Finite Group Databasebeta

← #28307383

Subgroups — #28307383

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811614C212yesmaximal
3C2×#16811502C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#408×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C22×C4⋊#6157C2212yes—
8C2×#13133288—21no—
9D53⋊#108—24no—
10C2×#13133287—21no—
11#16811614—24no—
12#16811614—24no—
13C2×#13133280—22no—
14C2×#13133279—22no—
15#16811502—24no—
16#16811497—21no—
17#16811497—21no—
18C2×#41×D53C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21#16810591C411yescharacteristic, complemented
22#16810590C411yescharacteristic, complemented
23#16810589C411yescharacteristic, complemented
24#16810588—21no—
25#16810588—21no—
26C22⋊C8×D53—21no—
27C22⋊C8×D53—21no—
28C53×#408C411yescharacteristic, complemented
29C23×#6157—22no—
30C2×#11719936—22no—
31D53⋊M16—22no—
32D53⋊M16—22no—
33D53⋊M16—22no—
34D53⋊M16D414yes—
35C2×#11719940—22no—
36C2×D53⋊C8—22no—
37C2×C4⋊#6157—22no—
38C2×C4⋊#6157—22no—
39C2×C4⋊#6157—22no—
40C2×C4⋊#6157—22no—
41C2×C4⋊#6157—22no—
42C2×C4⋊#6157D414yes—
43#13133288—24no—
44#13133287—24no—
45#13133280—28no—
46#13133279—28no—
47C2×#11719949Q811yescharacteristic
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719947—21no—
51C2×#11719947Q811yescharacteristic
52#41×D53—22no—
53#41×D53—22no—
54#41×D53—22no—
55#41×D53—22no—
56C2×Q8×D53D411yescharacteristic
57C2×D4×D53—21no—
58C2×D4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719912—21no—
63M16×D53—22no—
64M16×D53—22no—
65C22×#88322C2×C411yescharacteristic
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—21no—
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53D411yescharacteristic
70C2×C8×D53D411yescharacteristic
71C2×C8×D53D411yescharacteristic
72C2×C8×D53D411yescharacteristic
73C22⋊#88322—21no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77#13133129—21no—
78#13133129—21no—
79C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
81C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53#4111yescharacteristic
86C22×#6157—24no—
87C22×#6157—42no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—82no—
90C22×#6157—82no—
91#41×C53—22no—
92#41×C53—22no—
93C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—21no—
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53#4111yescharacteristic
103#11719949—22no—
104#11719949—22no—
105Q8×D53—22no—
106Q8×D53—22no—
107#11719947—22no—
108#11719947—22no—
109#11719947—42no—
110#11719947—42no—
111D4×D53—22no—
112D4×D53—22no—
113D4×D53—42no—
114D4×D53—42no—
115#11719945—22no—
116#11719945—22no—
117#11719945—41no—
118#11719945—41no—
119#11719945—41no—
120#11719945—41no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53C2×D412yes—
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53C2×D412yes—
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
134C2×C4×D53#4112yes—
135C2×C4×D53#4112yes—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
138#11719940—24no—
139#11719940—42no—
140C2×#88324—42no—
141C4⋊#6157—24no—
142C4⋊#6157—24no—
143C4⋊#6157—42no—
144C4⋊#6157—42no—
145#11719936—24no—
146#11719936—42no—
147D53⋊C8—24no—
148D53⋊C8—42no—
149M16×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
154#11719917—22no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
158C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
159#11719912—41no—
160#11719912—41no—
161C8×D53—21no—
162C8×D53—21no—
163C8×D53—22no—
164C8×D53—22no—
165C8×D53—21no—
166C8×D53—21no—
167C8×D53—42no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53#11711yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53#12111yescharacteristic
179C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
180C22×D53#12312yes—
181C22×D53#12412yes—
182C2×#6157—44no—
183C2×#6157—84no—
184C2×#6157—82no—
185C2×#6157—82no—
186C2×#6157—84no—
187Q8×C53—22no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—42no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C53C4×D412yes—
196C2×C4×C53C4×D412yes—
197C22⋊D53—42no—
198C22⋊D53—41no—
199C22⋊D53—41no—
200C22⋊D53—41no—
201C22⋊D53—41no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53#12112yes—
205C2×Dic53#12111yescharacteristic
206C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
207C2×Dic53#12612yes—
208D212—22no—
209D212—41no—
210D212—41no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53#12012yes—
216C4×D53#12011yescharacteristic
217C4×D53#12112yes—
218C4×D53#12112yes—
219C4×D53C22⋊Q812yes—
220C4×D53C22⋊Q812yes—
221C4×D53#12312yes—
222C4×D53#12311yescharacteristic
223C4×D53#12411yescharacteristic
224C4×D53#12711yescharacteristic
225Dic106—22no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228#88324—44no—
229C8×C53—21no—
230C8×C53—21no—
231C8×C53—41no—
232#88322—21no—
233#88322—21no—
234#88322—41no—
235#11105—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53#38011yescharacteristic
242C22×C53#38812yes—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—22no—
246C2×D53—22no—
247C2×D53—22no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53#39311yescharacteristic
255C2×D53#39412yes—
256C2×D53#39911yescharacteristic
257C2×D53#47112yes—
258C2×D53#47211yescharacteristic
259C2×D53#47311yescharacteristic
260#6157—84no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53#38512yes—
263C4×C53#38611yescharacteristic
264C4×C53#39011yescharacteristic
265Dic53—41no—
266Dic53#39211yescharacteristic
267Dic53#39612yes—
268Dic53#39711yescharacteristic
269C22×#108—531no—
270C2×#417—532no—
271C2×#408—531no—
272C2×#343—532no—
273C2×#340—531no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53—81no—
276C2×C53#143911yescharacteristic
277C2×C53#181511yescharacteristic
278C2×C53#181611yescharacteristic
279D53—21no—
280D53—21no—
281D53—81no—
282D53#205112yes—
283D53#205212yes—
284C22×#41—531no—
285C22×M16—532no—
286C22×M16—531no—
287C23×C8—531no—
288C22×C4⋊C4—532no—
289C2×#108—1061no—
290C2×#108—1061no—
291C2×#108—1064no—
292#417—1064no—
293#417—1064no—
294C2×#103—1062no—
295C2×#102—1062no—
296#408—531no—
297#408—531no—
298#408—531no—
299#408—1061no—
300#408—1061no—
301#408#615711yescharacteristic, complemented
302C2×C22⋊C8—1061no—
303C2×C22⋊C8—1061no—
304#343—1064no—
305#340—1061no—
306#340—1061no—
307C53#1110511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—531no—
309C2×#41—531no—
310C2×#41—531no—
311C2×#41—1061no—
312C2×#41—1061no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—1062no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41C2×#615711yescharacteristic
318C22×Q8—531no—
319C22×D4—531no—
320C22×D4—1061no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—1061no—
323C23×C4—1062no—
324C2×M16—534no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—1061no—
327C2×M16—1062no—
328C2×M16—1062no—
329C2×M16—1062no—
330C2×M16—1062no—
331C2×M16—1062no—
332C2×M16—1062no—
333C2×M16—1062no—
334C2×M16C2×#615711yescharacteristic
335C22×C8—531no—
336C22×C8—531no—
337C22×C8—531no—
338C22×C8—531no—
339C22×C8—531no—
340C22×C8—1062no—
341C22×C8—1062no—
342C22×C8—1061no—
343C22×C8—1062no—
344C22×C8C2×#615711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—534no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351#108—1064no—
352#108—1064no—
353#103—1068no—
354#102—1068no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1061no—
358C22⋊C8—1061no—
359C22⋊C8—1061no—
360C22⋊C8—1061no—
361C22⋊C8—1061no—
362C22⋊C8—1061no—
363C24—531no—
364C24—1061no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—1062no—
368#41—1062no—
369#41—1062no—
370#41—1062no—
371#41—1062no—
372#41—1062no—
373#41—2121no—
374#41—2121no—
375#41—2121no—
376#41—2121no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379C2×Q8—531no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—531no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—4242no—
411C22×C4—4242no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2122no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4C22×#615711yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—1064no—
419M16—1064no—
420M16—1062no—
421M16—2121no—
422M16—2121no—
423M16—2122no—
424M16—2122no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—531no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—1061no—
431C2×C8—1062no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—1064no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—2122no—
439C2×C8—2122no—
440C2×C8—2122no—
441C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
442C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—2122no—
446C4⋊C4—2122no—
447C23—21no—
448C23—531no—
449C23—531no—
450C23—532no—
451C23—532no—
452C23—1061no—
453C23—1062no—
454C23—1061no—
455C23—1061no—
456C23—2122no—
457C23—2122no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23#1313329611yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—1062no—
463Q8—2121no—
464Q8—2121no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—1062no—
468D4—2121no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474D4—2122no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—532no—
481C2×C4—532no—
482C2×C4—532no—
483C2×C4—532no—
484C2×C4—532no—
485C2×C4—532no—
486C2×C4—531no—
487C2×C4—532no—
488C2×C4—531no—
489C2×C4—532no—
490C2×C4—531no—
491C2×C4—531no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
504C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
505C2×C4D4×#615712yes—
506C2×C4D4×#615712yes—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—1061no—
511C8—1061no—
512C8—2124no—
513C8—2121no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—532no—
520C22—531no—
521C22—531no—
522C22—532no—
523C22—531no—
524C22—531no—
525C22—1062no—
526C22—1062no—
527C22—1062no—
528C22—1062no—
529C22—1061no—
530C22—1061no—
531C22—4242no—
532C22—4242no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22#1681156511yescharacteristic
537C22#1681157312yes—
538C4—41no—
539C4—531no—
540C4—532no—
541C4—531no—
542C4—4244no—
543C4—2121no—
544C4#1681157012yes—
545C4#1681157111yescharacteristic
546C4#1681157511yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—532no—
550C2—532no—
551C2—1061no—
552C2—1061no—
553C2—4241no—
554C2#2028989811yescharacteristic
555C2#2029060311yescharacteristic
556C2#2029060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811565
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#408C4
socleC22×C53#380
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#408#6157
hypocenterC53#11105
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D53⋊#108C2semidirect
3. C2×#16811502C2semidirect
4. C2×#16811497C2semidirect
21. #16810591C4semidirect
22. #16810590C4semidirect
23. #16810589C4semidirect
28. C53×#408C4semidirect
301. #408#6157semidirect
307. C53#11105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#1082
C2×#168116142
C2×#168115022
C2×#168114972
#408×D532
#1110553