—24no—
144#11719936—24no—
145#11719936—42no—
146#11719936—42no—
147M16×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
152#11719917—22no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
157#11719912—41no—
158#11719912—41no—
159C8×D53—21no—
160C8×D53—21no—
161C8×D53—22no—
162C8×D53—22no—
163C8×D53—21no—
164C8×D53—21no—
165C8×D53—42no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53#11711yescharacteristic
168C22×D53—21no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53#12111yescharacteristic
175C22×D53#12112yes—
176C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
177C22×D53#12612yes—
178C2×#6157—44no—
179C2×#6157—82no—
180C2×#6157—82no—
181Q8×C53—22no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—42no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53C4×D412yes—
190C2×C4×C53C4×D412yes—
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—41no—
193C22⋊D53—41no—
194C22⋊D53—41no—
195C22⋊D53—41no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53#12111yescharacteristic
199C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
200C2×Dic53#12312yes—
201C2×Dic53#12412yes—
202D212—22no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53#12011yescharacteristic
210C4×D53#12012yes—
211C4×D53#12112yes—
212C4×D53#12112yes—
213C4×D53C22⋊Q812yes—
214C4×D53C22⋊Q812yes—
215C4×D53#12312yes—
216C4×D53#12311yescharacteristic
217C4×D53#12411yescharacteristic
218C4×D53#12711yescharacteristic
219Dic106—22no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222#88324—44no—
223C8×C53—21no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53—41no—
226#88322—21no—
227#88322—21no—
228#88322—41no—
229#11104—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53#38011yescharacteristic
236C22×C53#38812yes—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—84no—
247C2×D53#39211yescharacteristic
248C2×D53#39612yes—
249C2×D53#39711yescharacteristic
250#6157—84no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53#38512yes—
253C4×C53#38611yescharacteristic
254C4×C53#39011yescharacteristic
255Dic53—41no—
256Dic53#39311yescharacteristic
257Dic53#39412yes—
258Dic53#39911yescharacteristic
259C2×#427—531no—
260C2×#421—532no—
261C2×#408—531no—
262C2×#344—532no—
263C2×#341—531no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53#143911yescharacteristic
267C2×C53#181411yescharacteristic
268C2×C53#181411yescharacteristic
269D53—21no—
270D53—22no—
271D53—21no—
272D53—81no—
273C22×#41—531no—
274C22×M16—532no—
275C22×M16—531no—
276C23×C8—531no—
277C2×#117—532no—
278#427—1064no—
279C2×#107—1061no—
280C2×#106—1061no—
281#421—1064no—
282#421—1064no—
283C2×#104—1062no—
284C2×#104—1062no—
285#408—531no—
286#408—531no—
287#408—531no—
288#408—1061no—
289#408—1061no—
290#408#615711yescharacteristic, complemented
291C2×C22⋊C8—1061no—
292C2×C22⋊C8—1061no—
293#344—1064no—
294#341—1061no—
295#341—1061no—
296C53#1110411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—531no—
298C2×#41—531no—
299C2×#41—531no—
300C2×#41—1061no—
301C2×#41—1061no—
302C2×#41—1062no—
303C2×#41—1062no—
304C2×#41—1062no—
305C2×#41—1062no—
306C2×#41C2×#615711yescharacteristic
307C22×Q8—531no—
308C22×D4—531no—
309C22×D4—1061no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—1061no—
312C2×M16—534no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—1061no—
315C2×M16—1062no—
316C2×M16—1062no—
317C2×M16—1062no—
318C2×M16—1062no—
319C2×M16—1062no—
320C2×M16—1062no—
321C2×M16—1062no—
322C2×M16C2×#615711yescharacteristic
323C22×C8—531no—
324C22×C8—531no—
325C22×C8—531no—
326C22×C8—531no—
327C22×C8—531no—
328C22×C8—1062no—
329C22×C8—1062no—
330C22×C8—1061no—
331C22×C8—1062no—
332C22×C8C2×#615711yescharacteristic
333#117—534no—
334#117—1062no—
335#117—1062no—
336#117—1062no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C42—1062no—
340#107—1064no—
341#106—1064no—
342#104—1068no—
343#104—1068no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1061no—
347C22⋊C8—1061no—
348C22⋊C8—1061no—
349C22⋊C8—1061no—
350C22⋊C8—1061no—
351C22⋊C8—1061no—
352C24—531no—
353C24—1061no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—1062no—
357#41—1062no—
358#41—1062no—
359#41—1062no—
360#41—1062no—
361#41—1062no—
362#41—2121no—
363#41—2121no—
364#41—2121no—
365#41—2121no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368C2×Q8—531no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—531no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—532no—
393C22×C4—532no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4C22×#615711yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—1064no—
404M16—1064no—
405M16—1062no—
406M16—2121no—
407M16—2121no—
408M16—2122no—
409M16—2122no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—531no—
413C2×C8—531no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1064no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—2122no—
424C2×C8—2122no—
425C2×C8—2122no—
426C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
427C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—2122no—
432C42—1064no—
433C42—2122no—
434C23—21no—
435C23—531no—
436C23—531no—
437C23—532no—
438C23—532no—
439C23—1061no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23#1313329611yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—1062no—
448Q8—2121no—
449Q8—2121no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—1062no—
453D4—2121no—
454D4—2121no—
455D4—2121no—
456D4—2121no—
457D4—2121no—
458D4—2121no—
459D4—2122no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—532no—
468C2×C4—532no—
469C2×C4—532no—
470C2×C4—532no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—532no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—532no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
487C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
488C2×C4D4×#615712yes—
489C2×C4D4×#615712yes—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—41no—
493C8—1061no—
494C8—1061no—
495C8—2124no—
496C8—2121no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—531no—
503C22—532no—
504C22—531no—
505C22—1061no—
506C22—1061no—
507C22—1061no—
508C22—1061no—
509C22—4244no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22#1681156511yescharacteristic
516C22#1681157312yes—
517C4—41no—
518C4—532no—
519C4—531no—
520C4—531no—
521C4—4244no—
522C4—2121no—
523C4#1681157012yes—
524C4#1681157111yescharacteristic
525C4#1681157511yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2—1061no—
529C2—1062no—
530C2—1061no—
531C2—4241no—
532C2#2028989811yescharacteristic
533C2#2029060111yescharacteristic
534C2#2029060211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811565
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#408C4
socleC22×C53#380
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#408#6157
hypocenterC53#11104
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811633C2semidirect
3. C2×#16811506C2semidirect
4. C2×#16811499C2semidirect
21. #16810591C4semidirect
22. #16810590C4semidirect
23. #16810589C4semidirect
28. C53×#408C4semidirect
290. #408#6157semidirect
296. C53#11104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116332
C2×#168116202
C2×#168115062
C2×#168114992
#408×D532
#1110453