Subgroups — #28307384

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811614	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133285	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133285	—	2	2	no	—
10	#16811614	—	2	4	no	—
11	#16811614	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133280	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133279	—	2	2	no	—
14	#16811502	—	2	4	no	—
15	#16811499	—	2	2	no	—
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810588	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
39	#13133285	—	2	8	no	—
40	#13133280	—	2	8	no	—
41	#13133279	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133129	—	2	2	no	—
68	#13133129	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
78	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	#11719949	—	2	2	no	—
92	#11719949	—	2	2	no	—
93	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	#11719947	—	2	2	no	—
96	#11719947	—	2	2	no	—
97	#11719947	—	4	2	no	—
98	#11719947	—	4	2	no	—
99	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	#11719945	—	2	2	no	—
104	#11719945	—	2	2	no	—
105	#11719945	—	4	2	no	—
106	#11719945	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#11719940	—	2	4	no	—
127	#11719940	—	4	2	no	—
128	C₂×#88324	—	4	2	no	—
129	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
130	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
131	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
132	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
133	#11719936	—	2	4	no	—
134	#11719936	—	4	2	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	#11719917	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#11719912	—	4	2	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
162	C₂×#6157	—	4	4	no	—
163	C₂×#6157	—	8	4	no	—
164	C₂×#6157	—	8	4	no	—
165	C₂×#6157	—	8	4	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
186	D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
206	#88324	—	4	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
209	#88322	—	2	2	no	—
210	#88322	—	4	1	no	—
211	#11106	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	#396	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	#471	1	4	yes	—
229	#6157	—	8	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#106	—	53	1	no	—
239	C₂×#417	—	53	2	no	—
240	C₂×#408	—	53	1	no	—
241	C₂×#343	—	53	2	no	—
242	C₂×#341	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#1815	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	2	2	no	—
248	D₅₃	—	8	1	no	—
249	D₅₃	#2019	1	2	yes	—
250	D₅₃	#2079	1	2	yes	—
251	C₂²×#41	—	53	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×#106	—	106	4	no	—
257	C₂×#106	—	106	2	no	—
258	#417	—	106	4	no	—
259	#417	—	106	4	no	—
260	C₂×#103	—	106	2	no	—
261	C₂×#102	—	106	2	no	—
262	#408	—	53	1	no	—
263	#408	—	53	1	no	—
264	#408	—	53	1	no	—
265	#408	—	106	2	no	—
266	#408	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
268	#343	—	106	4	no	—
269	#341	—	106	2	no	—
270	C₅₃	#11106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#41	—	53	1	no	—
272	C₂×#41	—	53	1	no	—
273	C₂×#41	—	53	1	no	—
274	C₂×#41	—	106	1	no	—
275	C₂×#41	—	106	1	no	—
276	C₂×#41	—	106	2	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	#106	—	106	8	no	—
313	#103	—	106	8	no	—
314	#102	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂⁴	—	106	1	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	106	2	no	—
324	#41	—	106	2	no	—
325	#41	—	106	2	no	—
326	#41	—	106	2	no	—
327	#41	—	106	2	no	—
328	#41	—	106	2	no	—
329	#41	—	212	2	no	—
330	#41	—	212	2	no	—
331	#41	—	212	2	no	—
332	#41	—	212	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂×D₄	—	212	2	no	—
348	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	106	4	no	—
374	M₁₆	—	106	4	no	—
375	M₁₆	—	106	2	no	—
376	M₁₆	—	212	2	no	—
377	M₁₆	—	212	2	no	—
378	M₁₆	—	212	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	212	1	no	—
389	C₂×C₈	—	212	1	no	—
390	C₂×C₈	—	212	2	no	—
391	C₂×C₈	—	212	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	C₂³	—	53	1	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	212	1	no	—
405	C₂³	—	212	1	no	—
406	C₂³	—	212	4	no	—
407	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	106	2	no	—
410	Q₈	—	212	2	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	106	2	no	—
414	D₄	—	212	2	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	424	4	no	—
437	C₂×C₄	—	424	4	no	—
438	C₂×C₄	—	424	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	—	106	2	no	—
455	C₈	—	212	4	no	—
456	C₈	—	212	1	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	53	4	no	—
461	C₂²	—	53	1	no	—
462	C₂²	—	53	1	no	—
463	C₂²	—	53	2	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	1	no	—
472	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	53	2	no	—
476	C₄	—	53	1	no	—
477	C₄	—	53	1	no	—
478	C₄	—	424	4	no	—
479	C₄	—	212	1	no	—
480	C₄	#16811570	1	2	yes	—
481	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	8	1	no	—
485	C₂	—	53	2	no	—
486	C₂	—	53	2	no	—
487	C₂	—	106	2	no	—
488	C₂	—	424	1	no	—
489	C₂	#20289898	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20290603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811565
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#408	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#11106
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133285	C₂	semidirect
3. C₂×#16811502	C₂	semidirect
4. #20290407	C₂	semidirect
19. #16810591	C₄	semidirect
20. #16810590	C₄	semidirect
21. #16810589	C₄	semidirect
24. C₅₃×#408	C₄	semidirect
266. #408	#6157	semidirect
270. C₅₃	#11106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133285	2
C₂×#16811614	2
C₂×#16811502	2
#20290407	2
#408×D₅₃	2
#11106	53