Finite Group Databasebeta

← #28307396

Subgroups — #28307396

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291335C211yesmaximal, characteristic
3#20291190C211yesmaximal, characteristic
4#20290427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#13133296C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12#16811634—22no—
13#16811634—22no—
14C2×#13133286—21no—
15C2×#13133285—21no—
16#16811616—21no—
17#16811615—21no—
18#16811614—21no—
19#16811614—21no—
20#16811613—22no—
21(C2×#6157)⋊Q8—21no—
22#16811575—21no—
23#16811571—22no—
24#16811565—22no—
25#16811506—22no—
26#16811500—22no—
27#16811496—22no—
28C2×#41×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30#117×D53C2211yescharacteristic
31#16810641C411yescharacteristic, complemented
32#16810640C411yescharacteristic, complemented
33#16810639C411yescharacteristic, complemented
34#16810638—22no—
35#104×D53—22no—
36C53×#421C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157—21no—
38C2×#11719936—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16—21no—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16—21no—
43C2×#11719940—21no—
44C2×D53⋊C8D412yes—
45#13133296—21no—
46#13133296—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296—21no—
49#13133296—21no—
50#13133296—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296—21no—
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157D412yes—
60C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
61C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
62C2×C22⋊#6157—21no—
63C2×C22⋊#6157—24no—
64C2×C22⋊#6157D412yes—
65C2×C4×#6157—21no—
66C2×C4×#6157—21no—
67#13133286—24no—
68#13133285—24no—
69#13133280—22no—
70#13133280—22no—
71#13133279—22no—
72#13133279—22no—
73(C2×#6157)⋊C4—24no—
74C2×#11719949Q811yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947Q811yescharacteristic
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82#41×D53—21no—
83#41×D53—21no—
84#41×D53—21no—
85#41×D53—21no—
86#41×D53—21no—
87C2×Q8×D53D411yescharacteristic
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53D411yescharacteristic
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719912—21no—
94M16×D53—21no—
95M16×D53—21no—
96M16×D53D412yes—
97M16×D53D412yes—
98C2×C8×D53—21no—
99#13133176C2×C411yescharacteristic
100#13133175—21no—
101#13133174—21no—
102#13133173—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C22⋊C4×D53—21no—
105C42×D53—21no—
106#13133145—22no—
107#13133144—22no—
108#13133143—22no—
109C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
110C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
111#117×C53C2×C411yescharacteristic
112#104×C53—22no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—21no—
118C22×#6157—21no—
119C22×#6157—41no—
120C22×#6157—41no—
121C22×#6157—82no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53#4111yescharacteristic
136#11719949—21no—
137#11719949—21no—
138#11719949—21no—
139#11719949—21no—
140Q8×D53—21no—
141Q8×D53—21no—
142Q8×D53—21no—
143Q8×D53—21no—
144#11719947—21no—
145#11719947—21no—
146#11719947—21no—
147#11719947—21no—
148#11719947—41no—
149#11719947—41no—
150#11719947—41no—
151#11719947—41no—
152D4×D53—21no—
153D4×D53—21no—
154D4×D53—21no—
155D4×D53—21no—
156D4×D53—41no—
157D4×D53—41no—
158D4×D53—41no—
159D4×D53—41no—
160#11719945—21no—
161#11719945—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—21no—
164#11719945—41no—
165#11719945—41no—
166#11719945—41no—
167#11719945—41no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
185C2×C4×D53#4111yescharacteristic
186C2×C4×D53#4111yescharacteristic
187C2×C4×D53#4111yescharacteristic
188C2×C4×D53#4111yescharacteristic
189C2×C4×D53#4111yescharacteristic
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
192C22⋊#6157—22no—
193C22⋊#6157—22no—
194C22⋊#6157—41no—
195C22⋊#6157—41no—
196C22⋊#6157—84no—
197#11719940—41no—
198#11719940—41no—
199C2×#88324—22no—
200C4⋊#6157—21no—
201C4⋊#6157—21no—
202C4⋊#6157—21no—
203C4⋊#6157—22no—
204C4⋊#6157—21no—
205C4⋊#6157—22no—
206C4⋊#6157—41no—
207C4⋊#6157—41no—
208C4⋊#6157—41no—
209C4⋊#6157—41no—
210C4×#6157—41no—
211C4×#6157—41no—
212C4×#6157—41no—
213C4×#6157—41no—
214#11719936—41no—
215#11719936—41no—
216D53⋊C8—22no—
217D53⋊C8—22no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53C22⋊C412yescomplemented
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225#11719921—41no—
226C4⋊Dic53—21no—
227#11719919—41no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—41no—
230#11719917—21no—
231#11719917C22⋊C412yescomplemented
232C2×#88322—21no—
233#11719912—22no—
234#11719912—22no—
235C8×D53—22no—
236C8×D53—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53C4×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53#12011yescharacteristic
247C22×D53#12111yescharacteristic
248C22×D53#12111yescharacteristic
249C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×D53#12311yescharacteristic
251C22×D53#12711yescharacteristic
252C2×#6157—42no—
253C2×#6157—44no—
254C2×#6157—42no—
255C2×#6157—41no—
256C2×#6157—41no—
257C2×#6157—42no—
258C2×#6157—42no—
259C2×#6157—82no—
260C2×#6157—82no—
261C2×#6157—81no—
262C2×#6157—81no—
263Q8×C53—21no—
264Q8×C53—21no—
265D4×C53—21no—
266D4×C53—21no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53#11711yescharacteristic
276C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—41no—
282C22⋊D53—41no—
283C22⋊D53—41no—
284C22⋊D53—41no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53#12111yescharacteristic
290C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
291C2×Dic53#12311yescharacteristic
292C2×Dic53#12411yescharacteristic
293C2×Dic53#12411yescharacteristic
294C2×Dic53#12611yescharacteristic
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—81no—
306C4×D53—81no—
307C4×D53#12011yescharacteristic
308C4×D53#12011yescharacteristic
309C4×D53#12111yescharacteristic
310C4×D53#12111yescharacteristic
311C4×D53#12111yescharacteristic
312C4×D53#12111yescharacteristic
313C4×D53#12111yescharacteristic
314C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×D53#12311yescharacteristic
319C4×D53#12311yescharacteristic
320C4×D53#12311yescharacteristic
321C4×D53#12411yescharacteristic
322C4×D53#12611yescharacteristic
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327#88324—42no—
328C8×C53—22no—
329#88322—22no—
330#11117—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—41no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53#38511yescharacteristic
335C22×C53#38811yescharacteristic
336C22×C53#39011yescharacteristic
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53#39211yescharacteristic
352C2×D53#39411yescharacteristic
353C2×D53#39611yescharacteristic
354C2×D53#39911yescharacteristic
355#6157—82no—
356#6157—82no—
357#6157—81no—
358#6157—81no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53#38011yescharacteristic
362C4×C53#38511yescharacteristic
363C4×C53#38611yescharacteristic
364C4×C53#38811yescharacteristic
365Dic53—41no—
366Dic53—81no—
367Dic53#39311yescharacteristic
368Dic53#39411yescharacteristic
369Dic53#39611yescharacteristic
370Dic53#39711yescharacteristic
371C2×#428—531no—
372C2×#421—531no—
373#2896—531no—
374#2311—531no—
375C2×#344—531no—
376#1740—531no—
377#1736—531no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53#143911yescharacteristic
383D53—21no—
384D53—21no—
385D53—21no—
386D53—81no—
387D53#200811yescharacteristic
388D53#200911yescharacteristic
389C22×#41—531no—
390C22×M16—531no—
391C22×M16—531no—
392C2×#117—531no—
393C2×#117—531no—
394C2×#117—531no—
395C22×C4⋊C4—531no—
396#428—1062no—
397#428—1062no—
398C2×#107—1061no—
399C2×#106—1061no—
400#421—531no—
401#421—531no—
402#421—531no—
403#421—1062no—
404#421#615711yescharacteristic, complemented
405C2×#104—1062no—
406#419—1061no—
407#418—1061no—
408#417—1061no—
409#417—1061no—
410#416—1062no—
411#391—1061no—
412#390—1061no—
413#386—1062no—
414#380—1062no—
415#344—1062no—
416#342—1062no—
417#340—1062no—
418C53#1111711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×#41—531no—
420C2×#41—531no—
421C2×#41—531no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41—1061no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—1061no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41C2×#615711yescharacteristic
433C22×Q8—531no—
434C22×D4—531no—
435C22×D4—1061no—
436C23×C4—531no—
437C23×C4—1061no—
438C23×C4—1061no—
439C2×M16—531no—
440C2×M16—532no—
441C2×M16—532no—
442C2×M16—1061no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C2×M16—1061no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—1061no—
449C2×M16—1061no—
450C2×M16—1061no—
451C2×M16C2×#615711yescharacteristic
452C22×C8—532no—
453C22×C8—1061no—
454#117—531no—
455#117—1061no—
456#117—1061no—
457#117—1061no—
458#117—1061no—
459#117—1061no—
460#117—1061no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117C2×#615711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—532no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—532no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—1064no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42—1061no—
483C2×C42—1061no—
484#107—1064no—
485#106—1064no—
486#104—22no—
487#104—1062no—
488#104—1062no—
489#104—1062no—
490#103—1062no—
491#103—1062no—
492#102—1062no—
493#102—1062no—
494#95—1064no—
495C24—531no—
496C24—1061no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—1061no—
502#41—1061no—
503#41—1061no—
504#41—1061no—
505#41—1061no—
506#41—1061no—
507#41—1061no—
508#41—1061no—
509#41—1061no—
510#41—1061no—
511#41—1061no—
512#41—1061no—
513#41—2121no—
514#41—2121no—
515#41—2121no—
516#41—2121no—
517#41—2121no—
518#41—2121no—
519#41—2121no—
520#41—2121no—
521C2×Q8—531no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4—531no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—2121no—
539C2×D4—2121no—
540C2×D4—2121no—
541C2×D4—2121no—
542C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—4242no—
566C22×C4—2121no—
567C22×C4—2121no—
568C22×C4—2121no—
569C22×C4—2121no—
570C22×C4—2121no—
571C22×C4—2121no—
572C22×C4—2121no—
573C22×C4C22×#615711yescharacteristic
574M16—21no—
575M16—532no—
576M16—1062no—
577M16—1062no—
578M16—1061no—
579M16—2121no—
580M16—2121no—
581M16—2121no—
582M16—2121no—
583M16C22⋊#615712yescomplemented
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1062no—
586C2×C8—1062no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1062no—
589C2×C8—1062no—
590C2×C8—1062no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4—2121no—
601C4⋊C4—2121no—
602C4⋊C4—2121no—
603C4⋊C4—2121no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—4244no—
609C22⋊C4—2121no—
610C22⋊C4—2121no—
611C22⋊C4—2121no—
612C42—21no—
613C42—1061no—
614C42—2121no—
615C42—2121no—
616C42—2121no—
617C42—2121no—
618C42—2121no—
619C23—21no—
620C23—531no—
621C23—531no—
622C23—531no—
623C23—531no—
624C23—531no—
625C23—531no—
626C23—1061no—
627C23—2121no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23—2121no—
631C23—2122no—
632C23—2122no—
633C23D4×#615711yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—1061no—
637Q8—1061no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—1061no—
645D4—1061no—
646D4—2121no—
647D4—2121no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653D4—2121no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—4241no—
686C2×C4—4241no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
704C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
705C2×C4#1313329611yescharacteristic
706C2×C4D4×#615711yescharacteristic
707C2×C4D4×#615711yescharacteristic
708C2×C4D4×#615711yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—1062no—
711C8—2122no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—531no—
716C22—531no—
717C22—531no—
718C22—531no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—1061no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—4242no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22—2122no—
732C22—2121no—
733C22#1681157011yescharacteristic
734C22#1681157311yescharacteristic
735C22#1681157511yescharacteristic
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—531no—
739C4—531no—
740C4—531no—
741C4—531no—
742C4—4241no—
743C4—4242no—
744C4—4241no—
745C4—4241no—
746C4—4242no—
747C4—2121no—
748C4#1681156511yescharacteristic
749C4#1681157011yescharacteristic
750C4#1681157111yescharacteristic
751C4#1681157311yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—81no—
756C2—531no—
757C2—531no—
758C2—1061no—
759C2—1061no—
760C2—1061no—
761C2—4241no—
762C2#2028989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289898
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#421C4
socleC2×C53#1439
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#421#6157
hypocenterC53#11117
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811634C2semidirect
4. #20290427C2semidirect
5. #20290413C2semidirect
6. #20290404C2semidirect
31. #16810641C4semidirect
32. #16810640C4semidirect
33. #16810639C4semidirect
36. C53×#421C4semidirect
219. M16×C53C22⋊C4semidirect
231. #11719917C22⋊C4semidirect
404. #421#6157semidirect
418. C53#11117semidirect
583. M16C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116342
#202913352
#202911902
#202904272
#202904132
#202904042
#421×D532
#1111753