Finite Group Databasebeta

← #28307393

Subgroups — #28307393

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811620C211yesmaximal, characteristic
3#20291300C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936C2211yescharacteristic
9C22×#11719936C2211yescharacteristic
10C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811638—22no—
13#16811638—22no—
14C2×#13133288—21no—
15C2×#13133287—21no—
16#16811620—22no—
17#16811620—22no—
18C2×#13133282—21no—
19C2×#13133281—21no—
20#16811598—21no—
21#16811597—21no—
22#16811596—22no—
23#16811594—21no—
24#16811594—21no—
25#16811506—22no—
26#16811494—22no—
27#16811489—22no—
28C2×#41×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133145C411yescharacteristic, complemented
32C2×#13133144C411yescharacteristic, complemented
33C2×#13133143C411yescharacteristic, complemented
34#104×D53—22no—
35#104×D53—22no—
36C2×#104×C53C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11719936—21no—
38C2×#11719936—21no—
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936—21no—
41C2×#11719936—21no—
42C2×#11719936—21no—
43C2×#11719936—21no—
44C2×#11719936—21no—
45C2×#11719936—21no—
46C2×#11719936—21no—
47C2×#11719936—21no—
48C2×#11719936D411yescharacteristic
49C2×#11719936D411yescharacteristic
50C2×#11719936D412yes—
51D53⋊M16—21no—
52D53⋊M16—21no—
53D53⋊M16—21no—
54D53⋊M16—21no—
55C2×#11719940—21no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57C22×#88324—21no—
58C22×#88324D412yes—
59#13133296—21no—
60#13133296—21no—
61#13133296—21no—
62#13133296D412yes—
63C2×C4⋊#6157—21no—
64C2×C22⋊#6157—21no—
65C2×C4×#6157—21no—
66#13133288—24no—
67#13133287—24no—
68#13133282—24no—
69#13133281—24no—
70#13133274—22no—
71#13133274—22no—
72C22⋊#88324—22no—
73C22⋊#88324—22no—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82#41×D53—21no—
83#41×D53—21no—
84#41×D53—21no—
85#41×D53—21no—
86#41×D53—21no—
87C2×Q8×D53Q811yescharacteristic
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53Q811yescharacteristic
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719912—21no—
95M16×D53—21no—
96M16×D53—21no—
97M16×D53D412yes—
98M16×D53D412yes—
99C2×C8×D53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
102C42×D53—21no—
103C42×D53—21no—
104C42×D53—21no—
105C42×D53—21no—
106#13133145—22no—
107#13133144—22no—
108#13133143—22no—
109C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
110C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
111C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
112#104×C53—22no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53#4111yescharacteristic
115C22×#6157—41no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132#11719949—21no—
133#11719949—21no—
134#11719949—21no—
135#11719949—21no—
136Q8×D53—21no—
137Q8×D53—21no—
138Q8×D53—21no—
139Q8×D53—21no—
140#11719947—21no—
141#11719947—21no—
142#11719947—21no—
143#11719947—21no—
144#11719947—41no—
145#11719947—41no—
146#11719947—41no—
147#11719947—41no—
148D4×D53—21no—
149D4×D53—21no—
150D4×D53—21no—
151D4×D53—21no—
152D4×D53—41no—
153D4×D53—41no—
154D4×D53—41no—
155D4×D53—41no—
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160#11719945—41no—
161#11719945—41no—
162#11719945—41no—
163#11719945—41no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
184C2×C4×D53#4111yescharacteristic
185C2×C4×D53#4111yescharacteristic
186C2×C4×D53#4111yescharacteristic
187C2×C4×D53#4111yescharacteristic
188C2×C4×D53#4111yescharacteristic
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
191C22⋊#6157—22no—
192C22⋊#6157—41no—
193#11719940—41no—
194#11719940—41no—
195C2×#88324—22no—
196C2×#88324—21no—
197C2×#88324—21no—
198C2×#88324—22no—
199C2×#88324—22no—
200C2×#88324—22no—
201C2×#88324—41no—
202C2×#88324—41no—
203C4⋊#6157—22no—
204C4⋊#6157—41no—
205C4×#6157—22no—
206C4×#6157—41no—
207#11719936—22no—
208#11719936—21no—
209#11719936—22no—
210#11719936—21no—
211#11719936—21no—
212#11719936—21no—
213#11719936—41no—
214#11719936—41no—
215#11719936—41no—
216#11719936—41no—
217#11719936—41no—
218#11719936—41no—
219D53⋊C8—41no—
220D53⋊C8—41no—
221M16×C53—21no—
222M16×C53C22⋊C412yes—
223C2×C8×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—41no—
229C4×Dic53—41no—
230#11719917—21no—
231#11719917C22⋊C412yes—
232C2×#88322—21no—
233#11719912—22no—
234#11719912—22no—
235C8×D53—22no—
236C8×D53—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53C4×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53#12111yescharacteristic
247C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
248C22×D53#12311yescharacteristic
249C22×D53#12411yescharacteristic
250C22×D53#12411yescharacteristic
251C22×D53#12611yescharacteristic
252C2×#6157—42no—
253C2×#6157—81no—
254C2×#6157—81no—
255Q8×C53—21no—
256Q8×C53—21no—
257D4×C53—21no—
258D4×C53—21no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C53#11711yescharacteristic
270C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—41no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53#12011yescharacteristic
286C2×Dic53#12111yescharacteristic
287C2×Dic53#12111yescharacteristic
288C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
289C2×Dic53#12311yescharacteristic
290C2×Dic53#12711yescharacteristic
291D212—21no—
292D212—21no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53#12011yescharacteristic
304C4×D53#12011yescharacteristic
305C4×D53#12111yescharacteristic
306C4×D53#12111yescharacteristic
307C4×D53#12111yescharacteristic
308C4×D53#12111yescharacteristic
309C4×D53#12111yescharacteristic
310C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
311C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
314C4×D53#12311yescharacteristic
315C4×D53#12311yescharacteristic
316C4×D53#12311yescharacteristic
317C4×D53#12411yescharacteristic
318C4×D53#12611yescharacteristic
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323#88324—42no—
324#88324—41no—
325#88324—41no—
326#88324—42no—
327C8×C53—22no—
328#88322—22no—
329#11114—531nomaximal, Sylow
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53#38511yescharacteristic
336C22×C53#38811yescharacteristic
337C22×C53#39011yescharacteristic
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53#39311yescharacteristic
352C2×D53#39411yescharacteristic
353C2×D53#39611yescharacteristic
354C2×D53#39711yescharacteristic
355#6157—82no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53#38011yescharacteristic
359C4×C53#38511yescharacteristic
360C4×C53#38611yescharacteristic
361C4×C53#38811yescharacteristic
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53#39211yescharacteristic
365Dic53#39411yescharacteristic
366Dic53#39611yescharacteristic
367Dic53#39911yescharacteristic
368C2×#430—531no—
369C2×#421—531no—
370C22×#104—531no—
371#2879—531no—
372C2×#344—531no—
373C2×#339—531no—
374#1728—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53#143911yescharacteristic
379C2×C53#186111yescharacteristic
380C2×C53#186111yescharacteristic
381D53—21no—
382D53—21no—
383D53—21no—
384D53—21no—
385D53—81no—
386C22×#41—531no—
387C22×M16—531no—
388C22×M16—531no—
389C22×M16—531no—
390C22×M16—531no—
391C2×#117—531no—
392C22×C42—531no—
393#430—1062no—
394#430—1062no—
395C2×#108—1061no—
396C2×#108—1061no—
397#421—1062no—
398#421—1062no—
399C2×#104—531no—
400C2×#104—531no—
401C2×#104—531no—
402C2×#104—1062no—
403C2×#104—1062no—
404C2×#104—1061no—
405C2×#104—1061no—
406C2×#104#615711yescharacteristic, complemented
407#408—1062no—
408#408—1061no—
409#408—1061no—
410#407—1061no—
411#407—1061no—
412#344—1062no—
413#339—1062no—
414#336—1062no—
415C53#1111411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—531no—
417C2×#41—531no—
418C2×#41—531no—
419C2×#41—1061no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1061no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41—1061no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—1061no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41C2×#615711yescharacteristic
430C22×Q8—531no—
431C22×D4—531no—
432C22×D4—1061no—
433C23×C4—531no—
434C23×C4—1061no—
435C23×C4—1061no—
436C2×M16—531no—
437C2×M16—532no—
438C2×M16—532no—
439C2×M16—531no—
440C2×M16—531no—
441C2×M16—532no—
442C2×M16—1061no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C2×M16—1061no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—1061no—
449C2×M16—1061no—
450C2×M16—1061no—
451C2×M16—1061no—
452C2×M16—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C2×M16—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C2×M16—1061no—
459C2×M16—1061no—
460C2×M16—1061no—
461C2×M16C2×#615711yescharacteristic
462C22×C8—532no—
463C22×C8—1061no—
464C22×C8—1061no—
465C22×C8—1061no—
466#117—532no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42—1061no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42—1061no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42C2×#615711yescharacteristic
480#108—1064no—
481#108—1064no—
482#104—22no—
483#104—1062no—
484#104—1062no—
485#104—1064no—
486#104—1064no—
487#104—1062no—
488C22⋊C8—1062no—
489C22⋊C8—1062no—
490C22⋊C8—1062no—
491C22⋊C8—1062no—
492C24—531no—
493C24—1061no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—1061no—
499#41—1061no—
500#41—1061no—
501#41—1061no—
502#41—1061no—
503#41—1061no—
504#41—1061no—
505#41—1061no—
506#41—1061no—
507#41—1061no—
508#41—1061no—
509#41—1061no—
510#41—2121no—
511#41—2121no—
512#41—2121no—
513#41—2121no—
514#41—2121no—
515#41—2121no—
516#41—2121no—
517#41—2121no—
518C2×Q8—531no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—531no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—2121no—
536C2×D4—2121no—
537C2×D4—2121no—
538C2×D4—2121no—
539C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—2122no—
561C22×C4—2121no—
562C22×C4—2121no—
563C22×C4—2121no—
564C22×C4—2121no—
565C22×C4—2122no—
566C22×C4—2121no—
567C22×C4—2121no—
568C22×C4—2121no—
569C22×C4C22×#615711yescharacteristic
570M16—21no—
571M16—532no—
572M16—1062no—
573M16—1062no—
574M16—1061no—
575M16—1062no—
576M16—1061no—
577M16—1062no—
578M16—1061no—
579M16—1061no—
580M16—1061no—
581M16—2121no—
582M16—2121no—
583M16—2121no—
584M16—2121no—
585M16—2121no—
586M16—2121no—
587M16—2121no—
588M16—2121no—
589M16C22⋊#615712yes—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1062no—
592C2×C8—1062no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1062no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1062no—
598C2×C8—1062no—
599C2×C8—1062no—
600C2×C8—2121no—
601C2×C8—2121no—
602C2×C8—2121no—
603C2×C8—2121no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—2121no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—2121no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—1062no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42—2121no—
614C42—2121no—
615C42—2121no—
616C23—21no—
617C23—531no—
618C23—531no—
619C23—531no—
620C23—531no—
621C23—531no—
622C23—531no—
623C23—1061no—
624C23—4241no—
625C23—4241no—
626C23—2121no—
627C23—2121no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23D4×#615711yescharacteristic
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—1061no—
634Q8—1061no—
635Q8—2121no—
636Q8—2121no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—1061no—
642D4—1061no—
643D4—2121no—
644D4—2121no—
645D4—2121no—
646D4—2121no—
647D4—2121no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2124no—
688C2×C4—2124no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
697C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
698C2×C4#1313329611yescharacteristic
699C2×C4D4×#615711yescharacteristic
700C2×C4D4×#615711yescharacteristic
701C2×C4D4×#615711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—1062no—
704C8—2122no—
705C8—2122no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—531no—
714C22—531no—
715C22—531no—
716C22—531no—
717C22—1061no—
718C22—1061no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—4242no—
722C22—4242no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22#1681157011yescharacteristic
731C22#1681157311yescharacteristic
732C22#1681157511yescharacteristic
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—531no—
736C4—531no—
737C4—531no—
738C4—531no—
739C4—4242no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4#1681156511yescharacteristic
743C4#1681157011yescharacteristic
744C4#1681157111yescharacteristic
745C4#1681157311yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—1061no—
750C2—1061no—
751C2—1061no—
752C2—1061no—
753C2—4241no—
754C2#2028989811yescharacteristic
755C2#2029067611yescharacteristic
756C2#2029067711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#104×C53C4
socleC22×C53#385
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#104#6157
hypocenterC53#11114
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811638C2semidirect
4. C2×#16811506C2semidirect
5. C2×#16811494C2semidirect
6. #20290379C2semidirect
31. C2×#13133145C4semidirect
32. C2×#13133144C4semidirect
33. C2×#13133143C4semidirect
36. C2×#104×C53C4semidirect
406. C2×#104#6157semidirect
415. C53#11114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116382
C2×#168116202
#202913002
C2×#168115062
C2×#168114942
#202903792
C2×#104×D532
#1111453