Subgroups — #28307390

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291335	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₅₃⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811634	—	2	4	no	—
9	#16811633	—	2	2	no	—
10	#16811616	—	2	2	no	—
11	#16811615	—	2	2	no	—
12	#16811614	—	2	4	no	—
13	#16811613	—	2	4	no	—
14	#16811492	—	2	2	no	—
15	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810588	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	#13133296	—	2	2	no	—
34	#13133296	—	2	2	no	—
35	#13133296	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	#13133286	—	2	4	no	—
40	#13133285	—	2	4	no	—
41	#13133280	—	2	8	no	—
42	#13133279	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
59	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
60	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133129	—	2	2	no	—
69	#13133129	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	#11719949	—	2	2	no	—
90	#11719949	—	2	2	no	—
91	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#11719947	—	2	2	no	—
94	#11719947	—	2	2	no	—
95	#11719947	—	4	2	no	—
96	#11719947	—	4	2	no	—
97	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	#11719945	—	2	2	no	—
102	#11719945	—	2	2	no	—
103	#11719945	—	4	2	no	—
104	#11719945	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
126	#11719940	—	4	2	no	—
127	#11719940	—	4	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	4	no	—
129	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
130	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
131	C₄×#6157	—	4	2	no	—
132	C₄×#6157	—	4	2	no	—
133	#11719936	—	4	2	no	—
134	#11719936	—	4	2	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	#11719917	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#11719912	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
162	C₂×#6157	—	4	8	no	—
163	C₂×#6157	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	#88324	—	4	4	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	#88322	—	2	2	no	—
208	#88322	—	4	1	no	—
209	#11111	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	#396	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
226	#6157	—	8	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
235	#2911	—	53	1	no	—
236	#2896	—	53	2	no	—
237	C₂×#408	—	53	1	no	—
238	C₂×#338	—	53	1	no	—
239	#1729	—	53	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	2	1	no	—
245	D₅₃	—	2	2	no	—
246	D₅₃	—	8	1	no	—
247	D₅₃	#2017	1	2	yes	—
248	C₂²×#41	—	53	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	—	53	2	no	—
253	#428	—	106	4	no	—
254	#427	—	106	2	no	—
255	#419	—	106	2	no	—
256	#418	—	106	2	no	—
257	#417	—	106	4	no	—
258	#416	—	106	4	no	—
259	#408	—	53	1	no	—
260	#408	—	53	1	no	—
261	#408	—	53	1	no	—
262	#408	—	106	2	no	—
263	#408	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
265	#338	—	106	2	no	—
266	#336	—	106	4	no	—
267	C₅₃	#11111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#41	—	53	1	no	—
269	C₂×#41	—	53	1	no	—
270	C₂×#41	—	53	1	no	—
271	C₂×#41	—	106	1	no	—
272	C₂×#41	—	106	1	no	—
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂×#41	—	106	2	no	—
276	C₂×#41	—	106	2	no	—
277	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	#117	—	106	2	no	—
305	#117	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
309	#107	—	106	4	no	—
310	#106	—	106	4	no	—
311	#103	—	106	8	no	—
312	#102	—	106	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
317	C₂⁴	—	53	1	no	—
318	C₂⁴	—	106	1	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	106	2	no	—
322	#41	—	106	2	no	—
323	#41	—	106	2	no	—
324	#41	—	106	2	no	—
325	#41	—	106	2	no	—
326	#41	—	106	2	no	—
327	#41	—	212	2	no	—
328	#41	—	212	2	no	—
329	#41	—	212	2	no	—
330	#41	—	212	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	2	2	no	—
368	M₁₆	—	106	4	no	—
369	M₁₆	—	106	2	no	—
370	M₁₆	—	212	2	no	—
371	M₁₆	—	212	2	no	—
372	M₁₆	—	212	2	no	—
373	M₁₆	—	212	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	—	212	1	no	—
386	C₂×C₈	—	212	1	no	—
387	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄²	—	212	2	no	—
393	C₄²	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	53	1	no	—
396	C₂³	—	53	2	no	—
397	C₂³	—	53	1	no	—
398	C₂³	—	53	2	no	—
399	C₂³	—	106	1	no	—
400	C₂³	—	212	1	no	—
401	C₂³	—	212	1	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	106	2	no	—
407	Q₈	—	212	2	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	106	2	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	4	1	no	—
449	C₈	—	106	2	no	—
450	C₈	—	212	4	no	—
451	C₈	—	212	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	53	1	no	—
456	C₂²	—	53	1	no	—
457	C₂²	—	53	2	no	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	424	2	no	—
461	C₂²	—	424	2	no	—
462	C₂²	—	212	1	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	1	no	—
466	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
468	C₄	—	4	1	no	—
469	C₄	—	53	2	no	—
470	C₄	—	53	1	no	—
471	C₄	—	53	1	no	—
472	C₄	—	424	4	no	—
473	C₄	—	212	1	no	—
474	C₄	#16811570	1	2	yes	—
475	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	8	1	no	—
480	C₂	—	53	2	no	—
481	C₂	—	106	1	no	—
482	C₂	—	106	2	no	—
483	C₂	—	424	1	no	—
484	C₂	#20289898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811575
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#408	C₄
socle	C₂×C₅₃	#1439
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#11111
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291368	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#338	C₂	semidirect
4. #20290380	C₂	semidirect
19. #16810591	C₄	semidirect
20. #16810590	C₄	semidirect
21. #16810589	C₄	semidirect
24. C₅₃×#408	C₄	semidirect
263. #408	#6157	semidirect
267. C₅₃	#11111	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291368	2
#20291335	2
D₅₃⋊#338	2
#20290380	2
#408×D₅₃	2
#11111	53